. Invers Transformasi Laplace Invers Transformasi laplace fungsi f(s) yaitu L-1 ( f(s) ) = F(t), berdasarkan transformasi laplace dapat ditabelkan invers transformasi Laplace berikut : Tabel Invers transformasi laplace : No Fungsi f(s) Invers Trasformasi Laplace L-1 {f(s)}= F(t) 1 1 2 t 3 4 eat 5
. 6 cos kt 7 8 cosh kt Sifat-Sifat Transformasi Laplace: 1. Sifat Linier : Jika L-1 ( f(s)) = F(t) dan L-1 (g(s)) = G(t) Maka L-1 ( a f(s) + b g( s ) ) = a F(t) + b G (t) 2. Sifat Translasi: Jika L-1 ( f(s) ) = F(t) maka (i) L ( f(s-a) ) = e-st .F(t) (ii) L-1 ( e-st f(s) ) = F(t - a) untuk t > a = 0 untuk t < a
. Contoh – contoh : = 2 cos 3t = 2 cos 3t + 4/3 sin 3t = 2 e-9t t – 14 e-9t {t2/2!} = 2 e-9t t – 7 e-9t t2 ///
Invers transformasi laplace fungsi rasional pecah Invers transformasi laplace fungsi rasional pecah dibagi menjadi 4 bentuk sebagai berikut : Bentuk I : Bentuk II : L-1( Bentuk III : L-1 ( Bentuk IV : L-1 ( Dimana (as2 + bs + c ) dan (ps2 + qs + r ) masing-masing merupakan kwadrat murni. Dengan Metode koefisien tak tentu dicari harga konstanta konstanta A,B, C dan D. . Contoh – contoh : 1.: L-1 (
. Kesamaan : Maka : .s+3 = A( s-2)(s-6) + B (s-3)(s-6) + C (s-3)(s-2) Untuk s = 2 => 5 = 0 + B(-1)(-4) + 0 5 = 4 B => B = Untuk s = 3 => 6 = A ( 1 ) ( -3) 6 = - 3 A => A = -2 Untuk s = 6 => 9 = 0 + 0 + C (3 ) ( 4 ) 9 = 12 C => C =9/12=3/4 =-2(
Maka : s = A ( s-3)(s-2) + B(s-2) + C (s-3)2 Untuk s = 3 => 3 = 0 + B(1) + 0 B = 3 Untuk s = 2 => 2 = 0 + 0 + C (-1)2 C= 2 Untuk s = 0 => 0 = A (-3)(-2) + B(-2) + C (-3)2 0 = 6 A -2B +9C 0 = 6 A – 6 + 18 -12 = 6 A A= -2 .
. = - 2 e3t + 3 e 3t t + 2 e2t /// Kesamaan: .s = A ( s2 + 2s + 5 ) + ( Bs+C)(s+4) .s = A ( s2 + 2s + 5 ) + B s2 + 4Bs + Cs+4C Koefisien s2 0 = A + B B= -A S 1 = 2 A + 4B + C 1 = 2A -4A + C 1 = -2A +C
. konstan0 = 5A + 4C 4 = -8A +4C ---------------- -4 = 13 A A = -4/13 B = 4/13 1 = - 2 A + C C = 5/13 Sehingga