Analisis Gerak Secara Vektor Tugas Remedial Fisika Analisis Gerak Secara Vektor Nama : Rizka Amalia Hutami Kelas : XI MIA 5

A. Gerak Lurus Persamaan gerak menyatakan hubungan antara posisi, kecepatan, percepatan, dan waktu. Vektor satuan = vektor yang nilai/besarnya satu satuan. Vektor satuan dalam koordinator kartesius dibagi 3 jenis : y j x i k z

1) Vektor Posisi Posisi Partikel Titik ( r ) pada bidang r = x î + y ĵ menentukan nilai/besar dari posisi | r | = √x2 + y2 pada ruang r = x î + y ĵ + z k persamaan vektor posisi pada ruang | r | = √x2 + y2 + z2 y r x mutlak, tidak ada nilai negatif (-) y ˆ r x mutlak, tidak ada nilai negatif (-) z

Vektor Perpindahan ( ∆r ) y ∆r = r2 – r1 ∆r = (x2î + y2ĵ) – (x1î + y1ĵ) ∆r = x2î + y2ĵ – x1î – y1ĵ ∆r = (x2-x1)î + (y2-y1)ĵ ∆r = ∆xî + ∆yĵ y2 ∆r ∆y y1 r1 r2 ∆x x x1 x2 | ∆r | = √∆x2 + ∆y2 Arah perpindahan tgѲ = ∆y ∆x

2) Kecepatan Partikel Titik Kecepatan Rata-Rata ( v ) kecepatan rata-rata merupakan hasil bagi antar ∆r dan ∆t. r ( m ) v = ∆xî + ∆yĵ ∆t v = ∆x î + ∆y ĵ ∆t ∆t v = vxî + vyĵ r + ∆r v vyî ∆r r ∆t t ( s ) t + ∆t t vxî v = r2 – r1 t2 – t1 v = ∆r ∆t | v | = √vx2 + vy2 Arah perpindahan tgѲ = vy vx

differensial/turunan Kecepatan Sesaat ( v ) adalah kecepatan rata-rata dengan selang waktu mendekati 0 (nol). differensial/turunan v = lim v = lim ∆r = dr ∆t dt v = lim ∆x + lim ∆y ∆t ∆t v = dx î + dy ĵ dt dt v = vxî + vyĵ y = a . tn dy = a . tn-1 dt ∆t  0 ∆t  0 ∆t  0 ∆t  0 Arah perpindahan tgѲ = vy vx | v | = √vx2 + vy2

3) Percepatan Partikel Titik Percepatan Rata-Rata ( a ) Percepatan rata-rata merupakan ∆v (perubahan kecepatan) dibagi ∆t (selang waktu). a = ∆vxî + ∆vyĵ ∆t a = ∆vx î + ∆vy ĵ ∆t ∆t a = axî + ay ĵ a = v2 – v1 t2 – t1 a = ∆v ∆t Arah perpindahan tgѲ = ay ax | a | = √ax2 + ay2

differensial/turunan Percepatan Sesaat ( a ) adalah perecepatan rata-rata dengan selang waktu mendekati 0 (nol). differensial/turunan a = lim a = lim ∆v = dv ∆t dt a = lim ∆vx + lim ∆vy ∆t ∆t a = dvx î + dvy ĵ dt dt a = axî + ay ĵ y = a . tn dy = a . tn-1 dt ∆t  0 ∆t  0 ∆t  0 ∆t  0 Arah perpindahan tgѲ = ay ax | a | = √ax2 + ay2

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 3) Persamaan Kecepatan dan Percepatan t t0 a = dv dt dv = a . dt dv = a . dt v = a . dt  v – v0 = a . dt v = v 0 + a . dt ∫ t t0 ∫ v v0 t t0 ∫ ∫ Jika v0 = 0 v v0 t t0 ∫ ∫ t t0 v = a . dt ∫

v tetap, tidak bergantung pada t a tetap, tidak bergantung pada t Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan ( GLBB ) Gerak Lurus Beraturan ( v tetap , a = 0 ) Gerak Lurus Berubah Beraturan ( a tetap , v = 0 ) v = ds dt ds = v . dt ds = v . dt ds = v . dt s – s0 = vt s = s0 + vt a = dv dt dv = a . dt dv = a . dt dv = a . dt vt – v0 = at vt = v0 + at s s0 t t0 v v0 t t0 ∫ ∫ ∫ ∫ v tetap, tidak bergantung pada t a tetap, tidak bergantung pada t s s0 t t0 = 0 v v0 t t0 = 0 ∫ ∫ ∫ ∫

B. Gerak Parabola adalah hasil Gerak Lurus Beraturan (GLB) pada sumbu-x dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLLB) pada sumbu-y . y y GLBB Vy = 0 Vp Vy p V0y = sin α Vx ymaks Vx p V Vy x x V0x = cos α GLB

1) Persamaan pada Gerak Parabola Kecepatan pada sumbu-x ( GLB; v tetap) V0x = V0 cos α Vx = V0x pada sumbu-y ( GLBB; a = -g) V0y = V0 sin α Vy = V0 sin α – gt y Vy = 0 V0y = sin α ymaks arah vertikal x V0x = cos α x = Vx . t y = V0y . t + 1/2 a t2 x = V0 cos α . t y = V0 sin α . t – 1/2 g t2

tgѲ = vy vx Posisi Vp= √vx2 + vy2 Vp V koordinasi posisi r ( x, y) besar kecepatan di P Vp= √vx2 + vy2 Vp Vy p Vx arah kecepatan tgѲ = vy vx Vx p V Vy x Posisi koordinasi posisi r ( x, y) persamaan posisi r = xî + yĵ r = (V0 cos α . t)î + (V0 sin α . t – 1/2 g t2) ĵ

2) Menentukan ymaks dan xmaks Titik Tertinggi ( ymaks ) syarat Vy = 0; untuk t (waktu) ymaks Vy = V0 sin α – gt 0 = V0 sin α – gt gt = V0 sin α t = V0 sin α g y = V0 sin α . t – 1/2 gt2 ymaks = V0 sin α . V0 sin α – 1/2 g . V02 sin2 α g g2 ymaks = V02 sin2 α – 1 . V02 sin2 α g 2 g ymaks = V02 sin2 α 2g sin2 α = 1 α = 90°

Titik Tertinggi ( ymaks ) x = Vx . t’ x = V0 cos α . 2t xmaks = V0 cos α . 2 .V0 sin α g xmaks = V02 2. cos α . sin α xmaks = V02 sin2 α 2t dari Vy 2. cos α . sin α = sin2 α sin2α = 1 2α = 90° α = 45°

C. Gerak Melingkar adalah sebuah partikel yang bergerak membentuk lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Gaya Sentripetal = gaya yang membuat benda untuk bergerak melingkar. Percepatan Sentripetal = percepatan yang dialami benda yang bergerak melingkar beraturan dan arah percepatan selalu menuju pusat lingkaran.

1) Gerak Melingkar Beraturan Pada Gerak Melingkar Beraturan : Besar V tetap, tetapi arahnya berbeda Arah V menyinggung lintasannya Arah V tegak lurus dengan r (jari-jari lingkaran) Ada percepatan yang arahnya meuju ke pusat lingkaran ( asp ) asp V V asp asp V Fungsi asp = untuk merubah arah kecepatan ( v ) agar tetap melakukan gerak melingkar beraturan.

2) Percepatan Sentripetal ( asp ) dirumuskan asp = v2 r (m/s2)  v = ω . r asp = ω2 . r berbeda dengan a = at (tangensial) = ∆v ∆t

v v 3) Vektor Kecepatan dan Percepatan r Kecepatan y y v v Ѳ Ѳ vy p r vx yp Ѳ x x xp v = (-v sin Ѳ)î + (v cos Ѳ) ĵ v = vxî + vyĵ sin Ѳ = yp ; cos Ѳ = xp r r V = Vyp î Vxp ĵ r r | v | = √vx2 + vy2 +

Percepatan asp = dv dt asp = -v . dyp î -v . dxp ĵ y r dt r dt a x + Ѳ ay Ѳ asp = -v . dyp î -v . dxp ĵ r dt r dt a x +

4) Kecepatan Sudut – angular ( ω ) dirumuskan ω = Ѳ t  ω = 2π T (rad/s) Ѳ = 360° ; jika partikel bergerak dalam 1x putaran dalam waktu 1 periodik Kecepatan Sudut Rata-Rata ( ω ) adalah perubahan sudut yang ditentukan dalam selang waktu tertentu. ω = Ѳ2 – Ѳ1 t2 – t1 ω = ∆Ѳ ∆t

Kecepatan Sudut Sementara ( ω ) adalah kecepatan sudut rata-rata dalam waktu mendekati 0 (nol). ω = lim ∆Ѳ ∆t  ω = dѲ dt ∆t  0

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 5) Menentukan Posisi Sudut dari Fungsi Kecepatan Sudut t dt dѲ = ω . dt dѲ = ω . dt Ѳ = ω. dt  Ѳ – Ѳ0 = ω . dt v = Ѳ 0 + ω . dt ∫ t t0 ∫ Ѳ Ѳ0 t t0 ∫ ∫ Ѳ Ѳ0 t t0 ∫ ∫

6) Percepatan Sudut ( α ) α = ω t Kecepatan Sudut Rata-Rata ( α ) dirumuskan α = ω t Kecepatan Sudut Rata-Rata ( α ) α = ω2 – ω1 t2 – t1 α = ∆ω ∆t

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 7) Menentukan Kecepatan Sudut dari Percepatan Sudut Percepatan Sudut Sementara ( α ) α = lim ∆ω ∆t  α = dω dt (rad/s2) ∆t  0 7) Menentukan Kecepatan Sudut dari Percepatan Sudut t t0 α = dω dt dω = α . dt dω = α . dt ω = α . dt  ω – ω0 = α . dt ω = ω 0 + α . dt ∫ t t0 ∫ ω ω0 t t0 ∫ ∫ (rad/s), (rpm), (cps) ω ω0 t t0 ∫ ∫

Ѳ 7) Hubungan Gerak Lurus dengan Gerak Melingkar s r t S = Ѳ. r v = ω . r a = α . r t s Ѳ r t0 a = at = percepatan tangensial atot = √a2sp + a2t atot = √(ω2r)2 + (αr)2 GLBB v = v0 + at s = v0t + ½ at2 v2 = v02 + 2as GMBB ω = ω0 + αt Ѳ = ω0t + ½ αt2 ω2 = ω02 + 2αѲ

TERIMA KASIH