LOGIKA Oleh: Ferawaty, S.Kom

LOGIKA Berasal dari bahasa latin dari kata “Logos” yang berarti perkataan, biasa disebut juga dengan mantiq Dalam buku Logiciand language of Education, mantiq disebut sebagai “penyelidikan tentang dasar-dasar dan metode-metode berfikir benar” Ilmu mantiq atau logika adalah ilmu tentang kaidah- kaidah yang dapat membimbing manusia kearah berfikir secara benar yang menghasillkan kesimpulan yang benar sehingga ia terhindar dari berfikir secara keliru yang menghasilkan kesimpulan salah.

Manfaat Logika Membuat seseorang mampu untuk berfikir benar Mempertajam daya fikir akal sehingga menjadi lebih berkembang melalui latihan-latihan berfikir dan menganalisis serta mengungkap permasalahan secara ilmiah Membuat seseorang menjadi mampu meletakkan sesuatu pada tempatnya dan mengerjakan sesuatu pada waktunya

himpunan Merupakan suatu kumpulan objek-objek yang mempunyai syarat keanggotaan tertentu Objek-objek tersebut disebut dengan anggota himpunan dan ditulis dengan huruf kecil, misal b, y Suatu himpunan biasanya ditulis dengan huruf besar,misal A,X Bila a merupakan elemen dari himpunan A, maka ditulis dengan a Є A

Bentuk penulisan himpunan Bentuk pendaftaran (tabular form) yaitu dengan menuliskan semua elemen himpunan tersebut didalam kurung kurawal contoh : Himpunan A= {jakarta,medan,surabaya} Himpunan N={1,2,3…} Bentuk pencirian (set builder form) yaitu dengan menuliskan sifat atau ketentuan mengenai elemen himpunan tersebut Himpunan S = {x | x adalah bilangan genap} Himpunan P = {x | x adalah pelajar yang pandai}

Jenis Himpunan Himpunan Hingga Himpunan Kosong Himpunan Sama Himpunan Bagian

Himpunan hingga Bila banyak anggotanya (yang berbeda) hingga Kalau banyak anggotanya tak hingga disebut himpunan tak hingga Contoh : D={x|1 <x< 20; x:bilangan bulat dan habis dibagi 4}

Himpunan Bagian Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B, bila setiap anggota dari A juga merupakan anggota dari B. Ditulis A  B Contoh : P = {1,2,4} Q={1,4,5,2} maka P  Q Dua himpunan A dan B dikatakan dapat diperbandingkan (Comparable) bila A  B atau B  A

Himpunan Bagian Contoh : A={a,b,c} B={a,b} maka A dapat dibandingkan dengan B karena B  A S={2,4,5} T={2,4,6} tidak dapat dibandingkan karena S Є T dan T Є S (Є bukan subset)

Diagram venn Ilustrasi grafis untuk menyatakan hubungan antara himpunan-himpunan contoh Semesta S merupakan himpunan semua bilangan bulat,misalkan himpunan A dan B termuat dalam himpunan S, A={-2,0,1,3,4,5,7} B={-1,0,2,5,8} 1 -2 3 4 7 -1 2 8 5 S B A

Operasi Himpunan Gabungan (Union) Irisan Beda(difference) Komplemen Beda Setangkup (symetric difference) Himpunan Kuasa (powerset)

Komplemen Notasi komplemen dari himpunan A adalah AC atau A’ Contoh U = {x | x huruf latin} T = {x | x huruf mati} Maka T’ = {x | x huruf hidup}

Beda ( Difference ) Beda atau selisih antara dua himpunan P dan Q dinyatakan P – Q adalah himpunan yang mengandung unsur-unsur yang berada tepat didalam P yang tidak ada didalam Q Contoh : P = {a,b,c,d,e} dan Q = {b,c,e,f,g} P - Q ={a,b,c,d,e} - {b,c,e,f,g} = {a,d} a d S Q P

Beda Setangkup (symetric difference) Beda setangkup antara himpunan P dan Q dilambangkan P  Q adalah himpunan yang mengandung tepat semua unsur yang ada didalam P atau didalam Q tetapi tidak didalam keduanya Contoh : P  Q = (P  Q) – (P  Q) P = {a,b,c,e} dan Q={b,c,f,g} P  Q ={a,b,c,e}  {b,c,f,g}={a,e,f,g} a e f g S Q P

HIMPUNAN KUASA(POWERSET) Himpunan kuasa (powerset) dari himpunan A dilambangkan P(A) adalah semua himpunan bagian dari himpunan A Contoh : A = {a,b,c} maka himpunan kuasanya P(A) = { { },{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{a,b,c}}

DASAR RANGKAIAN LOGIKA Rangkaian logika adalah rangkaian yang menerapkan dasar-dasar logika dalam pemakaiannya Umumnya rangkaian logika menggunakan gerbang- gerbang logika sebagai pembentuk rangkaiannya Logic Gate (Gerbang Logika) adalah merupakan dasar pembentuk sistem digital Logic Gate mempunyai gerbang logika dasar yaitu NOT, AND dan OR. Dari 3 gerbang logika dasar dibentuk 4 gerbang logika tambahan yaitu NAND, NOR, EX-OR, dan EX- NOR

RANGKAIAN LOGIKA

ALJABAR BOOLEAN Aljabar Boolean merupakan cara yang ekonomis untuk menjelaskan fungsi rangkaian digital Bila fungsi yang diinginkan telah diketahui, maka aljabar boolean dapat digunakan untuk membuat implementasi fungsi tersebut dengan cara yang lebih sederhana.

HUKUM HUKUM ALJABAR BOOLEAN

Contoh : Buktikan → a + a’b = a + b a + a’b = (a + ab) + a’b (penyerapan) = a + (ab + a’b) (Asosiatif) = a + (a + a’) b (Distributif) = a + 1 . b (Komplemen) = a + b (Identitas)

Peta karnaugh(karnaugH map) Suatu peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika Mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah rangkaian logika Penyusunan Peta Karnaugh menggunakan urutan Sandi Gray yaitu : 00, 01, 11, 10 atau A’B’ , A’B, AB, AB’ Peta karnaugh dapat digunakan untuk menyusun Aljabar Boolean Minterm Aljabar Boolean Maksterm

Langkah- langkah pemetaan menggunakan Aljabar Boolean Maksterm (Product Of Sum / POS) atau perkalian dari penjumlahan : 1. Menyusun Aljabar Boolean Maksterm (POS) dari tabel kebenaran. 2. Langkah 2, 3 dan 4 sama dengan aljabar boolean Minterm. 5. Meng-AND- kan varibel yang tersisa untuk membentuk pernyataan Aljabar Boolean Maksterm.

2, 3, 4 variabel B’ B A’ A C’ C A’. B’ A’. B A . B A . B’ C’ . D’ C’.D

Contoh 2 Variabel Diketahui persamaan aljabar boole F = A’B + A’B’ Langkah 1 : Buat persamaan dalam tabel kebenaran Langkah 2 : Gambarkan satuan dalam karnaugh map A B F 1 A 1 A’ B B’

Contoh 2 Variabel Langkah 3 : lingkari 2 satuan yang berdekatan Langkah 4 : bila suatu variabel dan komplemennya terdapat dalam satu lingkaran maka variabel tersebut dapat dihilangkan, yaitu variabel B dan B’ A 1 A’ B B’ A 1 A’ B B’ Hasil A’

Contoh 2 Variabel Langkah 5 :Meng-OR- kan varibel yang tersisa untuk membentuk pernyataan Aljabar Boolean Minterm F =A’

Contoh 3 Variabel Diketahui persamaan aljabar boole F = AB’C + A’B’C+ABC+A’BC+A’BC’ Langkah 1 : Buat persamaan dalam tabel kebenaran A B C F 1

Contoh 3 Variabel Langkah 2 : Gambarkan satuan dalam karnaugh map Langkah 3 : lingkari 2 atau 4 satuan yang berdekatan C’ C A’. B’ 1 A’. B A . B A . B’ C’ C A’. B’ 1 A’. B A . B A . B’ A’B C

Contoh 4 Variabel Diketahui persamaan aljabar boole F 1 Diketahui persamaan aljabar boole F=A’B’C’D’+A’B’C’D+A’B’CD’+ A’B’CD+A’BC’D+A’BCD+AB’C’ D’+AB’C’D+AB’CD’+AB’CD Langkah 1 : Buat persamaan dalam tabel kebenaran

Contoh 4 Variabel Langkah 2 : Gambarkan satuan dalam karnaugh map Langkah 3 : lingkari 2,4 atau 8 satuan yang berdekatan C’ . D’ C’.D C . D C . D ‘ A’. B’ 1 A’. B A . B A . B’ C’ . D’ C’.D C . D C . D ‘ A’. B’ 1 A’. B A . B A . B’

Contoh 4 Variabel Langkah 4 : bila suatu variabel dan komplemennya terdapat dalam satu lingkaran maka variabel tersebut dapat dihilangkan Langkah 5 :Meng-OR- kan varibel yang tersisa untuk membentuk pernyataan Aljabar Boolean Minterm. F =B’+A’D C’ . D’ C’.D C . D C . D ‘ A’. B’ 1 A’. B A . B A . B’ B’ A’D