Kelas 7 SMP Marsudirini Surakarta HIMPUNAN Kelas 7 SMP Marsudirini Surakarta

Bilangan cacah = {0,1,2,3,...} Bilangan asli = {1,2,3,...} Bilangan bulat = {...,-2,-1,0,1,2,...} Bilangan prima = {2,3,5,7,...}

Pengertian Himpunan dan Anggota Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek yang mempunyai definisi yang sama Anggota himpunan adalah semua benda atau objek yang terdapat di dalam himpunan Banyaknya anggota himpunan A dapat dinyatakan dengan 𝑛(𝐴) A adalah himpunan bilangan genap antara 1 sampai dengan 11 𝐴={2,4,6,8,10} 𝑛 𝐴 =5 B adalah himpunan bulan yang huruf depannya J 𝐵={𝐽𝑎𝑛𝑢𝑎𝑟𝑖, 𝐽𝑢𝑛𝑖, 𝐽𝑢𝑙𝑖} 𝑛 𝐵 =3

Anggota himpunan dinyatakan dengan notasi ∈ dan jika bukan anggota dinyatakan dengan notasi ∉. Contoh : A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10. Selidiki apakah pernyataan berikut benar atau salah 2∈𝐴 5∉𝐴 8∈𝐴 Benar Salah Salah Jawab : 𝐴={2,3,5,7}

Menyatakan Himpunan Untuk menyatakan himpunan ada 3 cara : Menuliskan dengan kata-kata Dengan notasi pembentuk himpunan Dengan mendaftarkan anggotanya No Kata-kata Notasi Pembentuk Himpunan Mendaftar anggotanya 1 A adalah himpunan bilangan genap di bawah 10 𝐴={𝑥|𝑥<10,𝑥∈𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝} 𝐴={2,4,6,8,10} 2 B adalah himpunan bilangan ganjil antara 2 dan 9 𝐵= 𝑥|2<𝑥<9, 𝑥∈𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝐵={3,5,7}

Macam-macam Himpunan Himpunan berhingga Himpunan yang banyak anggotanya berhingga atau terbatas Contoh : P adalah himpunan bilangan genap di bawah 5. Maka 𝑃={2,4} Himpunan tak berhingga Himpunan yang banyak anggotanya tak berhingga atau tak terbatas Contoh : Q adalah himpunan bilangan cacah. Maka Q={0,1,2,3,… } Himpunan kosong Himpunan yang tidak mempunyai anggota, dilambangkan dengan 𝑎𝑡𝑎𝑢 ∅ Contoh : P adalah himpunan nama bulan yang diawali huruf Q.Maka 𝑃={ }

Macam-macam Himpunan Himpunan nol Himpunan yang hanya memiliki 1 anggota yaitu nol Contoh : Q={0} Himpunan semesta Himpunan yang memuat semua objek (anggota himpunan) yang dibicarakan. Himpunan semesta dinotasikan dengan "𝑆" Contoh : 𝑃={1,2,3,4,5}. Himpunan semesta yang mungkin adalah 𝑆= 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖 𝑑𝑖 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 10 atau 𝑆={𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑐𝑎𝑐𝑎ℎ}

Tentukan himpunan berikut merupakah himpunan berhingga, himpunan tak berhingga, himpunan kosong, atau himpunan nol Himpunan siswa di kelas VII yang tingginya lebih dari 200 cm. Himpunan nama bulan yang diawali huruf A. Himpunan bilangan cacah kurang dari 1. Himpunan bilangan bulat yang lebih dari 10. Tentukan banyak anggota himpunan berikut 5. 𝐴= 2,4,6,8,10 6. 𝐵= 1000 7. C adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 20 8. D adalah himpunan bilangan prima kurang dari 35

Himpunan Bagian Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota himpunan A menjadi anggota B, dapat ditulis dengan notasi 𝐴⊂𝐵 Contoh : 𝐴= 2,4 𝐵={1,2,3,4,5} Jadi 𝐴⊂𝐵 Himpunan A dengan banyak anggota 𝑛(𝐴) mempunyai himpunan bagian sebanyak 2 𝑛 𝐴 Diketahui 𝐴={2,3,5}. Banyak anggota A atau 𝑛 𝐴 =3. Berarti banyak himpunan bagian dari A adalah 2 3 =8

Menentukan Himpunan Bagian Contoh : Jika diketahui himpunan 𝐴={2,3,5}. Tentukan himpunan bagian yang mungkin dari A Jawab : Himpunan bagian dari A adalah , 2 , 3 , 5 , 2, 3 , 2, 5 , 3, 5 , {2, 3, 5}

Operasi Pada Himpunan Irisan (intersection) dua himpunan Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A dan sekaligus menjadi anggota himpunan B Contoh : 𝐴= 1,3,5,7,9 𝐵= 2,3,5,7 Jadi 𝐴∩𝐵={3,5,7} Gabungan (union) dua himpunan Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan himpunan A atau himpunan B Contoh : 𝐴= 1,3,5,7,9 𝐵= 2,3,5,7 Jadi 𝐴∪𝐵={1, 2, 3,5,7, 9}

Operasi Pada Himpunan Selisih (difference) dua himpunan Selisih himpunan A dan B adalah himpunan A yang tidak menjadi anggota di B. Selisih himpunan dinotasikan dengan 𝑨−𝑩 dibaca A kurang B Contoh : 𝐴= 1,3,5,7,9 𝐵= 2,3,5,7 Jadi 𝐴−𝐵={1, 9} Komplemen Suatu Himpunan Jika S merupakan himpunan semesta dan A adalah suatu himpunan, maka komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan A. Dinotasikan dengan 𝑨 𝒄 Contoh : 𝑆= 1,2,3,4,5,6 𝐴= 4,5,6 𝐴 𝑐 ={1,2,3}

Sifat-sifat Operasi Himpunan Komutatif 𝑨∩𝑩=𝑩∩𝑨 𝑨∪𝑩=𝑩∪𝑨 Asosiatif 𝑨∩𝑩 ∩𝑪=𝑨∩(𝑩∩𝑪) 𝑨∪𝑩 ∪𝑪=𝑨∪(𝑩∪𝑪) Distributif 𝑨∩ 𝑩∪𝑪 = 𝑨∩𝑩 ∪ 𝑨∩𝑪 𝑨∪ 𝑩∩𝑪 = 𝑨∪𝑩 ∩ 𝑨∪𝑪 Dalil De Morgan 𝑨∩𝑩 𝒄 = 𝑨 𝒄 ∪ 𝑩 𝒄 𝑨∪𝑩 𝒄 = 𝑨 𝒄 ∩ 𝑩 𝒄