Teori bilangan Kuliah ke – 3 dan 4 Materi : Keterbagian
Definisi Suatu bilangan bulat a disebut membagi b jika ada bilangan bulat lain c sehingga b = ac. Kita juga akan menyebut bahwa a pembagi dari b atau b kelipatan dari a dan ditulis a│b
Teorema Pada himpunan bilangan bulat berlaku : Sifat reflektif untuk setiap bilangan bulat a berlaku a│a Sifat transitif Untuk setiap bilangan bulat a, b, c berlaku : jika a│b dan b │c maka a │c Sifat linear Untuk setiap bilangan bulat a, b, c, x, dan y berlaku : jika a │b dan a │c maka a │(xb + yc) Sifat perkalian Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku : jika a │b maka ca │cb Sifat pencoretan untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku : jika ca │cb dan c≠0, maka a │b Sifat bilangan 1 Untuk setiap bilangan bulat a berlaku 1│a Sifat bilangan 0 Untuk setiap bilangan bulat a berlaku a │0
Uji pemahaman Buktikan bahwa jika a│b dan c│d maka ac │bd Buktikan bahwa untuk setiap bilangan bulat n, bilangan n3 – n habis dibagi 3 Buktikan bahwa 49n – 36n habis dibagi 13 Misalkan x, y dua bilangan bulat, buktikan bahwa 2x + 3y habis dibagi 17 jika dan hanya jika 9x + 5y habis dibagi 17
Uji pemahaman Buktikan bahwa A = 2903n-803n-464n + 261n habis dibagi 7 Buktikan bahwa jika c│a dan c │b maka c2 │ab Buktikan bahwa jika (a-c) │(ab+cd) maka (a-c) │(ad+bc)