FAKTORIAL, Permutasi, DAN Kombinasi

Faktorial Bilangan Asli n! = nx(n-1)x(n-2)x…x3x2x1 Dengan 1! = 1 dan 0! = 1 Contoh : A. 5! = 5.4.3.2.1=120 B. C. Hati-hati

Permutasi Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Prn atau nPr) adalah banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus: nPr =

Contoh 1 Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah….

Penyelesaian •banyak calon pengurus 5  n = 5 •banyak pengurus yang akan dipilih 3  r = 3 nPr = = 5P3 = = = 60 cara

Contoh 2 Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….

Penyelesaian •banyak angka = 6  n = 6 •bilangan terdiri dari 3 angka nPr = = 6P3 = = = 120 cara

Kombinasi Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Crn atau nCr) adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus: nCr =

Contoh 1 Dari sepuluh pemuda di suatu kampung diadakan ronda, 3 orang diminta untuk menjaga pos siskamling. Berapa cara pemilihan tersebut ?

Penyelesaian • memilih 3 dari 10 pemuda • r = 3 dan n = 10 • 10C3 = 120

Contoh 2 Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah….

Penyelesaian • mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 • r = 2 dan n = 4 • 4C2 = 6 pilihan

Contoh 3 Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….

Penyelesaian • mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah  r = 4, n = 10  10C4 = = = = • mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih  r = 2, n = 8  8C2 = = 3 7.3.10

• Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih = 7.4 • Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4 = 5880 cara 4