PELUANG KEJADIAN Pasti terjadi, disebut kepastian, diberi simbol 1 Kejadian atau peristiwa adalah proses terjadinya sesuatu, baik disengaja (eksperimentasi) atau tidak 2. Sebuah kejadian dapat: Pasti terjadi, disebut kepastian, diberi simbol 1 Contoh: Makhluk hidup pasti akan mati Mungkin terjadi, disebut peluang, diberi simbol 0 < p < 1 Contoh: mungkin hari ini hujan Mustahil terjadi, disebut kemustahilan, diberi simbol 0 Contoh: mustahil matahari terbit dari barat

PELUANG Peluang adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang muncul (observed) dengan banyaknya kejadian (semua) yang mungkin muncul (expected) Contoh: peluang munculnya hati (n=13) pada pengambilan sebuah kartu dari satu set kartu bridge (N=52) adalah n/N = 13/52=1/4 Nilai peluang untuk sebuah kejadian adalah 0 ≤p≤1;0 untuk kemustahilan dan 1 untuk kepastian Contoh: peluang munculnya mata dadu 1 adalah satu diantara 6, yaitu 1/6 Notasi peluang untuk sebuah kejadian terambilnya sebuah as dari satu set kartu brigde maka P(A)= 4/52 Harapan atau ekspektsi adalah hasil kali peluang dengan banyaknya percobaan yang dilakukan. Notasi: E() = P(X) . N atau E = ∑pn Contoh: 1) Harapan munculnya gambar pada sebuah mata uang yang ditos 10 kali = ½ . 10 = 5 kali 2) Harapan munculnya mata dadu 6 pada sebuah dadu yang dilempar 12 kali = 1/6 . 12 = 2

Inklusif: P(A dan atau B) = P(A) + P(B) – P(A) . P(B) Contoh: A kejadian terambilnya hati dan B kejadian terambilnya as dari satu set kartu bridge P(A dan atau B) = P(A) + P(B) – P(A) . P(B) = 13/52 + 4/52 – 13/52 . 4/52 = 16/52 = 4/13 Harapan atau ekspektsi adalah hasil kali peluang dengan banyaknya percobaan yang dilakukan. Notasi: E() = P(X) . N atau E = ∑pn Contoh: 1) Harapan munculnya gambar pada sebuah mata uang yang ditos 10 kali = ½ . 10 = 5 kali 2)Harapan munculnya mata dadu 6 pada sebuah dadu yang dilempar 12 kali = 1/6 . 12 = 2

Distribusi Probabilitas Kontinu Normal Distribusi probabilitas normal dikenal juga dengan nama lain Distribusi probabilitas Gauss Distribusi probabilitas Kekeliruan Banyak digunakan dalam hal Karakteristik manusia dan sosial Kekeliruan acak

Dalam bentuk grafik histogram Letak rerata dan bentuk lengkungan ditentukan oleh nilai X dan X n (X; X , X) – ∞ X + ∞

Fungsi Distribusi Probabilitas Normal Baku Dengan z = 0 dan z = 1, fungsi menjadi P ( – 1  z  + 1) = 0,6826 (68,26%) P ( – 2  z  + 2) = 0,9544 (95,44%) P ( – 3  z  + 3) = 0,9974 (99,74%) n (z ; 0, 1) z –  +  – 3 – 2 – 1 1 2 3

X, Y perbandingan Beberapa Bentuk Fungsi Densitas Y > X Y = X n (X ; X, X) n (Y ; Y, Y) X X Y Y n (X ; X, X) n (Y ; Y, Y) X Y X, Y X Y

Karena luas histogram adalah 1, maka bagi Y > X Y > X Karena luas histogram adalah 1, maka bagi X kecil puncak menjadi tinggi (leptokurtik) Y besar puncak menjadi rendah (platikurtik) n (X ; X, X) n (Y ; Y, Y) X X Y Y

Some notable qualities of the normal distribution: The density function is symmetric about its mean value. The mean is also its mode and median. 68.26894921371% of the area under the curve is within one standard deviation of the mean. 95.44997361036% of the area is within two standard deviations. 99.73002039367% of the area is within three standard deviations. 99.99366575163% of the area is within four standard deviations. 99.99994266969% of the area is within five standard deviations. 99.99999980268% of the area is within six standard deviations . 99.99999999974% of the area is within seven standard deviations. The inflection points of the curve occur at one standard deviation away from the mean.

Transformasi ke dan dari Distribusi Probabilitas Normal Baku Transformasi baku linier dari distribusi probabilitas normal n (X ; µX, σX) ke distribusi probabilitas normal baku n (z ; 0, 1) Transformasi baku linier dari distribusi probabilias normal baku n (z ; 0, 1) ke distribusi probabilitas normal n (X ; µX, σX ) X = σX z + µX

Contoh X = 12 µX = 10 σX = 0,4 z = = 5 z = 2 µX = 100 σX = 10 X = 2 z =  10 σX = 0,1 2 = (0,1)( 10) + µX µX = 3 12 – 10 0,4