MATEMATIKA 9 TPP: 1202 Disusun oleh Prof. Dr. Ir. Dwiyati Pujimulyani,MP Program Studi Teknologi Hasil Pertanian Fakultas Agroindustri Universitas Mercu Buana Yogyakarta 2014

FUNGSI FUNGSI adalah aturan yang mengaitkan setiap harga x dengan suatu harga y = f(x) Atau fungsi f = A→B adalah suatu aturan (formula) yang mengaitkan setiap x A tepat satu unsur y B Dinamakan fungsi A ke B ditulis f: A B Jika setiap unsur a A terdapat satu unsur b B, sehingga pasangan terurut (a,b) f Tidak terdapat dua pasangan terurut berlainan yang mempunyai anggota pertama yang sama. Rf adalah himpunan semua peta di B disebut jelajah f Df adalah himpunan himpunan A disebut wilayah

Fungsi dapat ditulis Cara himpunan a. f terdiri (x,x2) x R b. f = {(x,y) |y= x2, x R} Cara formula (aturan) a. y = x2, x R b. f (x)= x2, x R c. f = R→R dimana f(x) = x2 untuk setiap x R Atau fungsi f= A→B adalah suatu aturan (formula) yang mengaitkan setiap x A tepat satu unsur y B

Fungsi dapat ditulis Cara himpunan a. f terdiri (x,x2) x R b. f = {(x,y) |y= x2, x R} Cara formula (aturan) a. y+ x2, x R b. f (x)= x2, x R c. f = R→R dimana f(x) = x2 untuk setiap x R Atau fungsi f= A→B adalah suatu aturan (formula) yang mengabaikan setiap x A tepat satu unsur y B

Contoh: A={0, 1, 2, 3, …..} f (x)= x2 f= {(0,0), (1,1), (2,4),…} g(x)= 2x g= {(0,1), (1,2), (2,4),…} f(x)= x f={(0,0), (1,1), (1,2),…} g(x)=1 g={(0,1), (1,1), (2,1),…} F bilangan Real f(x) x jika x ≥ 0 -x jika x < 0

Latihan soal

LIMIT FUNGSI Konsep limit fungsi ini merupakan landasan utama untuk memahami differensial dan integral (kalkulus) TEOREMA LIMIT FUNGSI Teorema limit I Jika m dan b suatu konstanta, maka lim (mx + b)= ma + b x→a Ilustrasi: dari teorema limit I diperoleh lim (3x + 5)= 3.2 + 5 x→2 = 11

Teorema limit 2 Jika c suatu konstanta, maka untuk setiap bilangan a lim c = c x→a Bukti langsung dari teorema limit 1 dengan mengambil m=0 dan b=c lim x= a Teorema limit 3 Buku ini juga langsung dari teorema limit 1 dengan mengambil m=1 dan b=0 Ilustrasi 2 dari teorema limit 2 lim 7= 7 x→a Dan dari teorema limit 3 lim x= -6 x→-6

Teorema limit 4 Jika lim f(x)= L dan Lim g(x)= m, maka lim [f(x) ± g(x)] = L ± M x→a x→a lim [f(x) ± g(x)]= lim f(x) ± lim g(x) x→a x→a x→a Teorema limit 5 Jika lim f1 (x)= L1, lim f2 (x)= L2………….dan lim fm (x)= Lm, x→a x→a x→a maka lim [f1(x) ± f2(x) ±……..± fm(x)]= L1 ± L2 ±…..± Lm x→a lim [f1(x) ± f2(x) ± …….± fm (x)]= lim f1(x) ± lim f2(x) ± lim fm (x) x→a x→a x→a x→a

Teorema limit 6 Jika lim f(m)= L dan lim g(x)= m, maka lim [f(x).g(x)]= Lm x→a x→a x→a lim [f(x).g(x)]= lim f(x).lim g(x) x→a x→a x→a Teorema limit 7 Jika lim f1(x) = L1, lim f2 (x) = L2 …… dan lim fm (x) =Lm, maka x→a x→a x→a lim [f1(x) f2(x)…….fm(x)]= L1 L2……Lm x→a lim [f1(x) f2(x)…….fm(x)]= lim f1(x) . lim f2(x)……..lim fm(x) x→a x→a x→a x→a Teorema limit 8 Jika lim f(x)= L dan m suatu bilangan bulat positif, maka lim [f(x)m= Lm x→a x→a lim [f(x)]m= [lim f(x)]m x→a x→a

Ilustrasi 4 dari teorema 1 lim (5x+7)= -3 karena itu dari teorema limit 8 diperoleh x→a lim (5x+7)4= [ lim (5x+7)]4 x→-2 x→-2 = (-3)4 = 81 Teorema limit 9 lim f(x) f(x) x→a Jika lim f(x)= L dan lim g(x)= m, maka lim = x→a x→a x→a g(x) lim g(x) x→a Jika lim g(x) ≠ 0

Ilustrasi 5 dari teori limit 3, lim x=4 dan dari teorema limit 1, lim (-7x + 1)= -27 x→4 x→4 Karena itu dari teorema limit 9 lim x lim x x→4 x→4 = -7x+1 lim (-7x+1) x→4 = 4 -27 = - 4 27 Teorema limit 10 Jika m suatu bilangan bulat positif dan lim f(x)= L x→a maka: lim Lim

TERIMAKASIH