materi pelajaran matematika kelas X MATHEMATICAL LOGIC Standar Kompetensi (SK) / Standard Competence : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar (KD) / Basic Competence : 4.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan penyataan berkuantor Indikator / Indicator : Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk 9/9/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari.2010

Truth Table Conjunction / Tabel Kebenaran Konjungsi Compound Statement/Pernyataan Majemmuk 1. Conjunction / Konjungsi Konjungsi yaitu penggabungan dua buah pernyataan p dan q, dengan kata “dan”, ditulis dengan p ^ q (dibaca p dan q). p dan q dinyatakan benar apabila kedua pernyataan bernilai benar Truth Table Conjunction / Tabel Kebenaran Konjungsi p q p ^ q T T T T F F F T F F F F 9/9/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Jan2010 2

Tabel Kebenaran Disjungsi / Truth Table Disjunction 2. Disjunction / Disjungsi Disjungsi penggabungan dua buah pernyataan p dan q, dengan kata “atau”, ditulis dengan p v q (dibaca p atau q). p atau q dinyatakan salah apabila kedua pernyataan bernilai salah. Tabel Kebenaran Disjungsi / Truth Table Disjunction p q p v q T T T T F T F T T F F F 9/9/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari.2010 3

Tabel Kebenaran/ Truth Table Implication 3. Implication / Implikasi Implikasi yaitu penggabungan dua buah pernyataan p dan q, dengan kata “jika … maka …”, ditulis dengan pq (dibaca jika p maka q). p  q bernilai salah apabila pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua salah dan bernilai benar untuk keadaan yang lain. Tabel Kebenaran/ Truth Table Implication p q p  q T T T T F F F T T F F T 9/9/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari 2010 4

Tabel Kebenaran Bi Implikasi 4. Bi Implication / Bi Implikasi Bi Implikasi yaitu penggabungan dua buah pernyataan p dan q, dengan kata “…jika dan hanya jika …”, ditulis dengan p ↔ q (dibaca jika p maka q). p ↔ q bernilai benar apabila kedua pernyataan bernilai benar atau kedua pernyataan bernilai salah dan bernilai salah untuk keadaan yang lain. Tabel Kebenaran Bi Implikasi p q p ↔ q T T T T F F F T F F F T 9/9/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari 2010 5

materi pelajaran matematika kelas X 5. Converse , Inverse, and Contraposition Converse,Inverse,and,Contraposition merupakan pernyataan implikasi dari suatu implikasi yang diketahui. Konvers, Invers dan Kontraposisi didefenisikan sebagai berikut: Misalkan suatu implikasi p  q Converse dari implication p  q adalah q  p Invese dari implication p  q adalah ~p  ~q Contraposition dari implication p  q adalah ~q  ~p 9/9/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari 2010 6

materi pelajaran matematika kelas X Example 1: Determine Converse,Inverse,and,Contraposition of the implications : “If Romeo comes ,then Juliet is happy Solution: Converse : If Yuliet is happy, then Romeo comes Inverse : If Romeo does not come , then Juliet is not happy Contraposition : If Juliet is not happy, then Romeo does not come 9/9/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari.2010 7

materi pelajaran matematika kelas X example 2: Determine converse,inverse,and,contraposition of the following implications : “ If x = 5, then x2 = 25 ” solution: converse : If x2 = 25 , then x = 5 Inverse : If x ≠ 5 , then x2 ≠ 25 Contraposition : If x2 ≠ 25 , then x ≠ 5 Contoh 3: Determine converse,inverse,and,contraposition of the following implications : “ If x > 1, then x2 > 1 ” Jawab : Converse : If x2 > 1, then x >1 Inverse : If x ≤ 1 , then x2 ≤ 1 Contraposition : If x2 ≤ 1, then x ≤1 9/9/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari2010 8

materi pelajaran matematika kelas X Latihan 1. 1. Carilah nilai kebenaran pernyataan berikut dengan tabel kebenaran a. (p v q) Λ r b. (~q Λ p) ↔ (~p v q) c. p → (p ↔ ~q) 2. Tentukanlah Invers, Konvers dan Kontraposisi dari pernyataan berikut : a. Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP b. Jika x = 3, maka x2 = 9 c. Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0 9/9/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari.2010 9

materi pelajaran matematika kelas X b. (~q Λ p) ↔ (~p v q) Jawaban : 1. a. (p v q) Λ r (~q Λ p) ↔ (~p v q) S S B S S B B (p v q) Λ r B B B B S S S B B B B B S S S S B B B B B B S S B S S S B B S B B S S B L1 L5 L2 L7 L3 L6 L4 B B S S S c. p  (p ↔ ~q) S B B B B p  (p ↔ ~q) S B B S S S S S S B B S B S S S S S S S B B B B B S B S S S L1 L4 L2 L5 L3 S B S S B L1 L5 L2 L4 L3 9/9/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari.2010 10

materi pelajaran matematika kelas X 2. a. Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP Invers : Jika Jaka bukan siswa SMA, maka ia bukan lulusan SMP Konvers : Jika Jaka lulusan SMP, maka ia siswa SMA Kontraposisi : Jika Jaka bukan lulusan SMP, maka ia bukan siswa SMA b. Jika x = 3, maka x2 = 9 Invers : Jika x ≠ 3, maka x2 ≠ 9 Konvers : Jika x2 = 9, maka x = 3 Kontraposisi : Jika x2 ≠ 9, maka x ≠ 3 c. Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0 Invers : Jika x – 1 ≤ 0, maka x – 5x + 4 ≤ 0 Konvers : Jika x – 5x + 4 > 0, maka x – 1 > 0 Kontraposisi : Jika x – 5x + 4 ≤ 0, maka x – 1 ≤ 0 9/9/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari2010 11

materi pelajaran matematika kelas X Latihan 2. 1. Carilah nilai kebenaran untuk negasi dari (p v q) Λ r dengan tabel kebenaran 2. Tentukanlah negasi dari pernyataan berikut : a. p : Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP b. p : Jika x = 3, maka x2 = 9 c. p : Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0 d. p : Semua ayam berbulu hitam e. p : Ada beberapa persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner 9/9/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) jan.2010 12

Jadi nilai kebenaran untuk negasi dari (p v q) Λ r adalah : SBBBSBBB Jawaban : 1. a. ~{(p v q) Λ r} (p v q) Λ r ~ {(p v q) Λ r} B B B B B S Jadi nilai kebenaran untuk negasi dari (p v q) Λ r adalah : SBBBSBBB B B B S S B B B S S B B B B S S S B S B B B B S S B B S S B S S S S B B S S S S S B L1 L4 L2 L5 L3 L6 9/9/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari.2010 13

materi pelajaran matematika kelas X 2. a. p : Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP ~p : Jika Jaka bukan siswa SMA, maka ia bukan lulusan SMP b. p : Jika x = 3, maka x2 = 9 ~p : Jika x ≠ 3, maka x2 ≠ 9 c. p : Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0 ~p : Jika x – 1 ≤ 0, maka x – 5x + 4 ≤ 0 d. p : Semua ayam berbulu hitam ~p : Ada beberapa ayam yang berbulu hitam e. p : Ada beberapa persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner ~p : Semua persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner 9/9/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari.2010 14

materi pelajaran matematika kls X (by. Rahmi) 17.02.2009 9/9/2018 materi pelajaran matematika kls X (by. Rahmi) 17.02.2009