Kelompok 7 Agata Intan Putri (1213021002) Dian Sastri Utami (1213021018) Lusi Armina (1213021034)

Metode Batu Loncatan Tujuan akhir dari persoalan transportasi adalah memindahkan barang dari asal ke tujuan dengan biaya transportasi yang seminimum mungkin (optimal). Pemecahan optimal jika Zij – Cij ≤ 0 Metode batu loncatan merupakan tindak lanjut dari pemecahan dasar awal.

Langkah-langkah : Tentukan non-basis sell yang akan dihitung Zij – Cij nya Buat loop : “Tanda C dari (+) kemudian (-)” “Jangan ada sell sebagai partner dari basis atau kolom yang sama” “Jumlah basis sell yang dilewati genap” 3. Pilih Zij – Cij terbesar 4. Pilih jalur loop yang C (+) 5. Tentukan X yang minimum dari C yang (+) dan digantikan oleh X dari C yang terbesar 6. Tentukan nilai baru, yang bertanda (+) dikurang, yang bertanda (-) dijumlah 7. Membuat tabel baru.

Menghitung Z min dengan teknik Batu Loncatan dengan metode NWCR S O1 50 O2 25 O3 45 d 30 40 20 120 4 3 3 5 2 5 2 6 3 8 1 4 4 * Untuk pengisian kolom nilai Xij diperagakan di dalam kelas.

Z21 – C21 = C11 - C12 + C22 – C21 = 4 - 3 + 2 - 5 = -2 Z31 – C31 = 4 - 3 + 2 - 6 + 4 - 8 = -7 Z 32 – C32= 2 - 6 + 4 - 1 = - 1 Z13 – C13 = 3 - 2 + 6 -5 = 2 Z14 – C14 = 3 - 2 + 6 - 4 + 4 - 2 = 5 Z24 – C24 = 6 - 4 + 4 - 3 = 3 Maka dipilih nilai Zij – Cij yang ≥ 0, yang terbesar yaitu : Z14 – C14 = C12 – C22 + C23 – C33 + C34 – C14 (+) = (C12, C23, C34)

Nilai X yang minimum (X12, X23, X34) = (20, 5, 30) → 5 berarti X23 digantikan oleh X14 = 5 Nilai baru yang diperoleh : X’12 = 20 – 5 = 15 X’22 = 20 + 5 = 25 X’33 = 15 + 5 = 20 X’34 = 30 – 5 = 25

Tabel baru : O D1 D3 D4 S O1 30 15 . 5 50 O2 25 O3 20 45 d 40 120 D D2 6 3 8 1 4 4

Z21 – C21 = 4 - 3 + 2 - 5 = -2 Z31 – C31 = 4 - 2 + 4 - 8 = -2 Z 32 – C32= 3 - 2 + 4 - 1 = 4 Z13 – C13 = 2 - 4 + 4 - 5 = -3 Z23 – C23 = 2 - 3 + 2 - 4 + 4 - 6 = -5 Z24 – C24 = 2 - 3 + 2 - 3 = -2 Maka dipilih nilai Zij – Cij yang ≥ 0, yang terbesar yaitu : Z32 – C32 = C12 – C14 + C34 – C32 (+) = (C12, C34)

Nilai baru yang diperoleh : X’14 = 5 + 15 = 20 X’34 = 25 - 15 = 10 Nilai X yang minimum (X12, X34) = (15, 25) → 15 berarti X12 digantikan oleh X32 = 15 Nilai baru yang diperoleh : X’14 = 5 + 15 = 20 X’34 = 25 - 15 = 10

Tabel baru : O D1 D3 D4 S O1 30 . 20 50 O2 25 O3 15 10 45 d 40 120 D 6 3 8 1 4 4

Z21 – C21 = 4 - 2 + 4 – 1 + 2 - 5 = 2 Z31 – C31 = 4 - 2 + 4 - 8 = -2 Z 12 – C12= 2 - 4 + 1 - 3 = -4 Z13 – C13 = 2 - 4 + 4 - 5 = -3 Z23 – C23 = 2 - 1 + 4 - 6 = -1 Z24 – C24 = 2 - 1 + 4 - 3 = 2 Maka dipilih nilai Zij – Cij yang ≥ 0, yang terbesar yaitu : Z24 – C24 = C22 – C32 + C34 – C24 (+) = (C22, C34)

Nilai baru yang diperoleh : X’22 = 25 - 10 = 15 X’32 = 15 + 10 = 25 Nilai X yang minimum (X22, X34) = (25, 10) → 10 berarti X34 digantikan oleh X24 = 10 Nilai baru yang diperoleh : X’22 = 25 - 10 = 15 X’32 = 15 + 10 = 25

Tabel baru : O D1 D3 D4 S O1 30 . 20 50 O2 15 10 25 O3 45 d 40 120 D 6 3 8 1 4 4

Z21 – C21 = 4 - 2 + 3 - 5 = 0 Z31 – C31 = 4 - 2 + 3 – 2 + 1 - 8 = -4 Z 12 – C12= 2 - 3 + 2 - 3 = -2 Z13 – C13 = 2 - 3 + 2 – 1 + 4 - 5 = -1 Z23 – C23 = 4 - 1 + 2 - 6 = -1 Z34 – C34 = 3 - 2 + 1 - 4 = -2 Karena hasil menunjukkan bahwa Zij – Cij ≤ 0, berarti proses sudah mencapai hasil optimum. Zmin = 30 x 4 + 15 x 2 + 25 x 1 + 20 x 4 + 10 x 3 + 20 x 2 = 120 + 30 + 25 + 80 + 30 + 40 = 325

Menghitung Z min dengan teknik Batu loncatan dengan metode VAM

Zawal = 25.4 + 25.2 + 5.5 + 20.6 + 40.1 + 5.4 = 355 Z31 – C31 = C34 - C14 + C11 – C31 = 4 - 2 + 4 - 8 = -2 Z12 – C12 = C14 – C34 + C32 – C12 = 2 - 4 + 1 - 3 = -4 Z 22 – C22= C21 – C11 + C14 – C34 + C32 – C22 = 5 - 4 + 2 - 4 + 1 - 2 = -2 Z13 – C13 = C23 – C21 + C11 – C13 = 6 - 5 + 4 - 5 = 0 Z33 – C33 = C34 - C14 + C11 – C21 + C23 – C33 = 4 - 2 + 4 – 5 + 6 - 4 = 3 Z24 – C24 = C14 – C11 + C21 – C24 = 2 - 4 + 5 - 3 = 0

Maka dipilih nilai Zij – Cij yang ≥ 0, yang terbesar yaitu : Z33 – C33 = C34 - C14 + C11 – C21 + C23 – C33 = 4 - 2 + 4 – 5 + 6 - 4 = 3 (+) = (C34, C11, C23) Nilai X yang minimum (X34, X11, X23) = (5, 25, 20) = 5 berarti X34 digantikan oleh X33 = 5 Nilai baru yang diperoleh : X’14 = 25 + 5 = 30 X’32 = 25 – 5 = 20 X’14 = 5 + 5 = 10 X’32 = 20 – 5 = 15

Maka dipilih nilai Zij – Cij yang ≥ 0, yang terbesar yaitu : Z33 – C33 = C34 - C14 + C11 – C21 + C23 – C33 = 4 - 2 + 4 – 5 + 6 - 4 = 3 (+) = (C34, C11, C23) Nilai X yang minimum (X34, X11, X23) = (5, 25, 20) = 5 berarti X34 digantikan oleh X33 = 5 Nilai baru yang diperoleh : X’14 = 25 + 5 = 30 X’32 = 25 – 5 = 20 X’14 = 5 + 5 = 10 X’32 = 20 – 5 = 15

Menghitung Z min dengan metode batu loncatan dengan teknik Pengisian Inspeksi 20 30 50 O2 10 15 25 O3 40 5 45 O4 120 3 5 2 4 5 2 6 3 8 1 4 4

Z12 - C12 = C32 - C33 + C23 - C21 + C11 = 1-4+6-5+4- 3 = -1 Z34 – C34 = C14 – C11 + C21 – C23 + C33 – C34 = 2- 4+5-6+4-4= -3 Maka dipilih nilai Zij – Cij yang ≥ 0, yang terbesar yaitu

(+) = (C23, C32) Nilai X yang minimum (X23, X32) = (15,40) Berarti X23 digantikan oleh X22 = 15 Nilai baru yang diperoleh X’33 = 5+15 = 20 X’32 = 40-15 = 25

D1 D2 D3 D4 S O1 20 30 50 O2 10 15 25 O3 45 O4 40 120 4 3 5 2 2 6 5 3 8 4 1 4

Z12 - C12 = C11 – C21 + C22 – C12 = 4-5+2-3 = -2 Z13 - C13 = C34- C32 + C23 – C21 + C11 - C13 = 4-1+2- 5+4-5= -1 Z23 – C23 = C22 – C32 + C33 – C23 = 2-1+4-6= -1 Z24 – C24 = C21 – C11 + C14 – C24 = 5-4+2-3=0 Z31 – C31 = C32 – C22 + C21 – C31 = 1-2+5-8 = -4 Z34 – C34 = C32 – C22 + C21 – C11 + C14 – C34 = 1- 2+5-4+2-5= -3

Jadi nilai Zij – Cij sudah optimal Zmin = 20.40 + 30.2 + 10.5 + 15.2 + 25.1 + 20.4 = 325 Berdasarkan ketiga metode yang telah digunakan dapat terlihat nilai Zmin yang dihasilkan tetap sama

Terima kasih