METODE PENUGASAN

PENDAHULUAN Tujuan khusus lain dari algoritma yang digunakan dalam Linier Programming adalah metode penugasan (assigment method). Seperti halnya metode transportasi, metode penugasan adalah metode penghitungan yang lebih efisien dari pada metode simplek untuk suatu kasus khusus. Kita akan melihat juga bahwa problem penugasan adalah merupakan kasus khusus dari problem transportasi. Atau dengan kata lain kita bisa memecahkan persoalan penugasan tersebut dengan metode transportasi. Solosi model ini membuat pemecahan dengan model transportasi menjadi tidak efisien.

CONTOH, Sebuah Perusahaan Gaya Baru melakukan peker-jaan metalwork untuk sejumlah pabrik lokalnya. Pe-rusahaan mempunyai tiga pekerjaan /job (A,B,C) yang bisa dilakukan dan mempunyai tiga buah me-sin untuk melakukan pekerjaan tersebut (X, Y, Z). Tujuan Perusahaan Gaya Baru adalah menugaskan pekerjaan-pekerjaan tersebut ke mesin-mesin (satu pekerjaan per mesin) dengan biaya terendah. Data biaya seperti pada tabel berikut ini. Catatan : Jumlah kolom dan baris pada model ini adalah sama. Karakteristik semacam ini adalah khas bagi persoalan penugasan Pekerjaan Mesin X Y Z A B C $ 25 15 22 $ 31 20 19 $ 35 24 17

SOLOSI (Hungarian Method) Metode ini mempunyai keunggulan dari pada metode-metode yang lain. Terdapat tiga langkah yang perlu dilakukan dalam metode ini : Menentukan Tabel Opportunity Cost Menentukan Penugasan Optimal Merevisi Tabel Total Opportunity Cost.

Langkah 1. Menentukan Tabel Opportunity Cost Konsep Opportunity Cost : Adalah besarnya biaya pengorbanan jika kita memilih salah satu kesempatan yang ada. Misalnya kita menugaskan pekerjaan A ke mesin X dengan biaya $ 25. Karena Mesin X dapat juga memproses pekerjaan B dengan biaya $ 15, maka penugasan pekerjaan A ke mesin X bukan keputusan yang terbaik, karena kita akan mengorbankan biaya sebesar $ 10 (=$ 25 - $15). Pengorbanan inilah secara umum menjelaskan tentang opportunity cost. Konsep tersebut di sebut sebagai “Job Opportunity Cost Mesin X”, dan untuk mesin-mesin yang lainnya. Disamping itu ada juga konsep “Mesin Opportunity Cost Job A”, yang artinya menugaskan mesin X untuk mengerjakan pekerjaan A. Demikian seterusnya, Pekerjaan Mesin X Y Z A B C $ 25 15 22 $ 31 20 19 $ 35 24 17

Tabel Opportunity Cost : Langkah 1. Menentukan Tabel Opportunity Cost Tabel Opportunity Cost : Biaya opportunity dari pekerjaan-pekerjaan tersebut disaji-kan dalam sebuah tabel yang dikenal sebagai “Tabel Job-Opportunity Cost” : Job Mesin Penghitungan X Y Z Kolom X Kolom Y Kolom Z A B C 10 7 12 1 18 25 – 15 = 10 15 – 15 = 0 22 – 15 = 7 31 – 19 = 12 20 – 19 = 1 19 – 19 = 0 35 – 17 = 18 24 – 17 = 7 17 – 17 = 0 Selanjutnya tabel tersebut dikembangkan menjadi “Tabel Total Opportunity Cost”. Yaitu menghitung opportunity cost secara Horizon-tal, yaitu dari tabel a) , kita kurangkan entri terendah dari setiap baris terhadap entri-entri yang lain dalam baris yang bersangkutan, maka akan diperoleh Tabel Total Opportunity Cost seperti pada Tabel b. Tabel b Job Mesin X Y Z Penghitungan A B C 7 2 1 8 Baris A: Baris B: Baris C: 10 – 10 = 0 0 – 0 = 0 7 - 0 = 7 12 – 10 = 2 1 – 0 = 1 0 – 0 = 0 18 – 10 = 8 7 – 0 = 7 0 – 0 = 0

Langkah 2 : Menentukan Penugasan Optimal Tujuan dari metode penugasan adalah meminimumkan biaya. Dengan tabel total opportunity cost, tujuan tersebut akan dicapai bila kita dapat menugaskan pekerjaan-pekerjaan ke mesin-mesin hingga “total opportunity cost nol”. Dengan kata lain kita akan membuat tiga penugasan yang terbaik. Penugasan terbaik sebuah pekerjaan ke sebuah mesin akan meliputi opportunity cost yang bernilai nol. Dalam tabel b, terdapat 4 buah sel yang bernilai nol, yang masing-masing mengindikasikan sebuah opportunity cost nol untuk sel yang bersangkutan. Karenanya, kita dapat menugaskan pekerjaan A ke mesin X dan pekerjaan C ke mesin Y atau Z. Tapi tidak dapat menugaskan pekerjaan B ke setiap mesin yang nilai opportunity costnya nol (misalnya ke mesin X ). Alasannya, penugasan pekerjaan A ke mesin X menghalangi penugasan pekerjaanB ke mesin X. Kalau kita memiliki nilai nol pada sel B Y, maka kita telah membuat penugasan yang optimal. Dengan kata lain untuk membuat penugasan yang optimal dari tiga pekerjaan ke tiga buah mesin, kita harus menempatkan tiga sel nol tersebut dalam tabel sehingga sebuah penugasan yang lengkap ke sel-sel tersebut dapat dibuat melalui sebuah total opportunity cost yang bernilai nol. Pekerjaan Mesin X Y Z A B C 7 2 1 8

Pengujian penugasan yang optimal diaplikasikan pada tabel berikut ini. Langkah 2 : Menentukan Penugasan Optimal Ada metode yang paling baik untuk menentukan suatu penugasan optimal. Metode ini dilakukan dengan cara membuat garis lurus (vertikal atau horisontal) pada tabel opportunity cost. Jika jumlah garis tersebut sama dengan jumlah baris atau kolom dalam tabel, maka penugaasan optimal dapat di capai dan persoalan dapat terpecahkan. Sebaliknya, jika jumlah garis kurang dari jumlah baris atau kolom penugasan optimal belum tercapai. Untuk itu kita harus me-ngembangkan tabel total opportunity cost yang baru. Pengujian penugasan yang optimal diaplikasikan pada tabel berikut ini. P ada tabel terdapat dua garis (baris C dan kolom X ) yang menutupi sel-sel nol. Padahal diperlukan tiga buah garis, sehingga tabel tersebut belum menggambarkan solosi optimal. Tabel Uji Penugasan Optimal Pekerjaan Mesin X Y Z A B C 7 2 1 8 garis 1 garis 2

Langkah 3 : Merevisi Tabel Total Opportunity Cost. Karena penugasan belum optimal,tabel total opportunity cost harus dimodifikasi dengan memasukkan beberapa penugasan baru pada baris atau kolom yang belum tertutupi oleh garis. Penugasan itu dipilih sel yang mempunyai nilai opportu-nity cost terendah, yaitu menugaskan pekerjaan B ke mesin Y yang mempunyai opportunity cost = 1. Dengan kata lain kita akan merubah opportunity cost dari penu-gasan yang bernilai 1 menjadi nol. Prosedur penugasan ini secara rinci adalah sbb. : Pilih nilai terkecil pada tabel yang belum tertutupi oleh garis dan kurangkan nilai tersebut terhadap semua nilai yang belum tertutupi oleh garis. Tambahkan nilai terendah itu ke nilai pada perpotongan dua garis yang telah ada (7). Dengan prosedur tersebut maka dapat diciptakan tabel baru lagi seperti berikut :

Biaya Total (Minimum) A ke X = $ 25 B ke Y = $ 20 C ke Z = $ 17 $ 62 Langkah 3 : Merevisi Tabel Total Opportunity Cost. Tabel Opportunity Cost yang direvisi Job Mesin Perhitungan X Y Z A 1 7 0 2 - 1 = 1 8 – 1 = 7 a) Mengurangi nilai yang belum tertutup garis dengan nilai terendah B 6 0 1 – 1 = 0 7 – 1 = 6 C 8 7+1 = 8 0 Garis 1 Garis 2 b) Menambah nilai perpotongan garis dengan nilai terendah 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 garis 1 garis 1 garis 1 Tabel Uji Penugasan Optimal Tabel Uji Penugasan Optimal garis 1 Tabel Uji Penugasan Optimal Biaya Total (Minimum) A ke X = $ 25 B ke Y = $ 20 C ke Z = $ 17 $ 62 Pekerjaan Mesin X Y Z A B C 8 1 7 6

LATIHAN 1. Sebuah perusahan besi GTAW, mempunyai tiga buah mesin dan tiga macam pekerjaan, dimana satu pekerjaan dikerjakan dalam satu mesin. Biaya setiap pekerjaan pada setiap mesin seperti disajikan pada tabel berikut. Tentukan penugasan pekerjaan tersebut sehingga biaya minimum ! 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 Job Mesin X Y Z A Rp 4000 Rp 6000 Rp 8000 B C 2000 4000 3000 8000 5000

Biaya Penawaran Dari Sub-Kontrak (Rupiah) 2. Sebuah perusahan yang bekerja dalam perdirganta-raan GTK Company, telah memutuskan sebuah kon-trak pengembangan mesin roket. Kontrak tersebut paling tidak membutuhkan lima industri kecil sebagai subkontrak dari sebagian pekerjaan. GTK Company, meminta penawaran biaya dari kelima indistri tersebut (A, B, C, D dan E) untuk melakukan pekerjaan di lima wilayah (V, W, X, Y dan Z). Penawaran biaya tersebut adalah sbb. : 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 Industri Biaya Penawaran Dari Sub-Kontrak (Rupiah) V W X Y Z A 45 juta 60 juta 75 Juta 100 juta 30 Juta B 50 Juta 55 Juta 40 Juta 100 Juta 45 Juta C 60 Juta 70 Juta 80 Juta 110 Juta D 20 Juta 25 Juta E 65 Juta 185 Juta 35 Juta

A – Z B – X C - ? D – A E - W A – V = 45 B – X = 40 C – Z = 40 `  V W  X Y  Z   A 45   60  75  100  30  B 50  55  40  100  C  60  70  80  110  D  30  20  25  E  65  185  35     15 40 35 5   20 0  15  130  10   10  35  0  125 115  8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 A – Z B – X C - ? D – A E - W A – V = 45 B – X = 40 C – Z = 40 D – Y = 55 E – W = 25 Total = 205