Optimasi dengan Algoritma simpleks DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom

Optimasi dengan Algoritma simpleks Secara umum tujuan perusahaan adalah memaksimalkan laba atau meminimalkan biaya. Untuk mencapai tujuan tersebut, maka dapat dilakukan optimasi menggunakan program linier Program linier menggambarkan bahwa fungsi dalam model matematika adalah linier, dan teknik pemecahan masalah terdiri atas langkah-langkah matematika yang telah ditetapkan yang disebut program. Salah satunya yaitu Algoritma Simpleks DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom

Algoritma Simpleks Algoritma Simpleks adalah sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal pemrograman linear dengan cara menguji titik-titik sudutnya DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom

Contoh : Sistem pendukung keputusan untuk membantu manajer produksi dalam menentukan jumlah produksi guna mendapatkan keuntungan maksimal, dengan deskripsi masalah sebagai berikut: Perusahaan barang tembikar Colonial memproduksi 2 barang setiap hari, yaitu mangkok dan cangkir Perusahaan memiliki 2 sumber daya yang terbatas jumlahnya untuk menghasilkan produk tersebut, yaitu tanah liat dan tenaga kerja Dengan keterbatasan sumber daya, perusahaan ingin mengetahui jumlah mangkok dan cangkir yang akan diproduksi setiap hari dalam memaksimalkan laba DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom

Tabel 1. Kebutuhan Sumber Daya Kedua produk tesebut membutuhkan sumber daya untuk produksi serta laba per item seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1 berikut Tabel 1. Kebutuhan Sumber Daya Tersedia 40 jam tenaga kerja, dan 120 kg tanah liat setiap hari untuk produksi Produk Waktu Tenaga Kerja (jam/unit) Kebutuhan Tanah Liat (kg/unit) Laba (Rp/unit) Mangkok 1 3 4000 Cangkir 2 5000 DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom

Pembuatan Model Variabel Keputusan X1 = jumlah mangkok yang diproduksi/hari X2 = jumlah cangkir yang diproduksi/hari Fungsi Tujuan Tujuan perusahaan adalah memaksimalkan total laba. Laba perusahaan diperoleh dari jumlah laba mangkok dan cangkir. Laba mangkok = Rp. 4.000/mangkok Laba cangkir = Rp. 5.000/cangkir Memaksimumkan  Z = 4000X1 + 5000X2 Z : total laba setiap hari 4000X1 : laba dari mangkok 5000X2 : laba dari cangkir DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom

Dalam contoh kasus ini terdapat 2 sumber daya yang Batasan Model Dalam contoh kasus ini terdapat 2 sumber daya yang digunakan dalam produksi, yaitu: tenaga kerja, dan tanah liat Batasan Waktu Tenaga Kerja Waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi setiap mangkok = 1 jam Waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi setiap cangkir = 2 jam Waktu tenaga kerja dalam memproduksi keduanya dibatasi hingga 40 jam per hari (maksimum 40 jam/hari) Batasan Waktu Tenaga Kerja : X1 + 2X2 ≤ 40 X1 : jumlah jam kerja untuk mangkok (jam/hari) 2X2 : jumlah jam kerja untuk cangkir (jam/hari) DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom

Batasan Kebutuhan Tanah Liat Tanah Liat yang dibutuhkan untuk memproduksi setiap mangkok = 3kg Tanah Liat yang dibutuhkan untuk memproduksi setiap cangkir = 2 kg Tanah Liat yang tersedia setiap hari adalah 120 kg Batasan Kebutuhan Tanah Liat : 3X1 + 2X2 ≤ 120 3X1 : jumlah tanah liat untuk mangkok (kg/hari) 2X2 : jumlah tanah liat untuk cangkir (kg/hari) Batasan Non Negatif X1, X2 ≥ 0 DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom

1. Mengubah Fungsi Tujuan & Batasan Memaksimumkan : Z = 4000X1 + 5000X2  Z – 4000X1 – 5000X2 = 0 Batasan Waktu Tenaga Kerja : X1 + 2X2 ≤ 40  X1 + 2X2 + X3 = 40 X3 : variabel sisa waktu tenaga kerga Kebutuhan Tanah Liat: 3X1 + 2X2 ≤ 120  3X1 + 2X2 + X4 = 120 X4 : variabel sisa kebutuhan tanah liat DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom

2. Menyusun Persamaan pada Tabel Z – 4000X1 – 5000X2 = 0 X1 + 2X2 + X3 = 40 3X1 + 2X2 + X4 = 120 Tabel 2. Tabel Simpleks Awal Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 Nilai Batas 1 -4000 -5000 2 40 3 120 DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom

3. Memilih Kolom Kunci Kolom kunci yang dipilih : bernilai negatif yang terbesar Tabel 3. Pemilihan Kolom Kunci Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 Nilai Batas 1 -4000 -5000 2 40 3 120 DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom

4. Perhitungan Indeks Indeks = Nilai Batas / Nilai Kolom Kunci Tabel 4. Perhitungan Indeks Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 Nilai Batas Indeks 1 -4000 -5000 2 40 20 3 120 60 DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom

5. Memilih Baris Kunci Baris kunci yang dipilih : memiliki indeks positif yang terkecil Tabel 5. Pemilihan Baris Kunci Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 Nilai Batas Indeks 1 -4000 -5000 2 40 20 3 120 60 Nilai Kunci DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom

6. Mengubah Nilai-Nilai Nilai Baru pada Baris Kunci = Nilai Lama / Nilai Kunci Nilai Baru pada Selain Baris Kunci = Nilai Lama – (Nilai Kolom Kunci yg sejajar x Nilai Baru pada Baris Kunci yg sejajar) Tabel 6. Tabel dengan Nilai Baru Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 Nilai Batas 1 -1500 2500 100000 1/2 20 2 -1 80 DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom

7. Lanjutkan Perubahan Hingga Optimum Ulangi langkah 3 sampai dengan 6, hingga didapatkan nilai optimum Iterasi akan berhenti dan didapatkan nilai optimum, jika fungsi tujuan (pada baris pertama) tidak ada yang bernilai negatif DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom

Tabel 7. Pemilihan Baris Kunci Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 Nilai Batas Indeks 1 -1500 2500 100000 -66.67 1/2 20 40 2 -1 80 Tabel 8. Tabel dengan Nilai Baru Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 Nilai Batas 1 3000 4000 160000 2 40 -4 -3 X1=40; X4=X2=0;  Z = 4000X1 + 5000X2 160000 = (4000*40) + (5000*0) DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom

Kesimpulan LABA PER HARI : Jumlah produksi mangkok/hari = 40 Jumlah produksi cangkir/hari = 0 Maka keuntungan yang didapat = Rp. 160.000,- Jam kerja yang terpakai = X1 + 2X2 = (40) + (2*0) = 40 Tanah liat yang terpakai = 3X1 + 2X2 = (3*40) + (2*0) = 120 DSS - Wiji Setiyaningsih, M.Kom