Interpolasi polinomial Sumarni Adi, S.Kom., M.Cs Informatika Universitas Amikom Yogyakarta

pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan pada tabel yang terdiri atas angka-angka hasil pengukuran beberapa variabel. Misalkan (s) jarak tempuh suatu benda (dalam meter) setealah berjalan selama (t) menit. Dari pengukuran pada 10 menit pertama diperoleh data sbb: Berdasarkan data tersebut, kita dapat menentukan jarak tempuh benda pada waktu tertentu, misalnya 75 meter setelah berjalan 4 menit, 180 meter setelah berjalan 8 menit. Tapi kita tidak dapat memastikan jarak yang ditempuh benda setelah berjalan 4 ½ menit karena jarak tidak diukur pada saat itu. Begitupun sebaliknya, kita tdk dpt menentukan dgn pasti kapan saat benda tsb menempuh jarak 130 meter krn tdk ada jarak yg sesuai pd tabel t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 s 30 45 65 75 100 120 155 180 200 215

Jadi menurut anda perlu gak interpolasi polinomial ??? Interpolasi adalah teknik untuk menentukkan nilai yang tidak diketahui diantara beberapa nilai yang diketahui Polinomial = fungsi suku banyak, digunakan untuk interpolatornya

Metode interpolasi Lagrange Polinomial Lagrange : Secara intuitif, melalui 2 titik yg berlainan dapat dibentuk polinomial derajat 1, melalui 3 titik yang berlainan selalu dapat dibentuk polinomial derajat 2 dan seterusnya Misalkan diketahui 2 titik berlainan (x₁, y₁) dan (x₂, y₂), kemudian kita bangun 2 buah polinomial derajat 1 sbb : dan Atau dapat dituliskan menjadi :

Contoh 3. Bagaimana jika melewati 4 titik ???  Tentukan semua polinomial Lagrange yang diberkaitan dengan titik x₁ = 1 dan x₂ = 3 Jawaban : karena hanya ada 2 titik yg diberikan maka akan terdapat 2 polinomial langrange yg bersesuaian, dengan menggunakan rumus, maka : L1,0 = x – x2 = x – 3 = -1/2 (x-3) X1 – x2 1 – 3 L1,1 = x – x1 = x – 1 = 1/2 (x-1) X2 – x1 3 – 1 Tentukan semua polinomial Lagrange yang diberkaitan dengan titik x₁ = -2 , x₂ = 3 dan x₃ = 4 L3,0 = (x-x2)(x-x3) = (x-3)(x-4) = (x-3)(x-4) (x1-x2)(x1-x3) (-2-3)(-2-4) 30 L3,1 = (x-x1)(x-x3) = (x+2)(x-4) = (x+2)(x-4) (x2-x1)(x2-x3) (3+2)(3-4) -5 L3,2 = (x-x2)(x-x1) = (x-3)(x+2) = (x-3)(x+2) (x3-x2)(x3-x1) (4-3)(4+2) 6 3. Bagaimana jika melewati 4 titik ??? 

2. Interpolasi lagrange Yaitu menggunakan polinomial lagrange untuk membangun interpolasi polinomial Langsung ke contoh : tentukan jumlah penduduk pada tahun 1981: Karena memiliki 6 titik maka akan terbentuk 5 derajat, maka cara menjawabnya adalah Tahun 1940 1950 1960 1970 1980 1990 Populasi 132165 151326 179323 203302 226542 249633