sistem persamaan linear

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
Advertisements

SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
SISTEM PERSAMAAN SIMULTAN
Bab 3 MATRIKS.
Rekayasa Komputer Mata Praktikum: Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation.
SISTEM PERSAMAAN LINIER
ALJABAR MATRIKS pertemuan 2 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom
Pemecahan Persamaan Linier 1
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Sistem Persamaan Linier
Determinan.
Sistem Persamaan Linier Non Homogin
6s-1LP Metode Simpleks William J. Stevenson Operations Management 8 th edition OPERATIONS RESEARCH Enos.
Matriks dan Determinan
Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Pertemuan 14 Tujuan Instruksional Umum : Sistem Persamaan Linier Tujuan instruksional Khusus : Mahasiswa mampu.
SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)
V. PENYELESAIAN PERSAMAAN Ax = b Dengan A adalah MBS (I)
INVERS MATRIKS (dengan adjoint)
V. PENYELESAIAN PERSAMAAN Ax = b Dengan A adalah MBS (I)
DETERMINAN.
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
PERTEMUAN 5 1. MATRIKS 2. METODE ELIMINASI GAUSS 3. METODE ITERASI GAUSS SEIDEL 4. METODE DEKOMPOSISI LU.
Metode Dekomposisi LU Penyelesaian Sistem Persamaan Linier
SISTEM PERSAMAAN LINIER
Metode Iterasi Gauss-Seidel Penyelesaian Sistem Persamaan Linier
ALJABAR MATRIKS Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier
BAB 5: Sistem Persamaan Linier (SPL)
METODE NUMERIK Sistem Persamaan Linier (SPL) (2)
Solusi Sistem Persamaan Linear
Solusi Sistem Persamaan Linear
Metode Eliminasi Gauss Penyelesaian Sistem Persamaan Linier
SISTEM PERSAMAAN LINIER SIMULTAN
MODUL VI SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)
JENIS-JENIS MATRIKS Lukman Harun, S.Pd.,M.Pd..
Sistem Persamaan Aljabar Linear
Aljabar Linear Elementer I
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Persamaan Linear Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagian.
MATRIKS.
SISTEM PERSAMAAN LINIER
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Sistem Persamaan Linear
5/12/2018 Metode Numerik II.
NURINA FIRDAUSI
Determinan suatu matriks A didefinisikan sebagai :
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Operasi Matrik.
Sistem Persamaan Linear
Metode Iterasi Jacobi & Iterasi Gauss Seidel
Metode Dekomposisi LU, Iterasi Jacobi & Iterasi Gauss Seidel
GAUSS SEIDEL Nurina Firdausi
Operations Management
Sistem Persamaan Linear
Sistem Persamaan Linear
Eliminasi Gauss Jordan & Operasi Baris Elementer
Sistem Persamaan Aljabar Linier
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
sistem persamaan linear
Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (spl)
PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Operasi Baris Elementer
Sistem Persamaan Aljabar Linier
Metode Eliminasi Gauss Jordan
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINIER
Drs. Darmo.  Definisi: Susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang diatur dalam baris dan kolom. Contoh:
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Transcript presentasi:

sistem persamaan linear Praktikum 6 sistem persamaan linear

Latihan bermain matriks 4x4 transpose, invers, determinan, ekstrak diagonal matriks, operasi matriks

Cara menyelesaikan SPL Secara langsung Eliminasi gauss, gauss-jordan Dekomposisi L-U Secara iterasi Iterasi jacobi, gauss-seidel

Bentuk umum SPL a koefisien konstanta, b konstanta, n banyaknya persamaan

Penyelesaian metode langsung X=inv(A)*b atau X=A\b

Matriks SPL segitiga atas -> subs. mundur Matriks SPL segitiga bawah -> subs. maju

Segitiga Atas Substitusi Langkah Mundur Mula-mula hitung: Kemudian untuk , hitung:

Ketik di scinote, lalu gunakan untuk menyelesaikan SPL function x=backsub(A,b) [m n]=size(A); x=[]; x(n,1)=b(n,1)/A(n,n); for i=n-1:-1:1 jum=0; for j=i+1:n jum=jum+A(i,j)*x(j,1); end x(i,1)=(b(i,1)-jum)/A(i,i); endfunction

Ketik di scinote, lalu gunakan untuk menyelesaikan SPL function x=forsub(A,b) [m n]=size(A); x=[]; x(1,1)=b(1,1)/A(1,1); for i=2:n jum=0; for j=1:i-1 jum=jum+A(i,j)*x(j,1); end x(i,1)=(b(i,1)-jum)/A(i,i); endfunction

Eliminasi Gauss Menyelesaikan SPL dengan mengubah SPL itu menjadi matriks segitiga atas (pakai OBD), lalu selesaikan dengan substitusi mundur

function x=gausselim(A,b) [m n]=size(A); x=[]; for i=1:n-1 for j=i:m if A(j,i)~=0 p=j; break; end temp=A(i,:); A(i,:)=A(p,:); A(p,:)=temp; temp=b(i,1); b(i,1)=b(p,1); b(p,1)=temp; for j=i+1:n s=A(j,i)/A(i,i); for k=i+1:n A(j,k)=A(j,k)-s*A(i,k); end b(j,1)=b(j,1)-s*b(i,1); x=backsub(A,b); endfunction

Contoh

Eliminasi Gauss-Jordan Metode ini mengubah matriks SPL menjadi matriks satuan sehingga tidak perlu menggunakan subtitusi mundur

Fungsi pivot function [A, err] = gepivot(A, k) err = 0; [n, m] = size(A); piv = A(k,k); newpivot = k; for i = k+1:n if abs(A(i,k)) > abs(piv) newpivot = i; piv = A(i,k); end if piv == 0 err = 1; elseif newpivot ~= k for j = k:m temp1 = A(k,j); temp2 = A(newpivot,j); A(k,j) = temp2; A(newpivot,j) = temp1; end endfunction

Eliminasi Gauss-Jordan function [x, err] = gaussjord(A, b) err = 0; x = zeros(size(b)); [n,m] = size(A); if n ~= m disp('error. bukan matiks segi') err = 2; return end m = n+1; A(:,m) = b; for k = 1:n if k < n [A, err] = gepivot(A, k); if err ~= 0 disp('matriks singular'); return for i = 1:n if i ~= k term = A(i,k)/A(k,k); for j = k:m A(i,j) = A(i,j) - term*A(k,j); end temp = A(k,k); A(k,j) = A(k,j)/temp; x=A(:,m);

Contoh

Dekomposisi L-U [l,u]=lu(a) [l,u,e]=lu(a)

Iterasi Jacobi Menyelesaikan SPL berukuran nxn secara iteratif Diawali dengan memilih nilai awal x(0)

Contoh Tentukan solusi SPL di bawah ini dengan nilai awal

function [X,g,H]=jacobi(A,b,X0,T,N) H=X0'; n=length(b); X=X0; for k=1:N for i=1:n s=b(i)-A(i,[1:i-1,i+1:n])*X0([1:i-1,i+1:n]); X(i)=s/A(i,i); end g=abs(X-X0); err=norm(g); relerr=err/(norm(X)+%eps); X0=X; H=[H;X0']; if (err<T)|(relerr<T), break, endfunction

Hasilnya sedikit berbeda dengan metode langsung atau eliminasi Metode ini akan bernilai konvergen jika matriksnya merupakan matriks dominan secara diagonal, yaitu apabila unsur diagonal atau elemen aii merupakan elemen terbesar pada setiap baris. Coba matriksnya kita ubah 5x-y+z=10 2x+8y-z=11 -x+y+4z=3

Iterasi Gauss-Seidel Hampir sama dengan iterasi jacobi, tapi nilai variabelnya berubah tiap iterasi

Contoh Gunakan metode iterasi Gauss-Seidel untuk: 27x+6y-z=85 Dengan nilai awal

function [X,g,H]=gaussd(A,b,X0,T,N) H=X0'; n=length(b); X=X0; for k=1:N for i=1:n s=b(i)-A(i,[1:i-1])*X0([1:i-1])-A(i,[i+1:n])*X0([i+1:n]); X(i)=s/A(i,i); end g=abs(X-X0); err=norm(g); relerr=err/(norm(X)+%eps); X0=X; H=[H;X0']; if (err<T)|(relerr<T), break, endfunction

Ujian praktikum hari sabtu 26 oktober jam 09.00-10.00 atau 10.00-11.00