DOSEN PEMBIMBING : DR. HAFIZAH,M.T PROPOSISI GARIS NAMA KELOMPOK ANGGI ARINI ELIS MUSLIMAH NURAIDA AMELIA UTARI DOSEN PEMBIMBING : DR. HAFIZAH,M.T

PROPOSISI 15 Jika dua garis lurus saling memotong satu sama lain maka garis tersebut membentuk sudut yang berlawanan, secara vertikal satu sama lain. A Keterangan: jika ada dua garis lurus: Garis AB , dan garis CD dipotong oleh titik E. Karena < AEC bertolak belakang dengan < DEB Maka < AEC = < DEB Karena < AED bertolak belakang dengan < CEB Maka < AED = < CEB E C D B

PROPOSISI 16 Ukuran besar sudut luar segitiga lebih dari sudut dalam jauh (besar sudut luar lebih besar dari sudut dalam jauh) . Keterangan: Jika diketahui segitiga ABC dengan sudut luar yaitu sudut (1) Maka < 1 adalah < luar segitiga ABC. Ambil M menjadi titik tengah dari garis AC. Pada ruas garis BM pilih titik D Sehingga ruas garis BM ≈ dengan ruas garis MD. Ruas garis AM ≈ MC < BAM ≈ < DMC Segitiga AMB ≈ segitiga CMD < MCD ≈ sudut (2) Besar < MCD = besar < (2) Besar < MCD ditambah besar< DCE = besar < (3) Besar < (3) lebih dari besar < (2) Besar < (1) = besar < (3) Besar < (1) lebih dari besar < (2) B 1 2 C M A 3 E D

PROPOSISI 17 Jumlah dua sudut dalam segitiga kurang dari dua sudut siku-siku. Keterangan: Tarik titik ABC membentuk segitiga ABC. Akan ditunjukkan bahwa <A + <B < dua sudut siku-siku <ABD = dua sudut siku-siku - <B ....(1) Menurut aksioma 2, <ABD + <B = dua sudut siku-siku - <B + <B Maka <ABD + <B = dua sudut siku-siku...(2) Perpanjang CB melalui B ke titik D, Maka <ABD adalah sudut luar segitiga ABC, maka <ABD > <A ...(3) ( teorema 16) Dari (2),(3) dan aksioma 5 diperoleh <A + <B < dua sudut siku-siku ...(4) Dengan cara yang sama dapat diperoleh : < A + <C < dua sudut siku-siku ...(5) <C + <B < dua sudut siku-siku ...(6) A B C D

PROPOSISI 18 Untuk setiap segitiga, sisi yang lebih besar bergantung pada sudut yang lebih besar. Keterangan Diketahui A,B, C tidak kolinear, maka akan dibuktikan bahwa AB + BC > AC, Misalkan D titik pada CB sehingga C – B-D dan grs BD = grs BA maka CD = AB + BC ...(1) B merupakan interior <DAC. Dengan teorema sudut diperoleh <DAB < <DAC ...(2) Segitiga BAD sama kaki dengan grs BD = grs BA, maka <D kongkruen <DAC ... (3) Dengan mengaplikasikan teorema 5 pada segitiga ADC diperoleh grs CD > grs AC ...(4) Dari (1) dan (4) diperoleh AB + BC > AC D B C A

PROPOSISI 19 dalam setiap segitiga, sudut yang lebih besar disamakan oleh sisi yang lebih besar. KETERANGAN Misalakan ABC adalah segitiga yang memiliki sudut ABC > BCA maka sisi AC > AB sebab jika tidak tentu AC = atau < AB padahal AC tidak sama dengan AB.

PROPOSISI 20 Setiap segitiga, (jumlah) dua sisi yang diambil untuk masuk dengan cara apapun (mungkin) lebih besar daripada yang tersisa (sisi). KETERANGAN Pada segitiga ABC : 1. jumlah sisi BA dan AC > BC 2. Jumlah sisi AB dan BC > AC 3. Jumlah BC dan CA > AB Agar BA ditarik ke titik D biarkan AD = CA dan DC bergabung (dalil 1.13) maka DA = AC , susut ADC = ACD. (dalil 1.15) dengan demikian BCD > ADC. Karena DCB segitiga yang memiliki sudut BCD > BDC sudut yang lebih besar mendekati sisi yang lebih besar (dalikl 1.19)

PROPOSISI 21 Jika dua garis lurus internal dibangun di salah satu sisi segitiga, dari ujungnya, garis lurus yang dibangun akan kurang dari dua sisi segitiga yang tersisa, namun akan mencakup sudut yang lebih besar. KETERANGAN 1. BD dan BC (garis lurus internal yang dibangun dari sisi BC maka BD dan BC < BA dan AC, namun sudut BDC > BAC. 2. BD ditarik ke E karena dalam segitiga jumlah dua sisi > yang tersisa (dalil 1.20) maka dalam segitiga ABE sisi AB dan AE > BE. 3. Pada setiap segitiga sudut external > sudut internal (dalil 1.16) maka pada segitiga CDE sudut luar BDC > CED, CEB > BAC

TERIMA KASIH 