Ukuran kemencengan dan keruncingan kurva 1. Ukuran kemencengan kurva (skewness) Tingkat kemencengan menurut Pearson X - Mod 3 (X - Med) TK = atau TK = S S Untuk modus tunggal untuk modus lebih dari 1 Dimana: X = rata-rata hitung Mod = Modus S = simpangan baku

S3 1 = Σ ( Xi – X ) 3 utk data tdk n S3 berkelompok Ukuran tingkat kemencengan juga dapat dihitung berdasarkan momen ketiga dengan rumus: M3 α3 = S3 1 = Σ ( Xi – X ) 3 utk data tdk n S3 berkelompok

Atau M3 α 3 = S3 1 = Σ fi (Mi - X )3 utk data n S3 berkelompok, ada k kelas α 3 = momen koefisien kemencengan

Jika kelas intervalnya sama, maka untuk menghitung α 3 dipergunakan rumus berikut: c3 1 1 1 α 3 = { Σ fi di 3 - 3 ( Σ fi di2 )( Σ fi di ) S 3 n n n 1 + 2 ( Σ fi di ) 3 } n

Dimana: α 3 = ukuran tingkat kemencengan S = simpangan baku C = kelas interval fi = frekuensi kelas ke – i di = simpangan kelas ke – i terhadap titik asal asumsi. k = banyaknya kelas

Contoh : Berdasarkan data kelompok berikut hitunglah Tingkat Kemencengan (Skewness) dengan karl pearson dan momen ketiga (α 3) dan Tingkat Keruncingan (Kurtosis), α4 Kelas Frekuensi 118 – 126 127 – 135 136 – 144 145 – 153 154 – 162 163 – 171 172 - 180 3 5 9 12 4 2 Jumlah 40

6. Di bawah ini disajikan data tentang jumlah pinjaman yang diberikan sebuah bank di Jakarta kepada para nasabahnya tahun 2004 yang lalu (dalam jutaan rupiah) Jumlah Pinjaman Jumlah Nasabah 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 14 35 25 10 9 7 Total 100 Dari data tersebut, Hitunglah Tingkat Kemencengan (Skewness) menurut Karl Pearson dan menurut Bowley, dan Tingkat Keruncingan (Kurtosis), α4

Bentuk kurva distribusi frekuensi Apabila tingkat kemencengan = 0 Distribusi frekuensi akan memiliki kurva yang simetris atau normal 2. Apabila tingkat kemencengan > 0 Distribusi frekuensi akan memiliki kurva menceng ke kanan 3. Apabila tingkat kemencengan < 0 Distribusi frekuensi akan memiliki kurva menceng ke kiri

Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Ukuran tingkat Keruncingan juga dapat dihitung berdasarkan momen keempat dengan rumus: 1/n α4 = ------ Σ ( Xi – X ) 4 utk data tdk S4 berkelompok Keterangan : X i = Nilai observasi

1/n α4 = ------ Σ ( Xi – X ) 4 . fi utk data S4 berkelompok

Bentuk kurva distribusi frekuensi Apabila α4 > 3 Distribusi Leptokurtik Distribusi frekuensi dimana titik tengah dari kurva frekuensi memiliki puncak yang lebih runcing dibandingkan dengan kurva normal 2. Apabila α4 < 3, Distribusi Platikurtik Distribusi frekuensi dimana titik tengah dari kurva frekuensi memiliki puncak yang lebih rendah dibandingkan dengan kurva normal

3. Apabila α4 = 3, Distribusi Mesokurtik/Normal Distribusi frekuensi dimana titik tengah dari kurva frekuensi memiliki puncak yang sama dengan kurva normal

Metode Kuadrat Terkecil Bentuk Umum: Y = a + b X Keterangan : Y = data berkala X = waktu (hari, minggu, bulan, tahun) a dan b = konstanta Rumus a = Y Σ Xi . Yi b = Σ Xi 2

CONTOH: BERDASARKAN DATA TABEL BERIKUT, BUATLAH TREND DENGAN Metode kuadrat trekecil. Tentukan ramalan Y tahun 1987 TAHUN Y 10.164,9 11.169,2 12.054,6 12.325,4 12.842,2 13.511,5 14.180,8 14.850,1

CONTOH HASIL PENJUALAN PERUSAHAAN PT. MALVINAS TAHUN 1976 – 1986 SEBAGAI BERIKUT: TAHUN PENJUALAN (JUTA RUPIAH) 50,0 36,5 43,0 44,5 38,9 38,1 32,6 38,7 41,7 41,1 33,8 BERDASARKAN DATA DIATAS, BUATLAH TREND DENGAN Metode kuadrat terkecil. Tentukan ramalan penjualan tahun 1987