TOPIK 1 LOGIKA M. A. INEKE PAKERENG, M.KOM. inekep200472@yahoo.com
EKUIVALENSI SUATU FORMULA MATERI 3 EKUIVALENSI SUATU FORMULA
Ekuivalensi dari Suatu Formula (1) Misalkan : A dan B adalah 2 pernyataan P1, P2, …, Pn adalah variabel dalam A dan B. Jika seluruh nilai kebenaran dari A sama dengan nilai kebenaran B untuk setiap kombinasi nilai-nilai kebenaran yang diberikan pada P1, P2, …, Pn, maka A dan B adalah ekuivalen.
Ekuivalensi dari Suatu Formula (2) Dalam membuktikan ekuivalensi p ≡ q, ada 3 macam cara yang bisa dilakukan : P diturunkan terus menerus (dengan menggunakan hukum-hukum yang ada), sehingga akhirnya didapat q. q diturunkan terus menerus (dengan menggunakan hukum-hukum yang ada) sehingga akhirnya didapat p. p dan q masing-masing diturunkan secara terpisah (dengan menggunakan hukum-hukum yang ada) sehingga akhirnya sama-sama didapat R. Sebagai aturan kasar, biasanya bentuk yang lebih kompleks yang diturunkan ke bentuk yang lebih sederhana. Jadi, bila p lebih kompleks dari q, maka aturan (1) yang dilakukan. Sebaliknya, jika q lebih kompleks dari p, maka aturan (2) yang digunakan. Aturan (3) digunakan jika baik p maupun q sama-sama cukup kompleks.
Ekuivalensi dari Suatu Formula (3) Contoh: (P) P P P P (P P) Q Q P P Q Q
Rumus Ekuivalensi Tambahan P Q ≡ ~P Q ≡ ~Q ~P ~(P Q) ≡ P ~Q P (QR) ≡ (P Q) R ~(P Q) ≡ P ~Q P Q ≡ (PQ) (QP) (P Q) ≡ (P Q) (~P ~Q) Q P ≡ ~P ~Q P ~Q ≡ Q ~P Q ~P ≡ P ~Q
Contoh Soal Buktikan ekuivalensi kalimat-kalimat berikut dengan tabel kebenaran dan dengan rumus ekuivalensi: ~ (p ~q ) (~p ~q ) ≡ ~p ~ ((~ p q ) (~p ~q )) (p q) ≡ p (p (~ (~p q))) (p q) ≡ p P (Q R) ≡ P (~Q R) ≡ (PQ) R