MENGANALISIS HUBUNGAN KEKONGORENAN ANTAR BANGUN DATAR DENGAN MENGGUNAKAN ATURAN SINUS COSINUS DAN SIFAT TRANSFORMASI GEOMETRI NAMA : ALLAFTA M.A.N.A RINDU FED RICO NAUFAL RISDIYANTO SIWI INDAH VIDY TIARA KELAS : XII IPA2

Pengertian kesebangunan Kesebangunan yaitu bangun-bangun yang memiliki bentuk yang sama dengan ukuran yang sama atau berbeda. Secara umum dua buah bangun datar dikatakan sebangun (similar) jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

Kesebangunan pada bangun datar Dua bangun datar sebangun bila dua bangun itu memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya mungkin berbeda. Ada dua aspek yang menentukan apakah dua bangun akan memiliki bentuk yang sama, yaitu ukuran sudut dan perbandingan sisi yang bersesuaian. Jajargenjang ABCD sebangun dengan KLMN: Ø Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar · Sudut A sama dengan sudut K · Sudut B sama dengan sudut L · Sudut C sama dengan sudut M · Sudut D sama dengans udut N Ø Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama · AB = 6 cm dan KL = 12 cm, maka KL : AB = 12 cm : 6 cm = 2 : 1 · AD = 3 cm dan KN = 6 cm, maka KN : AD = 6 cm : 3 cm = 2 : 1 · CD = 6 cm dan MN = 12 cm, maka MN : CD = 12 cm : 6 cm = 2 : 1 · BC = 3 cm dan LM = 6 cm, maka LM : BC = 6 cm : 4 cm = 2 : 1

a.   Dua bangun datar yang sebangun Segi empat ABCD dan PQRS sebangun -  Sudut yang bersesuaian sama panjang - Sisi yang bersesuaian sebanding b. Dua bangun datar yang tidak sebangun, meskipun sisi bersesuaian sebanding Segi empat ABCD dan PQRS tidak sebangun, karena sudut yang bersesuaian tidak sama, meskipun sisi yang bersesuaian sebanding.

Pengertian kongruen Bangun-bangun geometri dikatakan kongruen (sama sebangun) jika dan hanya jika bangun-bangun itu mempunyai ukuran dan bentuk yang sama. Jadi bisa diingat betul bahwa kongruen adalah bentuknya sama dan ukurannya sama. Jika tidak memenuhi salah satu saja, maka bangun tersebut tidak kongruen.

Bangun datar kongruen Gambar di atas adalah gambar permukaan lantai yang akan dipasang ubin persegipanjang. Pada permukaannya diberi garis-garis sejajar. Jika ubin ABCD digeser searah AB (tanpa dibalik), diperoleh A => B, B => E, D => C, dan C => F sehingga ubin ABCD akan menempati ubin BEFC. Akibatnya, AB => BE sehingga AB = BE BC => EF sehingga BC = EF DC => CF sehingga DC = CF AD => BC sehingga AD = BC

∠DAB => ∠CBE sehingga ∠DAB = ∠CBE ∠ABC => ∠BEF sehingga ∠ABC = ∠BEF ∠BCD => ∠EFC sehingga ∠BCD = ∠EFC ∠ADC => ∠BCF sehingga ∠ADC = ∠BCF Berdasarkan pemaparan di atas maka diperoleh bahwa sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegipanjang BEFC sama panjang, dan sudut-sudut yang bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan persegipanjang BEFC sama besar.

Bangun datar menggunakan aturan sinus cosinus . Aturan Sinus dalam Segitiga   Pada segitiga di atas berlaku pembuktian aturan sinus paling mudah melalui pendekatan pembuktian dari rumus luas segitiga. Silahkan baca pembuktian rumus luas segitiga di bagian akhir postingan ini terlebih dahulu. Menurut aturan luas segitiga di dapat L = ½ bc. sin α … (1) L = ½ ac. sin β … (2) L = ½ ab. sin γ … (3)

Persamaan (1) dan (2) L = L ½ bc. sin α = ½ ac Persamaan (1) dan (2) L = L ½ bc. sin α = ½ ac. sin β (coret yang sama) b sin α = a sin β b/sin β = a/sin α Persamaan (1) dan (3) L = L ½ bc. sin α = ½ ab. sin γ c. sin α = a sin γ c/sin γ = a/sin α nah terbukti kan aturan sinus segitiganya. contoh soal Misalkan pada segitiga ABC, ∠ A =30o, BC = 6 dan AC = 10, tentukan berapa besar ∠B jawab : BC/sin A = AC/ sin B 6/ sin 30o = 10/ sin B 6/ 0,5 = 10 / sin B 12 = 10/sin B sin B = 10/12 = 5/6  

2. Atuan Cosinus dalam Segitiga Pasa sebuah segitiga dengan titik sudut A, B, C, panjang sisi a,b,c, dan sudut α, β, γ berlaku aturan cosinus a2 = b2 + c2 – 2bc cos α b2 = a2 + c2 – 2ac cos β c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ

c2 = (a sin γ)2 + (b-a cos γ)2 c2 = a2 sin2 γ + b2- 2ab cos γ + a2 cos2 γ c2 = a2 sin2 γ + a2 cos2 γ + b2- 2ab cos γ c2 = a2 (sin2 γ + cos2 γ) + b2- 2ab cos γ (ingat sobat sin2 a + cos2 a = 1) c2 = a2+ b2- 2ab cos γ… (terbukti)

contoh soal Dari gambar di atas terlihat bentuk segitiga dan jarak antar titik P dan Q bisa dicari dengan menggunakan aturan cosinus. Besar sudut POQ = 180o – (75o+45o) = 60o. PQ2 = OQ2 + OP2 – 2.OQ.OP cos ∠POQ PQ2 = 32 + 52 – 2.3.5 cos 60o c PQ2 = 9 + 25 – 30. 0,5 PQ2 = 9 + 25 -15 PQ2 = 19 PQ = √19 = 4,36

F.sifat sifat transformasi pada geometri Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas tentang perubahan (letak,bentuk , penyajian) yang didasarkan dengan gambar dan matriks. Sifat sifatnya: 1. Surjektif ( kodomain harus punya pasangan di domain /kepada) Artinya bahwa pada tiap titik B V ada prapeta.jadi jika T suatu transformasi maka ada AV sehingga B=T(A). sedemikian sehingga T (A) =B 2. Injektif ( korespondensi satu-satu ) Artinya jika A1 ≠A2 dan T (A1) =B1 ,T(A2) =B2 maka B1≠B2. Jika A1 A2,T(A1) = B1, T(A2)=B2 maka B1 B2