Pengujian Hipotesis mengenai Rataan Populasi

Rataan populasi: Rataan Contoh nilainya tidak diketahui nilainya diduga nilainya diasumsikan sama dengan, kurang dari atau lebih dari nilai tertentu nilainya dihipotesiskan Rataan Contoh digunakan untuk menduga rataan populasi digunakan untuk mengkonfirmasi hipotesis tentang rataan populasi kesimpulan konfirmasi hipotesis: ditolak vs diterima

Ditolak (rejected) : hipotesis tidak didukung oleh data, data tidak cukup mendukung hipotesis Diterima (accepted): hipotesis didukung oleh data

  Kesalahan Kesimpulan Kondisi Sebenarnya (tapi tidak diketahui) Hipotesis Benar Hipotesis Salah   Diterima Kesimpulan Konfirmasi (berdasarkan data contoh) Ditolak Apapun kesimpulan yang diambil berdasarkan data contoh, mengandung peluang membuat kesalahan.

Bentuk Hipotesis Hipotesis dalam statistika dinyatakan dalam dua bentuk yaitu: H0 (hipotesis nol / null hypothesis) H1 / HA (hipotesis alternatif / alternative hypothesis) H0 dan H1 bertolak belakang, tidak mungkin dua-duanya ditolak dan tidak mungkin dua-duanya diterima. Penolakan terhadap H0 berimplikasi pada penerimaan terhadap H1, dan sebaliknya.

Bentuk Hipotesis Two-Tail Hypothesis One-Tail Hypothesis H0 :  = 0

 Kesalahan Kesimpulan Type II Error () Type I Error () Kondisi Sebenarnya (tapi tidak diketahui) H0 Benar H0 Salah  Type II Error () Type I Error () Terima H0 Kesimpulan Konfirmasi (berdasarkan data contoh) Tolak H0  ditentukan oleh pengambil kesimpulan. Secara umum  membesar jika  mengecil.  disebut juga sebagai taraf nyata (significance level).

Kesalahan Kesimpulan

Pengambilan Kesimpulan H0 :  = 0 H1 :   0 Jika H0 benar maka x-bar akan menyebar mengikuti sebaran N(0, 2/n) Wilayah penolakan H0: x-bar lebih dari 0 + z/2 /n x-bar kurang dari 0 – z/2 /  n

Pengambilan Kesimpulan H0 :  = 0 H1 :   0 Jika didefinisikan zhitung sebagai Tolak H0 jika |zhitung| > z/2 1 -  /2 Z/2 99% 0.005 2.57 95% 0.025 1.96 90% 0.050 1.645

Pengambilan Kesimpulan H0 :  = 0 H1 :   0 Pada kondisi nilai ragam (2) atau simpangan baku () populasi tidak diketahui, didefinisikan thitung sebagai Tolak H0 jika |thitung| > t/2 dengan derajat bebas (n – 1)

Pengambilan Kesimpulan Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1) dan statistik uji Uji Z (Z-test) H1:  < 0  Tolak H0 jika zhitung < -z (tabel) H1:  > 0  Tolak H0 jika zhitung > z (tabel) H1:   0  Tolak H0 jika |zhitung| > z/2(tabel) Uji t (t-test) H1:  < 0  Tolak H0 jika thitung < -t(; db=n-1)(tabel) H1:  > 0  Tolak H0 jika thitung > t(; db=n-1)(tabel) H1:   0  Tolak H0 jika |thitung| > t(/2; db=n-1)(tabel) daerah kritis (critical region)

Ilustrasi Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahan tersebut layak diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data yang didapatkan, rata-ratanya adalah 55 dan ragamnya 4.2. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin ?

Daerah kritis pada taraf nyata 0.05 Hipotesis yang diuji: H0 :   50 vs H1 :  > 50 Statistik uji: th= (55-50)/(4.2/20)=10.91 Daerah kritis pada taraf nyata 0.05 Tolak Ho jika th > t(0.05;db=19) = 1.729

Kesimpulan: Tolak H0, artinya emisi gas CO kendaraan bermotor yang akan dipasarkan oleh perusahaan tersebut melebihi batasan yang ditentukan oleh pemerintah sehingga perusahaan tersebut tidak layak memperoleh ijin untuk memasarkan mobilnya.

Latihan CV Ayo Kurban menyatakan bahwa kambing-kambing kurban yang mereka sediakan memiliki rata-rata bobot 48 kg. Pemeriksaan terhadap 16 ekor kambing memberikan data bobot sebagai berikut: Dengan taraf nyata 5%, apakah pernyataan CV Ayo Kurban didukung oleh data yang ada? 47 49 51 52 46 48 45 50