Reza Pratama Rivaldi Amrillah Jhordan Rizal KELOMPOK 5 - ZERO-ORDER INSTRUMENT - FIRST-ORDER INSTRUMENT - STEP RESPONSE OF FIRST-ORDER INSTRUMENT - RAMP RESPONSE OF FIRST-ORDER INSTRUMENT - FREQUENCY RESPONSE OF FIRST-ORDER INSTRUMENT Reza Pratama Rivaldi Amrillah Jhordan Rizal

Instrumen orde nol Persamaan yang paling sederhana dari kasus kusus persemaan 3.101 terjadi kettika semua a dan b lain dari a0 dan b0 diansumsikan ernilai 0. persamaan diferensial disederhanakan menjadi persamaan aljabar sederhana A0q0=b0qi.

Sistem atau instrumen yang mendekati persamaan diatas dikatagorikan sebagai orde instrumen nol. Sebenarnya a0 dan b0 konstan dan kita definisikan kepekaan statis sebagai berikut 𝑞 0 = 𝑏 0 𝑎 0 𝑞 𝑖 =𝐾 𝑞 𝑖 K= 𝑏 0 𝑎 0 =kepekaan statis

Alat ukur instrumen nol orde nol jika masukan berubah terhadap waktu maka keluaran mengikuti scara sempurna tanpa penyimpangan atau kesenjangan waktu. Instrumen ordde nol memperlihatkan penampilan dinamis yang ideal.

Pada kenyataannya tidak ada instrumen atau elemen pengukuran yang memiliki sifat seperti instrumen jenis orde nol ini, karena perubahan nilai secara tiba tiba tidak mungkin terjadi tanpa selang waktu. Namun secara pendekatan, dimana selang waktu perubahan yang terjadi sangat kecil dan diasumsikan mendekati nol, terdapat beberapa elemen pengukuran yang memiliki perilaku seperti instrumen orde nol.

Potensiometer, yang mengukur pergerakan, merupakan contoh dari jenis instrumen orde nol, dimana tegangan output beruah secara tiba tiba ketika slinder digeser sepanjang rel potensometer.

Instrumen orde satu Jika semua koefisien 𝑎 2 ….. , 𝑎 𝑛 selain 𝑎 0 dan 𝑎 1 diasumsikan nol maka: 𝑎 1 𝑑𝑞0 𝑑𝑡 + 𝑎 0 𝑞 0 = 𝑏 0 𝑞 0 Sembarang instrumen yang erhubungan dengan persamaan diatas dikenal sebagai instrumen orde 1. jika kita lakukan transformasi laplace pada persamaan diatas maka diperoleh fungsi transfer yang menghubungkan dinamika output terhadap dinamika input sebagai berikut: 𝐺 (𝑠) = Δ𝑂 Δ𝐼 = 𝐾 1+τ𝑠 Dengan K= 𝑏0 𝑎0 adalah sensitifitas statik elemen pengukuran τ = 𝑎 1 𝑎 0 adalah konstantta elemen waktu pengukuran

Jika persamaan diatas diselesaikan secara analitis, respon bersamaan output O erhadap perubahan step input pada waktu t berubah terhadap waktu dengan pola seperti yang ditunjukkaan pada gambar dibawah. Konstanta waktu dari respon step tesebut merupakan waktu yang diperlukan oleh insrumen agar besaran output mencapai 63% dari perubahan nilai kondisi manapnya.

Termometer air raksa merupakan contoh dari instrumen orde satu Termometer air raksa merupakan contoh dari instrumen orde satu. Saat termometer pada temperatur ruang dicelupkan diair mendidih nilai pembacaan tidak naik langsung secara tiba tiba ke 100 derajat C, melainkan mendekati nilai pembacaan 100 derajat C dengan pola yang sama dengan gambar diatas.

Banyak instrumen lain yang merupakan instrumen orde satu : hal ini menjadi perhatian pada sistem kontrol dimana adanya keterlambatan waktu antara perumbahan nilai besaran yang diukur dengan indikasi alat ukur, pelu ditekani. Untungnya, konstanta waktu dari banyak instrumen orde satu relatif kecil terhadap dinamika proses yang diukur, dan tidak ada masalah serius yang terjadi.

Langkah untuk instrumen orde satu Step response untuk orde pertama (τD+1) 𝑞 0 =𝐾 𝑞 𝑖𝑠 𝑞 𝑜𝑐𝑓= 𝐶 𝑒 −𝑡/τ Jadi penyelesaian tahapannya 𝑞 𝑜𝑝𝑖=𝐾 𝑞 𝑖𝑠

Masukan ramp untuk instrumen orde satu Untuk memasukkan ramp dalam suatu sistem asumsikan bahwa inisial sistemnya berada dalam suau persamaan dengan 𝑞 𝑖 = 𝑞 0 =0 pada saat t=0. inputan 𝑞 1 mulai berubah pada kondisi kontan qis dari situ kitta mendapatkan 𝑞 𝑖 = 𝑞 𝑜 =0 𝑞 𝑖𝑠 𝑡 t≤𝑜 t≥o Jadi (τ𝐷+1) 𝑞 0 =𝐾 𝑞 𝑖𝑠 𝑡

Masukan frekuensi untuk instrumen orde satu Rasio amplitudo adalah: 𝐴 0 𝐴 𝑖 = 𝑞 0 𝑞 𝑖 (𝑖𝜔) = 𝐾 𝜔 2 𝜏 2 +1 Dan fasa sudutnya adalah: φ= 𝑞 0 𝑞 𝑖 (𝑖𝜔)= 𝑡𝑎𝑛 −1 (-𝜔τ)

Maka sebuah instrumen orde pertama mendkati sempurna jika persamaan diatas mendekati persamaan diatas juga. Kita bisa mengukur jika nilai ωτ kecil maka untuk setiap τ akan terjadi beberapa frekuensi dari nilai ω dibawah pengukuran yang akurat atau secara alternatif, jika 𝑞 𝑖 dari ω berfrekuensi tinggi yang harus diukur instrumen yang digunakan harus memiliki τ yang kecil. Pengukuran dinamis yang tepat mebutu