LA – RELASI 01.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
ALJABAR LINIER & MATRIKS
Advertisements

3. MATRIKS, RELASI, DAN FUNGSI
Matematika Dasar Oleh Ir. Dra. Wartini, M.Pd.
TUGAS MEDIA NAMA KELOMPOK: ANGGA WIDYAH A A A
RELASI.
BAB 3 RELASI. DEFINISI Misalkan : A = {Amir, Budi, Cecep}, B = {IF221, IF251, IF342, IF323} A  B = {(Amir, IF221), (Amir, IF251), (Amir, IF342), (Amir,
Relasi (Off Class) Pertemuan 6:
RADITEO W SATRIA FIANDIKA SHABRINA MIHANORA
Wawan Laksito Seri Kuliah Matematika Diskrit
4. RELASI.
FUNGSI Fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika dan hanya jika tiap unsur dalam himpunan A berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur.
MATRIKS.
Matriks Didalam matematika diskrit, matriks digunakan untuk merepresentasikan struktur diskrit Struktur diskrit yang direpresentasikan dengan matriks antara.
BAB III MATRIKS, RELASI DAN FUNGSI
Bab 4 Relasi.
MATRIKS & RELASI.
MATEMATIKA DISKRIT MATRIKS, RELASI DAN FUNGSI D e f n i
RELASI DAN FUNGSI Pertemuan II Kalkulus Nina Hairiyah, S.TP., M.Si
MATRIKS & RELASI.
MATRIKS, RELASI & FUNGSI
Pasangan terurut perkalian himpunan & rELASI
MUG2A3 MATEMATIKA DISKRIT
BAB 3 MATRIKS, RELASI, DAN FUNGSI
Matematika Informatika 2
ALJABAR LINIER & MATRIKS
BAB III MATRIKS, RELASI DAN FUNGSI
Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
MATRIKS, RELASI DAN FUNGSI.
dan Transformasi Linear dalam
Relasi Semester Ganjil TA
MATEMATIKA DISKRIT PERTEMUAN KE 3 SAFITRI JAYA, S.Kom, M.T.I
Himpunan Terurut Parsial
Matematika Diskrit Relasi Heru Nugroho, S.Si., M.T.
Relasi Logika Matematika.
MENU UTAMA PILIHAN MENU PILIHAN MENU KOMPETENSI DASAR/INDIKATOR
Relasi dan Fungsi (X-Wajib).
Relasi dan Fungsi.
3. MATRIKS, RELASI, DAN FUNGSI
RELASI DAN FUNGSI SMP KELAS VIII Di Buat Oleh : Dwi yuli anita.
Wawan Laksito Seri Kuliah Matematika Diskrit
MATRIKS.
Matematika Diskrit Relasi Dani Suandi, S.Si.,M.Si.
Relasi dan Fungsi.
LOGIKA INFORMATIKA I Gusti Ayu Agung Diatri Indradewi, S. Kom
Bab 3 relasi
Bab 3 relasi
MATRIKS.
Pertemuan 11 FUNGSI.
LOGIKA INFORMATIKA I Gusti Ayu Agung Diatri Indradewi, S. Kom
RELASI Sub-bab 7.1.
Fungsi Oleh : Astri Setyawati ( )
Oleh : Hayani Hamudi, S.Pd.
BAB III MATRIKS, RELASI DAN FUNGSI
RELASI, FUNGSI & KORESPONDENSI 1-1
ALJABAR - suku 3 : Pemfaktoran bentuk “ ax²+bx+c, a=1 “ :
MATRIKS.
LA – RELASI 01 Prepared by eva safaah.
RELASI DAN FUNGSI.
RELASI Will be presented by : Muhammad Nufail ( )
Materi Kalkulus 1 Struktur Bilangan Ketidaksamaan Relasi dan Fungsi
TUTUPAN RELASI (Closure of Relation)
Pertemuan 9 RELASI DAN FUNGSI.
A. RELASI DAN FUNGSI Indikator : siswa dapat
FUNGSI DAN GRAFIKNYA.
Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Matematika Terapan 1 Materi 2 : Relasi.
Pertemuan 2 – Pendahuluan 2
Fungsi adalah suatu relasi khusus yang menghubungkan tepat satu setiap anggota himpunan didaerah asal (Domain) dengan anggota himpunan didaerah kawan.
Matematika Diskrit Semester Ganjil TA Relasi.
SUPER QUIZ.
Transcript presentasi:

LA – RELASI 01

Relasi R merupakan himpunan yang anggotanya merupakan pasangan terurut (ordered pair), (a, b) ≠ (b, a) R = { (x, y) | x bertempat tinggal di y, x  A, y  B } R = { (Amir, Bandung), (Budi, Surabaya), (Cecep, Jakarta), (Diah, Jakarta) } Amir Budi Cecep Diah A Jakarta Bandung Surabaya B

Produk Cartesius dan Relasi Produk cartesius A dengan B : Himpunan semua pasangan terurut (a, b) untuk setiap a  A, b  B notasi : A x B A x B = { (x, y) | x  A, y  B } notasi : produk cartesius A x A = A2

Example A  B = {(1, p), (2, p), (3, p), (1, q), (2, q), (3, q) } B  A = {(p, 1), (p, 2), (p, 3), (q, 1), (q, 2), (q, 3) } banyaknya pasangan terurut elemen A x B = 6 pasangan A x B ≠ B  A 1 2 3 A p q B

Definisi Relasi Relasi binar (relasi) R dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu himpunan bagian dari A x B R  A x B

Diagram Koordinat/ Grafik relasi Penyajian Relasi Diagram Koordinat/ Grafik relasi 1 Matrik Relasi 2 RELASI Digraf 4 Diagram Panah 3

Diagram Koordinat Jika R relasi dari A ke B Maka, R disajikan sebagai himpunan titik pada bidang datar. Example : A = { 1, 2, 3} dan B = {p, q} relasi dari A ke B : R = {(1, p), (1, q), (2, q), (3, p)} q (1, q) (2, q) p (1, p) (3, p) 1 2 3 q (1, q) (2, q) (3, q) p (1, p) (2, p) (3, p) 1 2 3

Matrik Relasi/ Tabel Baris matrik menyatakan anggota himpunan A. Kolom matrik menyatakan anggota himpunan B. Elemen baris ke i kolom ke j matriks kita isi angka 1 bila ada kaitan antara anggota ke i (dari A) dengan anggota ke j (dari B) (i, j)  R Dalam hal lain matriks kita isi dengan 0

Penyajian Matriks Relasi R = {(1, p), (1, q), (2, q), (3, p)} p q 1 1 1 2 0 1 3 1 0 1 1 0 1 1 0 M =

Diagram Panah jika, a  A dan b  B maka, (a, b)  R (buat anak panah dari a ke b) A B

Penyajian Diagram Panah R = {(1, p), (1, q), (2, q), (3, p)} A 1 2 3 B p q

Digraf Anggota himpunan A dan B dinyatakan sebagai simpul. simpul = lingkaran kecil berlabel ber anggota himpunan. jika a  A dengan b  B berkaitan maka, tarik garis (lurus/ lengkung) bertanda panah (disebut arkus) dari simpul berlabel a ke simpul berlabel b

Penyajian Digraf R = {(1, p), (1, q), (2, q), (3, p)} 1 p 2 q 3

Relasi Invers R = { (a, b) | a  A, b  B } R-1 = { (b, a) | b  B, a  A} R dalam penyajian koordinat diperoleh dengan menukar sumbu x menjadi y dan sebaliknya Relasi matriks dalam bentuk invers disajikan oleh matriks MT (transpose matriks M)

Example R = { (1,1), (4,2), (16,4) } maka, R adalah “x adalah istri dari y” maka, inversnya adalah “ x adalah suami dari y ”

Jika M adalah matriks yang merepresentasikan relasi R, Relasi R–1, transpose terhadap matriks M,

Komposisi Relasi Misalkan R = relasi himpunan A ke himpunan B S = relasi dari himpunan B ke himpunan C. S  R = {(a, c)  a  A, c  C, dan untuk beberapa b  B, (a, b)  R dan (b, c)  S }

Misalkan Relasi dari himpunan {1, 2, 3} ke himpunan {2, 4, 6, 8} adalah R = {(1, 2), (1, 6), (2, 4), (3, 4), (3, 6), (3, 8)} Relasi dari himpunan {2, 4, 6, 8} ke himpunan {s, t, u}. S = {(2, u), (4, s), (4, t), (6, t), (8, u)}

Maka komposisi relasi R dan S adalah   S  R = {(1, u), (1, t), (2, s), (2, t), (3, s), (3, t), (3, u) } Komposisi relasi R dan S

contoh MR2  R1 = MR1  MR2 Relasi R1 dan R2 pada himpunan A dinyatakan oleh matriks

Matriks R2  R1 MR2  R1 = MR1 . MR2

Sifat Relasi Misal R sebuah relasi pada himpunan A Refleksi (a,a)  R untuk a  A Simetris (a,b)  R, berlaku (b,a)  R Transitif (a,b)  R, (b,c)  R berlaku (a,c)  R Anti Simetri (a,b)  R, (b,a)  R berlaku a = b

Selesai..