LINGKARAN 9/8/2018

UNSUR-UNSUR LINGKARAN Perhatikan gambar ! O : pusat lingkaran OA,OB,OD : jari-jari AD, BC, AB : tali busur AB : diameter OE : apotema Daerah BFC : tembereng Daerah OAC = juring AC, BFC, AD, BD : Busur lingkaran C F E • A B O D 9/8/2018

Keliling Lingkaran K = 2r atau K = d •  = 3,14 atau 22/7 O r A d 9/8/2018

Exercise Hitunglah keliling lingkaran dengan jari-jari sebagai berikut . a. 28 cm b. 6,5 cm Hitunglah jari-jari lingkaran yang mempunyai keliling sebagai berikut. a. 66 cm b. Diameter sebuah roda yang berputar adalah 0,56 meter. Tentukan berapa kali roda berputar jika menempuh jarak 880 meter. Linkaran A mempunyai diameter 4 cm lebihnya dari keliling lingkaran B. Tentukan selisih dari jari-jarinya. Hitunglah keliling dari bangun di bawah ini.

The area of a circle Click the mouse Must-Sulist

Circumference =  × Diameter Now, what about the area? We saw in Circle Formulae 1 that… Circumference =  × Diameter Now, what about the area? Click the mouse

Imagine a circle made out of strands of beads. Open it out. Click to see the circle open Click the mouse

It’s a triangle! Let’s watch that again. base = circumference Click to see the circle open again radius (half the diameter) circumference It’s a triangle! base = circumference height = radius (half the diameter) Click the mouse

circle Area of the triangle Area of the triangle = Base × Height 2 We know how to find the area of a triangle. radius (half the diameter) circumference circle Area of the triangle Area of the triangle = Base × Height 2 = Circumference × Radius 2 Click the mouse

Summary = Circumference × Radius 2 Area Click the mouse

Area of circle

Contoh -1 Dua buah lingkaran diketahui diameternya masing-masing 14 cm dan 20 cm. Tentukan keliling dan luas dari masing-masing lingkaran. 9/8/2018

Pembahasan : Diketahui : d1 = 14 cm r1 = 7 cm K1  = 2r1 atau K1  = d1 = 2. 22/7 . 7 cm = 2 . 22 cm = 44 cm 9/8/2018

Pembahasan Diketahui : d2 = 20 cm. r2 = 10 cm K2  = 2r2 atau K2  = d2 = 2. 3,14 . 10 cm = 2 . 31,4 cm = 62,8 cm 9/8/2018

Determine the circumference of the shaded parts in the figure below

Luas Lingkaran L = r2 atau L = 1/4d2 •  = 3,14 atau 22/7 O r A d 9/8/2018

EXERCISE Calculate the area of a circle with diameter 9 cm Calculate the exact area of circles with the radius below: a. 2.8 cm c. 35 cm b. 12 cm d. 50 cm 3. Calculate the area of the shaded region as shown in the figure below:

HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING 9/8/2018

HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING 9/8/2018

HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING O C D B A   Perhatikan Gambar Besar  AOB = Pjg. busur AB L. juring OAB Besar  COD Pjg. busur CD L. juring OCD 9/8/2018

Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 3600), maka : O B A  Besar  AOB = Pjg. busur AB L. juring OAB 3600 Kel. lingkaran L. lingkaran 9/8/2018

Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 3600), maka : O B A  Besar  AOB = Pjg. busur AB L. juring OAB 3600 2r r2 9/8/2018

Contoh -2 O D C A B 500 800 Pada gambar disamping, panjang busur AB = 40 cm, AOB = 500, dan COD = 800. Hitunglah panjang busur CD. 9/8/2018

Pembahasan Diketahui : AB = 40 cm, AOB = 500, dan COD = 800 Besar  AOB = Pjg. busur AB Besar  COD Pjg. busur CD 500 = 40 cm 800 X cm X = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm. Jadi Panjang busur CD adalah 64 cm 9/8/2018

Contoh -3 Pada gambar disamping, panjang jari-jari = 20 cm, AOB = 540. Hitunglah: L.juring OAB b. Pj. Busur AB O A B 540 9/8/2018

Pembahasan : Diketahui : AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm 540 = x Besar  AOB = L. Juring OAB 3600 L. Lingkaran 540 = x 3600 r2 3 = x 20 3,14 x 202 X = ( 3 x 1256 ) : 20 = 188,4 cm2. Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2. 9/8/2018

AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm Diketahui : AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm Besar  AOB = Pj. Busur AB 3600 K. Lingkaran 540 = x 3600 2r 3 = x 20 2x3,14 x 20 X = ( 3 x 125,6 ) : 20 = 18,84 cm. Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm. 9/8/2018 08:32:07

Latihan Soal 9/8/2018

Soal - 1 Pada gambar disamping, luas juring OAB =60 cm2, AOB = 400 dan BOC = 120o Hitunglah Luas juring OBC. O A C 1200 400 B 9/8/2018

Soal - 2 Pada gambar disamping, pjg. busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm dan POQ = 450 . Hitunglah besar QOR. O P R 450 Q 9/8/2018

Soal - 3 Panjang jari-jari sebuah lingkaran yang berpusat di titik O adalah 30 cm. Titik P dan Q terletak pada keliling lingkaran sehingga luas juring OPQ = 565,2 cm2. Hitunglah panjang busur PQ. 9/8/2018

Soal - 4 Pada gambar disamping, besar COD = 600,panjang OA = 12 cm da AC = 12 cm. Hitunglah luas bangun yang diarsir! O C D B A 600 12 cm 9/8/2018

Soal - 5 Panjang jari-jari sebuah roda 28 cm. Berapakah panjang lintasannya jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 400 kali. 9/8/2018

Soal - 6 Sebuah roda berputar sebanyak 500 kali untuk melintasi jalan sepanjanmg 628 meter. Hitunglah : Keliling roda Jari-jari roda 9/8/2018

Pembahasan 1: 400 = 60 1200 x 1 = 60 3 x X = 3 x 60 = 180 cm2. Diketahui : AOB = 400 dan BOC = 1200 L. Juring OAB = 60 cm2 Besar  AOB = L. Juring OAB Besar  BOC L. Juring OBC 400 = 60 1200 x 1 = 60 3 x X = 3 x 60 = 180 cm2. Jadi L. Juring OBC = 180 cm2. 9/8/2018

Pembahasan 2: Diketahui : Panjang busur PQ = 50 cm Panjang busur QR = 75 cm POQ = 450 Besar  POQ = Pj. busur PQ Besar  QOR Pj. busur QR 45 = 50 x 75 45 = 2 x 3 X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50 Jadi, besar  QOR adalah : 67,50. 9/8/2018

Pembahasan 3 : Diketahui : Panjang jari-jari = 30 cm Luas juring OPQ = 565,2 cm2 L. Juring OPQ = Pj. busur PQ L. Lingkaran K. Lingkaran 565,2 = x r2 2r 565,2 = x  x 30 x 30 2 x  x 30 X = ( 565,2) : 15 = 37,68 Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm 9/8/2018

L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 12 x 12 Pembahasan 4: Diketahui : Jari -jari (1) = 12 cm Jari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600 L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 12 x 12 = 3,14 x 24 = 75,36 cm2 9/8/2018

L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 24 x 24 Pembahasan 4 lanjutan : Diketahui : Jari -jari (1) = 12 cm Jari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600 L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 24 x 24 = 3,14 x 96 = 301,44 cm2 9/8/2018

= Luas juring OCD - Luas juring OAB = 301,44 cm2 - 75,36 cm2 Pembahasan 4 lanjutan : Luas yang diarsir : = Luas juring OCD - Luas juring OAB = 301,44 cm2 - 75,36 cm2 = 226,08 cm2. 9/8/2018

Pembahasan 5 : Diketahui : Panjang jari-jari = 28 cm Jumlah putaran = 400 kali Keliling roda = 2  r = 2 x 22/7 x 28 = 2 x 88 = 176 cm. Panjang lintasannya = 400 x 176 cm = 70.400 cm = 704 meter. 9/8/2018

Pembahasan 6 : Diketahui : Panjang lintasan = 628 meter Jumlah putaran = 500 kali Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran = (628 x 100 )cm : 500 = 125,6 cm. Jari-jari roda = Keliling : 2 = 125,6 : 2 x 3,14 = 125,6 : 6,28 = 20 cm. 9/8/2018

Soal - 7 Sebuah kolam berbentuk lingkaran berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi kola dibuat jalan meleingkar selebar 5 meter. Jika biaya untuk membuat jalan tiap 1 m2 adalah Rp 15.000,00, hitunglah seluruh biaya untuk membuat jalan tersebut ! 9/8/2018

Pembahasan 7 : Diketahui : Jari-jari kolam OA = 40 meter Jari-jari kolam + jalan OB = 45 meter O B A Luas lingkaran OA L1 =  r2 = 3,14 x 40 x 40 = 5024 m2 9/8/2018

Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 ) = 6358,3 m2 - 5024 m2 O B A Luas lingkaran OB L2 =  r2 = 3,14 x 45 x 45 = 6358,5 m2 Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 ) = 6358,3 m2 - 5024 m2 = 1.334,5 m2 Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp 15.000,00 = Rp 20.017.500,00 9/8/2018

Soal - 8 42 cm Hitunglah luas daerah yang diarsir ! 9/8/2018

Pembahasan 8 : Luas lingkaran yang diarsir : L = ½  r2 42 cm Luas lingkaran yang diarsir : L = ½  r2 = ½ x 22/7 x 21 x 21 = ½ x 22 x 63 = 11 x 63 = 693 cm2 Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir. 9/8/2018

Soal - 9 14 cm Hitunglah luas daerah yang diarsir ! 9/8/2018

Pembahasan 9 : Luas lingkaran yang diarsir : Lb =  r2 = 22/7 x 7 x 7 = 154 cm2 Lk =  r2 = 22/7 x 3,5 x 3,5 = 38,5 cm2 14 cm Luas yg diarsir = 154 cm2 - 38,5 cm2 = 115,5 cm2 9/8/2018

Terima Kasih ... Selamat Belajar 9/8/2018