SISTEM BILANGAN REAL
Bilangan Bilangan: Bilangan asli: 1, 2, 3, … [1, ) Real (R) positif dan negatif genap dan ganjil bulat (Z) dan pecahan (Q) (-, ) Imaginer (I) Bilangan asli: 1, 2, 3, … [1, ) Bilangan cacah: 0, 1, 2, … [0, )
Interval [a,b] = {x| a x b} [a,b) = {x| a x < b} (b, ) = {x| x > b} (-,a) = {x| x < a} [b, ) = {x| x b} (-,a] = {x| x a}
BULAT [1,3] = 1,2,3 (1,3) = 2 (1,3] = 2,3 [1,3) = 1,2 (-,3] = …, -1,0,1,2,3 (-,3) = …, -1,0,1,2
REAL [1,3] = {x | 1<=x<=3} (1,3) = {x | 1<x<3}
Apa Hasilnya? (-, 4] (3, ) [-5, 4] (4, 10] (0, 2] [4,8] (-3,0] {(0, 2] [4,8]} (3, ) (-, 4] {[4,8] (3, )} (0, 2] [4,8] (-3,0]
Apa Hasilnya? {(100, ) (-, 4)} [4, 5] Z
Pertidaksamaan Permasalahan matematika yang berkaitan dengan interval terletak pada pertidaksamaan aljabar. Himpunan jawab atau solusi dari pertidaksamaan aljabar merupakan salah satu dari bentuk interval.
Pertidaksamaan Bentuk umum pertidaksamaan aljabar: A(x), B(x), C(x) dan D(x) : suku banyak tanda < dapat digantikan oleh , , > Himpunan semua bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan disebut himpunan penyelesaian atau solusi pertidaksamaan.
Pertidaksamaan Cara mencari solusi pertidaksamaan aljabar: Nyatakan pertidaksamaan tersebut sehingga didapatkan salah satu ruasnya menjadi nol, Kemudian sederhanakan bentuk ruas kiri, misal
Pertidaksamaan Cari dan gambarkan pada garis bilangan semua pembuat nol dari P(x) dan Q(x). Tentukan setiap tanda (+ atau -) pada setiap interval yang terjadi dari garis bilangan. Interval dengan tanda - merupakan solusi pertidaksamaan < atau . Interval dengan tanda + merupakan solusi pertidaksamaan > atau .
Contoh
Contoh Pembuat nol dari pembilang dan penyebut adalah 0 dan 1. Pada garis bilangan didapatkan nilai dari tiap selang, yaitu: Himpunan solusi pertidaksamaan,