PROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL Materi 7 Oleh Choirudin, M.Pd

Analisis Sensitivitas

Pada masalah program linier, diasumsikan bahwa parameter-parameter dari model diketahui dengan tepat dan pasti. Dalam kenyataannya hal ini jarang sekali terjadi, sehingga para manajer perlu untuk mengetahui dampak yang terjadi pada solusi model apabila parameter-parameter model berubah. Analisis terhadap perubahan parameter dan dampaknya terhadap solusi optimal model disebut Analisis Sensitivitas

Contoh 1 (Materi 3 contoh no 1) Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan : Maks : Z = 15X1 + 10X2 2. Fungsi Pembatas : X1 + X2 ≤ 6 2X1 + X2 ≤ 10 X1, X2 ≥ 0

Nilai tujuan mencapai optimum dengan hasil : X1= 4 dan X2 = 2 Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 NK Indeks 1 5 80 - 2 -1 4 Nilai tujuan mencapai optimum dengan hasil : X1= 4 dan X2 = 2 dengan Zmaks = 80

Dengan menggunakan metode Primal Dual Fungsi tujuan menjadi: 1. Fungsi Tujuan : Min : Z = 6Y1 + 10Y2 2. Fungsi Pembatas : Y1 + 2Y2 ≥ 15 Y1 + Y2 ≥ 10 Y1, Y2 ≥ 0

Berdasarkan teori Dual Simpleks Maka menjadi Iterasi-0 Berdasarkan teori Dual Simpleks Maka menjadi Buktikan nilai Primal dan Dual adalah sama! Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 NK Indeks 1 -6 -10 - -1 -2 -15

Minimumkan Z = 4X1 + 2X2 Dengan syarat 3X1 + X2 ≥ 27 X1 + X2 ≥ 21 Contoh 2 (Materi 5 contoh no 1) Minimumkan Z = 4X1 + 2X2 Dengan syarat 3X1 + X2 ≥ 27 X1 + X2 ≥ 21 X1 + 2X2 ≥ 30 X1 ; X2 ≥ 0

Nilai tujuan mencapai optimum dengan hasil : X1= 3 dan X2 = 18 Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK 1 -1 48 -1/2 1/2 3 -5/2 9 -3/2 18 Nilai tujuan mencapai optimum dengan hasil : X1= 3 dan X2 = 18 dengan Zmin = 48

Dengan menggunakan metode Primal Dual Fungsi tujuan menjadi: 1. Fungsi Tujuan : Maks : Z = 27Y1 + 21Y2 + 30Y3 2. Fungsi Pembatas : 3Y1 + Y2 + Y3 ≤ 4 Y1 + Y2 + 3Y3 ≤ 2 Y1, Y2 ≥ 0

Berdasarkan teori Dual Simpleks Maka menjadi Iterasi-0 Berdasarkan teori Dual Simpleks Maka menjadi Buktikan nilai Primal dan Dual adalah sama! Variabel Dasar Z X1 X2 X3 S1 S2 NK Indeks 1 -27 -21 -30 - 3 4 2

Contoh I Kasus Analisis Sensitivitas Primal Dual Sumber Daya Kebutuhan Sumber Daya Tersedia Perhari Pria Wanita Kain 3 m 72 m Tenaga Kerja 4 orang 2 orang 40 orang Gudang 12 m2 18 m2 240 m2 Keuntungan Rp. 100.000 Rp. 80.000 Selesaikan dengan menggunakan Primal dan Dual serta berikan keterangan tentang perbedaan keduanya

Contoh II Kasus Analisis Sensitivitas Primal Dual Departemen Ukuran Kapasitas Per Periode Waktu A B C Pemotongan 10,7 5,0 2,0 2705 Pelipatan 5,4 10,0 4,0 2210 Pengepakan 0,7 1,0 445 Keuntungan/Unit $ 10 $ 15 $ 20 Selesaikan dengan menggunakan Primal dan Dual serta berikan keterangan tentang perbedaan keduanya

Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK 17500 2500 1.300 5 27 10 Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK -15 -10 1.300 Y2 1750 Y3 2500