BAB 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Standar Kompetensi: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi Dasar: Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma. Melakukan manipulasi aljabar dalam hitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.

1-1 BENTUK PANGKAT NEGATIF Perkalian bilangan-bilangan yang sama disebut sebagai perkalian berulang. Contoh: 2 × 2 × 2 = 23 5 x 5 x 5 = 53 9 x 9 x 9 = 93

perkalian n buah bilangan Pangkat Bulat Positif Definisi Jika a adalah bilangan real (a2  R) dan n adalah bilangan bulat positif lebih dari 1, maka a pangkat n (ditulis an) adalah perkalian n buah bilangan a. an = a × a × a × . . . × a × a × a perkalian n buah bilangan Bentuk an adalah bentuk bilangan berpangkat dengan bulat positif. a disebut bilangan pokok atau basis n (bilangan asli 1) disebut pangkat atau eksponen

Contoh ap : aq = ap-q Catatan: Jika n = 1 maka an = a1 = a. untuk a  0, maka a0 = 1, untuk a = 0, maka 00 tidak terdefinisi. Contoh a4 = a × a × a × a = a a3 a × a × a Jadi, a4 = a a3 ap : aq = ap-q dengan a  R, p dan q adalah bilangan-bilangan bulat positif.

B. Pangkat Bulat Negatif Definisi Misalkan a  R dan a  0, maka a-n adalah kebalikan dari an atau sebaliknya. 1 1 an a-n = atau Contoh: Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dalam bentuk pangkat bulat positif! 3 × 5-2 3 × 1 52 3 = b-6 4b6 a) b)

1-2 BENTUK AKAR DAN PANGKAT PECAHAN Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional. Contoh: bukan bentuk akar, sebab = 3 (bilangan rasional) bukan bentuk akar sebab = 0,5 (bilangan rasional) b)

Menyederhanakan Bentuk Akar Untuk setiap a dan b bilangan positif, maka berlaku: Dengan a atau b harus dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat murni. Contoh: a. b.

1-2-2 Operasi Aljabar pada Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, maka berlaku hubungan dan Contoh:

A. Perkalian Bentuk Akar a dan b masing-masing bilangan positif Contoh:

B. Menarik Akar Kuadrat Contoh: a. b. Menarik akar kuadrat dapat dilakukan dengan bentuk: atau Contoh: a. b.

1-2-3 Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan A. Pecahan Berbentuk Contoh:

B. Pecahan Berbentuk atau Contoh: Pecahan diubah menjadi Pecahan

C. Pecahan Berbentuk atau a. Contoh: Penyebut pecahan yang berbentuk dapat dirasionalkan dengan cara: Pecahan pembilang dan penyebut dikalikan dengan menjadi a. Contoh:

Pecahan pembilang dan penyebut dikalikan dengan menjadi b. Contoh:

1-2-4 Pangkat Pecahan Pangkat Pecahan Misalkan n bilangan bulat positif, a dan b bilangan-bilangan real sehingga berlaku hubungan bn = a, maka b disebut akar pangkat n dari a. Jika a  0 maka  0. - Jika a  0 dan n ganjil, maka  0. - Jika a  0 dan n genap, maka bukan bilangan real.

Definisi Pangkat Pecahan Misalkan a bilangan bilangan real tidak nol dan n bilangan positif, maka pangkat pecahan sama akar pangkat n dari bilangan a. merupakan bilangan real. Contoh:

Definisi Pangkat Pecahan Misalkan a bilangan bilangan real tidak nol dan n bilangan asli ≥ 2, maka pangkat pecahan sama akar pangkat n dari bilangan a. merupakan bilangan real. Contoh:

1-3 Sifat-sifat Bilangan Berpangkat Bulat Positif Jika a dan b bilangan real serta n, p, dan q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) dengan p  q b) c) d) dengan b  0 e) f)

1-3-2 Sifat-sifat Pangkat Rasional Jika a dan b  R (a ≠ 0), p dan q bilangan rasional, maka berlaku: a) b) c) d) e)

Pengertian Logaritma Logaritma merupakan invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui. Misalkan a bilangan positif (a > 0) dan g bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (0 < g < 1) glog a = x jika dan hanya jika gx = a dengan: g disebut bilangan pokok atau basis logaritma a disebut numerus x disebut hasil logaritma

Sifat-sifat Logaritma gLog gn = n glog g = 1 glog 1 = 0 Contoh: a) b)

Sifat 1 glog (a  b) = glog a + glog b 1 2 Contoh: 2 log 4 + 2 log 8 = 2 log (4  8) = 2 log 32 = 5 2. 5 log + 5 log 8 = 5 log (  50) = 5 log 25 = 2 1 2

Sifat 2 a glog ( ) = glog a  glog b b Contoh: 7log 217 + 7log 31 = 7log ( ) = 7log 7 = 1 217 31 log 0,04  log 4 = log ( ) = log 0,01 = -2 0,04 4

Sifat 3 glog an = n  glog a Contoh: 2log 25  3log 5 + log 20 = log 252  log 53 + log 20 = ( ) + log 20 = log (  20) = log 100 = 2 252 52

Sifat 4 Mengubah bilangan pokok logaritma: p log a g log a = Jika p = a, sifat logaritma di atas menjadi: g log a = p log a p log g g log a = a log g 1 Contoh: a. b.

Sifat 5 i) ii) iii) Contoh: a. b. i) ii)

Sifat 6 Contoh: a) b) c)