Matematika Diskrit TIF 15408 (4 sks) 3/9/2016 12/5/2010

Bab 8. Teori Graf Graf akan dibahas secara teoritis baik graf secara umum maupun tree. 8.1 Dasar-dasar Graf Suatu graf G terdiri dari 2 Himpunan yang berhingga yaitu himpunan titik-titik tidak kosong (simbol V(G)) dan himpunan garis-garis (simbol E(G)). 3/9/2016

8.2 Graf tak Berarah Berdasarkan jenis garis-garisnya graf dibedakan dalam 2 kategori yaitu : 1. Graf tak berarah 2. Graf berarah 3/9/2016

8.2.1 Graf Bipartite Graf sederhana (simple graf) adalah graf yang tidak memiliki loop ataupun garis panel. Contoh: Gambarlah semua graf sederhana yang dapat dibentuk dari 4 titik{a,b,c,d} dan 2 garis 3/9/2016

8.2.2 Komplemen Graf Komplemen suatu graf G (simbol G’) dengan n titik adalah suatu graf sedarhana dengan: Titik titik G’ sama dengan titik-titik G jadi V (G’) = V ( G ) Garis garis G’ adalah komplemen garis-garis G terhadap Graf lengkap (Kn) 3/9/2016

8.2.3 Sub Graf 8.2.4 Derajat (Degree) Dalam teori himpunan, himpunan A dikatakan merupakan himpunan bagian B bila dan hanya bila setiap anggota A merupakan anggota B. 8.2.4 Derajat (Degree) Misalkan v adalah titik dalam suatu graf G.derajat titik v (simbol d(v)) adalah jumlah garis yang berhubungan dengan titik v dan garis suatu loop dihitung dua kali. Derajat total G adalah jumlah derajat semua titik dalam G. 3/9/2016

8.2.5 Part dan Sirkuit 8.2.6 Sirkuit Euler Misalkan G adalah suatu graf, misalkan pula v dan w adalah 2 titik dalam G. 8.2.6 Sirkuit Euler Misalkan G adalah suatu graf, sirkut Euler G adalah sirkuit dimana setiap titik dalam G muncul paling sedikit sekali dan setiap garis dalam G muncul tepat satu kali. 3/9/2016

8.2.7 Graf Terhubung dan tidak terhubung Misalkan G adalah suatu graf. Dua titik v dan w dalam G dikatakan terhubung bila dan hanya bila ada walk dari v ke w. Graf G dikatakan terhubung bila dan hanya bila setiap 2 titik dalam G terhubung.dan Graf G dikatakan tidak terhubung bila hanya bila ada 2 titikk dalam G yang tidak terhubung. 3/9/2016

8.2.8 Sirkuit Hamilton Suatu graf terhubung G disebut Sirkut Hamilton bila da sirkuit yang mengunjungi setiap titiknya tepat satu kali (kecuali titik aal yang sama dengan titik akhir). 3/9/2016

8.2.9 Isomorfisma Dalam Geometri dua gambar disebut kongruen jika keduanya memiliki sifat-sifat geometri yang sama, dengan cara yang sama dua graf disebut dengan isomorfisma jika keduanya menunjukkan “bentuk” yang sama. Berbeda hanya pada label. 3/9/2016

Terimakasih 3/9/2016