Representasi Pengetahuan Logika Predikat Rakhmi Khalida

Definisi logika predikat Logika Predikat adalah perluasan dari logika proposisi dimana objek yang dibicarakan dapat berupa anggota kelompok. logika proposisi (ingat kembali) menganggap proposisi sederhana (kalimat) sebagai entitas tunggal. Sebaliknya, logika predikat membedakan subjek dan predikat dalam sebuah kalimat.

contoh Pada kalimat “Kucing itu sedang tidur”: frase “kucing itu” merupakan subjek kalimat frase “sedang tidur” merupakan predikat Dalam logika predikat, predikat dimodelkan sebagai sebuah fungsi P(·) dari objek ke proposisi. P(x) = “x sedang tidur” (x adalah sembarang objek).

Contoh lain Jika P(x) = “x adalah bilangan prima”, P(3) -> “3 adalah bilangan prima.”

Fungsi logika predikat Logika predikat dapat digeneralisir untuk menyatakan fungsi proposisi dengan banyak argumen. Contoh = Misalkan P(x,y,z) = “x memberikan pada y nilai z”, maka jika x=“Mike”, y=“Mary”, z=“A” maka P(x,y,z) = “Mike memberi Mary nilai A.”

Contoh lain P(x) -> x - 3 > 5. Apakah nilai kebenaran kebenaran dari P(2) ? Apakah nilai kebenaran kebenaran dari P(8) ? Apakah nilai kebenaran kebenaran dari P(9) ?

Contoh lagi Q(x, y, z) -> x + y = z Apakah nilai kebenaran kebenaran dari Q(2, 3, 5) ? Apakah nilai kebenaran kebenaran dari Q(0, 1, 2) ? Apakah nilai kebenaran kebenaran dari Q(9, -9, 0) ?

Ekspresi Quantifier Quantifiers merupakan notasi yang memungkinkan kita untuk mengkuantifikasi (menghitung) seberapa banyak objek di semesta pembicaraan yang memenuhi suatu predikat. Universal Quantifier. ∀” berarti FOR∀LL (semua), ∀x P(x) berarti untuk semua x di semesta pembicaraan, P berlaku. Existential Quantifier “∃” berarti ∃XISTS (terdapat), ∃x P(x) berarti terdapat x di semesta pembicaraan. (bisa 1 atau lebih) dimana P(x) berlaku.

Contoh Universal quantifier ∀x P(x) berarti untuk semua x di semesta pembicaraan, P berlaku. S(x): x adalah seorang mahasiswa TK. G(x): x adalah seorang yang pandai. Apakah arti dari ∀x (S(x) → G(x)) ? “Jika x adalah mahasiswa TK, maka x adalah seorang yang pandai” jawabanya : Semua mahasiswa TK pandai.”

CONTOH LAIN Misalkan semesta pembicaraan x adalah tempat parkir di Gunadarma. Misalkan P(x) adalah predikat “x sudah ditempati.” ∀x P(x), adalah ...? “Semua tempat parkir di Gunadarma sudah ditempati” Atau ..... “Setiap tempat parkir di Gunadarma sudah ditempati”

CONTOH QUANTIFIER EXITENTIAL ∃x P(x) berarti terdapat x di semesta pembicaraan. (bisa 1 atau lebih) dimana P(x) berlaku. P(x): x adalah seorang dosen Gunadarma. G(x): x adalah seorang yang pandai. Apakah arti ∃x (P(x) ∧ G(x)) ? “Ada x adalah seorang dosen Gunadarma dan ada x adalah seorang yang pandai.” atau .. “Sedikitnya satu orang dosen Gunadarma adalah seorang yang pandai.”

Contoh lain Misalkan semesta pembicaraan x adalah tempat parkir di Gunadarma. Misalkan P(x) adalah predikat “x sudah ditempati.” ∃x P(x) adalah ..? “Beberapa tempat parkir di Gunadarma sudah ditempati” atau .. “Ada tempat parkir di Gunadarma yang sudah ditempati” atau .. “Setidaknya satu tempat parkir di Gunadarma sudah ditempati”

Latihan Tentukan nilai kebenaran dari ∀x P(x) dan ∃x P(x) bila P(x) menyatakan “x kuadrat > 12” dan domain pembicaraan meliputi semua bilangan bulat positif tidak lebih dari 4.