5
4
3
2
1
DOT PRODUCT VEKTOR DI R2 NAMA KELOMPOK : RISKA PUSPITA SARI 125500139 DIA PUTRI PRATAMA 125500077 DIAN LUXIANA I. 125500081 PENDIDIKAN MATEMATIKA ; UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
Perkalian Skalar dengan Vektor Perkalian Vektor Perkalian Skalar dengan Vektor Perkalian Vektor dengan Vektor Dot Product Cross Product
Perkalian titik (dot product) antara 2 vektor misalkan vektor a dengan vektor b ditulis dengan a·b (dibaca a dot b) akan menghasilkan suatu nilai skalar. O B(x2 , y2) A(x1 , y1) Merupakan sudut yang dibentuk oleh vektor a dengan vektor b.
HASIL DOT PRODUCT DUA VEKTOR DI BIDANG Misalkan diketahui vektor a = (x1 , y1) dan vektor b = (x2 , y2) . Hasil dot product vektor a dengan vektor b ditentukan dengan rumus : Maka, hasil dot product vektor a dengan vektor b ditentukan oleh jumlah hasil kali komponen-komponen yang seletak pada kedua vektor tersebut. O B(x2 , y2) A(x1 , y1)
SIFAT-SIFAT DARI DOT PRODUCT Jika u, v dan w adalah suatu vektor dan terdapat bilangan skalar k maka : u.v = v.u hukum komutatif u.(v+w) = u.v + u.w hukum distributif 3. k(u.v) = (ku).v = u.(kv) hukum asosiatif 4. u.0 = 0
SIFAT-SIFAT DARI DOT PRODUCT Contoh: Diketahui vektor a = (2,3) dan vektor b = (4,-1) , buktikan bahwa a·b = b·a
SUDUT YANG DIBENTUK DUA VEKTOR Memiliki sudut antara dua vektor yaitu Ø (dibaca teta) yang memenuhi 0 ≤ Ø ≤ π
SUDUT YANG DIBENTUK DUA VEKTOR Rumus Jika u dan v adalah vektor-vektor dalam ruang berdimensi-2 dan Ø adalah sudut antara u dan v, maka hasil kali titik u.v adalah: u.v = |u||v| cos Ø jika u ≠ 0 dan v ≠ 0 u.v = 0 jika u = 0 dan v = 0
SYARAT DUA VEKTOR TEGAK LURUS Teorema Misalkan vektor a dan vektor b keduanya bukan vektor nol. Vektor a tegak lurus terhadap vektor b jika dan hanya jika a.b=0
SYARAT DUA VEKTOR TEGAK LURUS Dua vektor tidak nol dikatakan orthogonal (saling tegak lurus) jika dan hanya jika hasil kali dalamnya adalah nol. Beberapa formulasi dari perkalian titik ini dapat kita turunkan sebagai berikut:
SYARAT DUA VEKTOR TEGAK LURUS Contoh: Diketahui vektor a = (4,6) dan vektor b = (3,m), serta vektor a ortogonal terhadap vektor b. tentukan nilai m