ANAVA ANALISIS VARIANSI Klasifikasi satu arah Pendekatan yang memungkinkan digunakannya data sampel untuk menguji apakah nilai dari dua atau lebih rata-rata adalah sama. Hipotesis-nol yang digunakan dalam analisis sampel adalah : Ho : 1 = 2 = 3…………..=k, sedang hipotesis-alternatifnya : HI : seluruh populasi tidak mempunyai rerata yang sama. Dalam analisis ini, bila hipotesis-alternatif yang diterima, maka paling tidak akan terdapat sebuah rerata populasi yang berbeda. Tetapi analisis ini tidak akan memberikan informasi, berapa banyak yang berbeda atau populasi mana saja yang berbeda.
Prosedur pengujian : RK = RJA / RJD = [JA/(k-1)] / [JD / (k) (n – 1)] Dimana ; JK = ∑ ∑ X ij 2 - C JA = [(∑ T i 2 ) / ( n ) ] – C C = T2 / kn JD = JK – JA Bila sampel tidak sama : JA = [(∑ T i 2 ) / ( ni ) ] – C C = T2 / ∑n JA = Jumlah kuadrat antar sampel JD = Jumlah kuadrat dalam sebuah sampel JK = Jumlah kuadrat keseluruhan C = koreksi Ti = Jumlah n observasi dalam sampel ke-I T = Jumlah kn observasi
Rekapitulasi ANAVA _____________________________________________________________________ Sumber Derajat ∑ Kuadrat Rata kuadrat RK Variasi kebebasan Df ===================================================================== Perlakuan k – 1 JA RJA = JA/(k-1) RJA/RJD Galat k(n -1) JD RJD= JD/(k)(n-1) Jumlah nk-1 JK Bandingkan nilai RK dengan tabel distribusi F dengan α 1% atau 5% Penerimaan HO Penolakan HO α = 5% atau 1 % 0 F Contoh ; Df1 = Degree of freedom for numerator = k – 1 Df2 = Degree of freedom for denumerator = k (n – 1)
Contoh : Lakukan analisis variansi untuk mengetahui, apakah ada perbedaan yang berarti antara klas tersebut dalam hal perolehan nilai, dengan α 5% (Jumlah sampel sama) ============================================================= Klas A Klas B klas C Klas D 80 90 70 85 70 85 80 90 80 70 90 85 90 65 80 70 80 80 60 75 60 75 80 90 80 70 75 75 75 95 85 80 80 90 75 65 60 75 90 70
Penyelesaian : Ho µA = µB = µC=µD H1 µA ≠ µB ≠ µC≠µD Hitung Nilai : Ti, T2, C, JK, JD, JA ============================================================= Klas A Klas B klas C Klas D 80 90 70 85 70 85 80 90 80 70 90 85 90 65 80 70 80 80 60 75 60 75 80 90 80 70 75 75 75 95 85 80 80 90 75 65 60 75 90 70 TA= TB = TC = TD = T = TA + TB +TC + TD
T total = 3120 C = (T total) 2 / [(k)(n)] = 243360 JA = [[(TA)2 + (TB)2+(TC)2+(TD)2] / (n) ] - C = 90 JK = (80)2 + (70)2 + …….. + (65)2+ (70)2 ] - C = 3290 JD = JK - JA = 3200 RJA = JA/(k - 1) = 30 RJD = JD/[(k)(n - 1)] = 88.889 RK = RJA / RJD = 0.3375 Berdasarkan tabel Distribusi F : α = 5% Df1 = (k - 1) = 3 Df2 = k (n - 1) = 36 Diperoleh nilai F adalah 2.88 RK Penerimaan HO Penolakan HO α =5% 0 F =2.88 Ternyata RK jatuh didaerah penerimaan, jadi HO diterima. Artinya bahwa nilai di klas tersebut tidak ada perbedaan yang berarti.
Sampel tidak sama Diketahui data sebagai berikut : Kelompok A Kelompok B Kelompok C 90 105 83 82 89 89 79 93 80 98 104 94 83 89 91 95 86 Lakukan analisis variansi untuk mengetahui, apakah ada perbedaan yang berarti antara kelompok tersebut , dengan α 5% Penyelesaian : Ho µA = µB = µC H1 µA ≠ µB ≠ µC
TA =523 , TB = 661 , TC =346 T total =1530 C (T total) 2 / [n] = 137700 JA = [[(TA)2 /6+ (TB)2/7+(TC)2/4] ] - C = 234.452 JK = (90)2 + (82)2 + …….. + (80)2+ (94)2 ] - C = 938 JD = JK - JA = 703.548 RJA = JA/(k - 1) = 117.226 RJD = JD/[n - k)] = 50.2534 RK = RJA / RJD = 2.3327 Berdasarkan tabel Distribusi F : α = 5% Df1 = (k - 1) = 2 Df2 = (n - k) = 14 Diperoleh nilai F adalah 3.74 RK Penerimaan HO Penolakan HO α = 5% 0 F = 3.74 Ternyata RK jatuh didaerah penerimaan, jadi HO diterima. Artinya bahwa tidak ada perbedaan yang berarti antara ketiga kelompok tersebut.