Gelombang Elektromagnetik (Persamaan Maxwell dan Gelombang Elektromagnetik Dalam Bahan) By. Sabana Asmi Agus Priyono

Persamaan Maxwell Dirumuskan dalam besaran medan listrik E dan medan magnet B Terdiri atas 4 persamaan medan, yang masing-masing dapat dipandang sebagai hubungan antara medan dan distribusi sumber, baik sumber muatan ataupun sumber arus Untuk ruang vakum tanpa sumber muatan, persamaan Maxwell dirumuskan sebagai berikut :

Persamaan Maxwell 1 Hukum Gauss : “Jumlah garis gaya medan listrik yang menembus suatu permukaan tertutup, sebanding dengan jumlah muatan yang dilingkupi permukaan tersebut”

Melalui teorema divergensi Atau Untuk ruang vakum, karena tidak ada sumber maka ρ=0, sehingga :

Persamaan Maxwell 2 Dengan menggunakan teorema divergensi Persamaan Maxwell kedua merupakan hukum Gauss magnetik, yang menyatakan fluks medan magnet yang menembus suatu permukaan tertutup sama dengan nol, tidak adanya sumber medan berupa muatan magnetik. Dengan menggunakan teorema divergensi

Persamaan Maxwell 3 melalui teorema Stokes : Persamaan Maxwell ketiga, mengungkapkan pengaruh medan magnet yang berubah dengan waktu, yang tidak lain merupakan hukum Faraday-Lenz sebagai berikut : melalui teorema Stokes :

Persamaan Maxwell 4 Hukum Ampere dirumuskan dengan : Melalui penerapan teorema Stokes pada ruas kiri, dan dengan mengingat hubungan : maka persamaan di atas dapat kita tuliskan menjadi bentuk :

sehingga persamaan menjadi : Sedangkan rapat arus : sehingga persamaan menjadi :

Dari persamaan Maxwell 3 kita dapat menarik kesimpulan bahwa medan listrik timbul karena perubahan medan magnet. Dan dari pesamaan Maxwell 4 mengungkapkan medan magnet timbul karena perubahan medan listrik. Interaksi antara kedua medan ini akan menghasilkan gelombang elektromagnetik, baik di ruang vakum maupun dalam suatu bahan.

Persamaan Gelombang Elektromagnetik Persamaan gelombang elektromagnetik dapat diturunkan dari persamaan Maxwell 3 : Dengan vektor identitas : Maka :

Dengan , kecepatan gelombang elektromagnetik di ruang vakum Dengan substitusi persamaan Maxwell 1 dan 4 diperoleh : Atau ………………(1) Dengan , kecepatan gelombang elektromagnetik di ruang vakum Melalui cara yang sama, untuk medan magnet B, dapat kita turunkan dari persamaan Maxwell 4, dan akan diperoleh : ………………(2)

Bentuk solusi ini merupakan contoh eksplisit dari bentuk umum , Solusi yang paling sederhana dari persamaan (1) dan (2) tersebut adalah : Bentuk solusi ini merupakan contoh eksplisit dari bentuk umum , yang dikenal sebagai gelombang datar (plane wave), yang merambat dengan kecepatan

Untuk medan listrik : Untuk medan magnet :

Transversalitas Gelombang Elektromagnetik Untuk memperlihatkan hal ini, kita substitusikan persamaan ke dalam persamaan Maxwell 1 Diperoleh : ………………….(3) Dari persamaan di atas berarti tidak bergantung pada z.

Ruas kiri sama dengan nol, sehingga : ……………..(4) persamaan Maxwell 4 Diperoleh : Ruas kiri sama dengan nol, sehingga : ……………..(4) Hal ini berarti bahwa tidak bergantung pada t.

Dari persamaan (3) dan (4), dapat ditarik kesimpulan bahwa Ez(z,t)=konstan = 0. Dengan kata lain arah getar dari gelombang medan listrik adalah tegak lurus pada arah rambatnya, karena medan listrik E hanya mempunyai komponen-komponen pada arah yang tegak lurus pada arah rambat. Cara yang sama dapat kita turunkan untuk gelombang medan magnetnya, dan akan diperoleh kesimpulan bahwa arah getar gelombang medan magnetpun tegak lurus terhadap arah rambatnya. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa gelombang elektromagnetik merupakan gelombang transversal.

hubungan matematis antara medan listrik dan medan magnet dari gelombang elektromagnetik dimisalkan gelombang menjalar dalam arah z Untuk medan listrik : untuk medan magnet :

Mengingat maka : Atau :

dan medan magnet ditunjukkan seperti pada gambar hubungan antara vector propagasi medan listrik dan medan magnet ditunjukkan seperti pada gambar (a) arah rambat ke kanan. (b) arah rambat ke kiri