Optik Geometri Pemantulan

Sifat-sifat Cahaya Cahaya yang merambat digambarkan sebagai garis lurus berarah yang disebut sinar cahaya. Berkas cahaya terdiri dari beberapa garis berarah. Macam berkas cahaya: Berkas cahaya menyebar (divergen) Berkas cahaya sejajar (paralel) Berkas cahaya mengumpul (konvergen)

Sifat-sifat Cahaya Cahaya bila mengenai penghalang akan dipantulkan. Pemantulan Teratur Pemantulan Baur / Difus Terjadi pada permukaan yang rata Terjadi pada permukaan yang tidak rata Sinar-sinar sejajar yang datang dipantulkan sejajar pula Sinar-sinar sejajar yang datang dipantulkan tidak sejajar. 3 3

Pemantulan cahaya Jika sebuah batu dijatuhkan ditengah kolam, maka akan muncul gelombang lingkaran dari titik dimana batu dijatuhkan. Sinar gelombang tegak lurus terhadap muka gelombang, menyatakan arah kemana gelombang menyebar/merambat.

Semakin jauh dari titik sumber gelombang, muka gelombang menjadi lebih datar.

Gelombang Datar Contoh gelombang datar adalah gelombang air. Sifat-sifat gelombang air dapat diamati dengan alat yang disebut tangki riak atau tangki gelombang. Perhatikan animasi berikut ini! Klik disini Jika benda dijatuhkan, maka akan terbentuk gelombang transversal pada permukaan air. Hal ini terlihat dengan adanya bukit dan lembah air. Bukit ditunjukkan oleh bagian yang cembung, sedangkan lembah ditunjukkan oleh bagian yang cekung.  klik Perhatikan animasi berikut ini! Klik disini bukit / cembung lembah / cekung

Gelombang Datar Berdasarkan animasi di bawah akan tampak bayang gelang dan terang secara silih berganti. Bagian yang cembung menghasilkan bayangan terang sedangkan bagian cekung menghasilkan bayangan gelap. Jarak antara garis terang dengan garis terang berikutnya merupakan panjang gelombang (). Perhatikan animasi berikut ini! Klik disini sumber gelombang cembungan arah rambatan cekungan play

HUKUM PEMANTULAN CAHAYA 1. Sinar datang, garis normal dan sinar pantul terletak pada satu bidang datar 2. Besar sudut datang (i) sama dengan besar sudut pantul (r) 8 8

Pengayaan : Prinsip Fermat Hukum pemantulan (i = r’) dapat diperoleh dengan menggunakan prinsip Fermat. Menurut Fermat : “Suatu sinar bergerak dari satu titik ke titik yang lain akan melalui suatu lintasan sedemikian sehingga waktu yang dibutuhkan untuk menempuh lintasan itu merupakan harga ekstrim (maksimum, minimum, atau selalu sama)”. Pada gambar dibawah ini, suatu sinar dari A ke P dengan sudut datang i dan dipantulkan dalam arah PB dengan sudut pantul r’.

Panjang lintasan APB adalah L = Jika kecepatan cahaya adalah c, maka waktu yang dibutuhkan untuk menempuh lintasan ini adalah : t Menurut Fermat, lintasan yang akan diambil oleh sinar adalah sedemikian sehingga nilainya adalah nilai ekstrim. Didalam kalkulus syarat nilai suatu fungsi ekstrim adalah turunan terhadap variabelnya adalah nol :

CERMIN Cermin : Sebuah benda dengan permukaan yang dapat memantulkan bayangan benda dengan sempurna. Cermin dikelompokkan menjadi 2 jenis : Cermin Datar (Cermin yang permukaannya rata) Cermin Lengkung (Cermin yang permukaannya melengkung) - Cermin Cembung : Cermin yang permukaannya diluar kurva - Cermin Cekung : Cermin yang permukaannya didalam kurva

Cermin Datar Suatu titik B ditempatkan di depan sebuah cermin datar CC’. Sinar BA dan BE yang berasal dari B dipantulkan oleh E sesuai dengan hukum pemantulan sepanjang garis AD dan EF. Kedua sinar pantul ini akan mencapai mata di M. Mata melihat kedua sinar ini seolah-olah berasal dari suatu sumber di B’. Titik B’ dinamakan bayangan dari titik B. Titik ini terletak dibelakang cermin pada perpotongan perpanjangan sinar-sinar pantul AD dan EF. Jarak B’ ke cermin dinamakan Jarak Bayangan, s’ dan jarak B ke cermin dinamakan jarak benda, s.

Hubungan antara s dan s’ Gambar disamping menunjukkan geometri dari sinar datang BA dan sinar pantul AD. Garis AN merupakan garis normal di titik pantul A. Jarak s dan s’ menyatakan jarak benda dan jarak bayangan. Karena BC sejajar dengan AN, maka : Sudut CBA = Sudut BAN (sudut berseberangan) Sudut CB’A = Sudut NAD (Sudut sehadap) Menurut rumus pemantulan : Sudut datang BAN = sudut pantul NAD ( i = r’) Dari persamaan diatas diperoleh : Sudut CBA = sudutCB’A dan Sudut B’CA = sudut BCA (tegak lurus) Maka dapat disimpulkan CB’=CB atau s=s’ Jadi, Pada cermin datar, jarak bayangan sama dengan jarak benda.

Sifat bayangan cermin datar : Bayangan mempunyai ukuran yang persis sama dengan bendanya, terbalik secara menyamping ( kiri menjadi kanan) dan sifatya maya. Jarak bayangan dibelakang cermin sama dengan jarak benda ke permukaan cermin.

Dibelakang, maya, sama besar, sama jauh Pembentukan bayangan cermin datar Bayangan Benda Dibelakang, maya, sama besar, sama jauh

Jika 2 buah cermin datar saling dihadapkan dengan membentuk sudut , maka jumlah bayangan yang terbentuk : Keterangan : n = jumlah bayangan  = sudut antara kedua cermin

Sudut dua cermin 90o

Contoh : Hitung tinggi minimun suatu cermin yang dibutuhkan agar seorang dapat melihat seluruh tubuh yang tingginya H meter! Jawab : Gambar melukiskan pembentukan bayangan. Untuk melihat ujung atas kepala, sinar harus datang dari ujung atas kepala, dipantulkan oleh cermin, lalu masuk ke mata. Untuk melihat telapan kaki, sinar harus datang dari ujung kaki, dipantulkan oleh cermin, lalu masuk ke mata. Dari gambar terlihat bahwa bc = ef/2 dan ab = et/2. Akibatnya : Jadi tinggi cermin minimum adalah ½ dari tingi orang tersebut.

Cermin Lengkung Cermin lengkung merupakan bagian bentuk bola. Jika bagian luar yang menjadi cermin, maka disebut cermin cembung (convex); Jika bagian dalam, cermin cekung (concave).

Cermin lengkung mempunyai sumbu utama dan pusat kelengkungan (jari-jari kelengkungan).

Cermin Cekung (Konkaf) Merupakan bagian kecil dari suatu lingkaran

R : Jari-jari kelengkungan Cermin Cekung P =2f R : Jari-jari kelengkungan Sumbu Utama F P F : Titik Fokus Titik Pangkal

Sifat-sifat Cermin Cekung Permukaan cermin melengkung ke dalam Mengumpulkan berkas sinar Digunakan pada lampu senter, lampu mobil dll.

TIGA BERKAS SINAR ISTIMEWA Sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus (F) Sinar datang melelui titik fokus (F) dipantulkan sejajar sumbu utama Sinar datang yang melalui pusat kelengkungan, dipantulkan kembali melalui pusat kelengkungan (P)

TIGA BERKAS SINAR ISTIMEWA Sumbu utama P F O

TIGA BERKAS SINAR ISTIMEWA Sumbu utama P F O

Pembentukan Bayangan pada Cermin Cekung Pembentukan bayangan pada cermin dapat dilukiskan dengan dua buah sinar istimewa

Cermin cekung IV III II I P F

Dengan pembagian wilayah tersebut , sifat-sifat bayangan yang terjadi pada cermin cekung dapat ditentukan dengan mudah. Sistem penentuannya sebagai berikut : Jumlah nomor ruang bayangan dan benda selalu 5 Benda yang terletak di ruang II dan III akan menghasilkan bayangan nyata dan terbalik Benda yang terletak di ruang I dan IV akan menghasilkan bayangan maya dan tegak Bila nomor ruang benda lebih kecil daripada nomor ruang bayangan, maka bayangan diperbesar Bila nomor ruang benda lebih besar daripada nomor ruang bayangan, maka bayangan diperkecil

CERMIN cekung (sifat bayangan) Sifat bayangan pada cermin cekung dapat dilihat dengan menggabungkan sinar istimewanya. Kita ambil sinar istimewa I dan II. BENDA BERADA DI R1 cermin sumbu utama F P O R1 Sifat bayangan pd cermin cekung (benda di R1): Diperbesar (bayangan lebih besar dibanding benda) Tegak (tanda panah ke atas) Maya (bayangan di belakang cermin) Berada di R .4

CERMIN cekung (sifat bayangan) Bagaimana jika benda diletakkan di titik fokus (F) ? BENDA BERADA DI F cermin sumbu utama F P O Sifat bayangan pd cermin cekung (benda di F): (tidak terbentuk bayangan)

CERMIN cekung (sifat bayangan) Letakkan benda di R2. kita lihat bagaimana sifat bayangan yang terbentuk? BENDA BERADA DI R2 cermin sumbu utama F P O R2 Sifat bayangan pd cermin cekung (benda di R2): Diperbesar (bayangan lebih besar dibanding benda) Terbalik (tanda panah ke bawah) Nyata (bayangan di depan cermin) Berada di R.3

CERMIN cekung (sifat bayangan) Jika benda berada di titik M, bagaimana bayangannya? Sumbu utama P F O Bayangan sama besar, terbalik dan nyata

CERMIN cekung (sifat bayangan) Jika benda berada di R3, bagaimana bayangannya? Sumbu utama P F O Bayangan diperkecil, terbalik dan nyata

CERMIN cekung (sifat bayangan) Dari lukisan bayangan yang sudah dibuat, dapat disimpulkan sifat bayangan pada cermin cekung

CERMIN cekung (sifat bayangan) LETAK BENDA LETAK BAYANGAN SIFAT BAYANGAN R1 R4 diperbesar tegak maya Titik F Tidak terbentuk bayangan R2 R3 terbalik nyata R sama besar diperkecil

Hubungan antara jarak benda dan jarak bayangan dapat dituliskan 1/S + 1/S’ = 1/f So = jarak benda Si = jarak bayangan f = jarak fokus

Perbesaran bayangan (M) Perbesarann bayangan dapat dirumuskan M = [Si/So] = h’/h

PEMANTULAN OLEH DUA BUAH CERMIN CEKUNG Yang harus diingat adalah: Menentukan cermin mana yang terlebih dulu memantulkan bayangan. Bayangan pada cermin pertama merupakan benda untuk cermin kedua. Jarak antara kedua cermin = jarak bayangan cermin I + jarak benda terhadap cermin II. d = s1‘+ s2

f1 P2 P1 f2 S1‘+ S2 = d

Contoh Sebuah benda diletakkan di depan cermin pertama sejauh 12cm. Bayangan yang dibentuk oleh cermin kedua yang dihadapkan ke cermin pertama sejauh 10 cm. cermin cekung pertama memiliki jarak fokus 5 cm dan cermin kedua 8cm . Gambarkan letak bayangan dan berapa jarak kedua cermin tersebut? Jawab :

S1’=15cm S2’=10cm F1=5cm P2 P1 F2=8cm 47,5cm

PEMANTULAN OLEH DUA BUAH CERMIN LENGKUNG Sebuah benda bercahaya berada pada jarak 90 cm di depan cermin cekung A yang jari-jari kelengkungannya 60 cm. Cermin cekung B yang mempunyai jari-jari kelengkungan 80 cm diletakkan berhadapan dengan cermin A sedemikian sehingga bayangan pertama yang dibentuk oleh masing-masing cermin itu sama besarnya. Berapakah jarak antara kedua cermin itu? Jawab: - s2’ 1 1 + 2 1 1 1 ------ = --------- M2 = ------- ------ = ------ + ------ s2 40 2s2’ s1 s1’ f1 - s2’ 2s2’ = 120 cm 1 1 1 - ½ = --------- ----- = ------ + ------ s2 30 90 s1’ s2 = 2s2’ = 120 cm s2’ 1 3 - 1 = ½ s2 ----- = ---------- d = s1 + s2 s2 = 2 s2’ s1’ 90 = 90 + 120 1 1 1 s1’ = 45 cm ------ = ------ + ----- f2 s2 s2’ = 210 cm - s1’ - 45 M = ------- = -------- 1 1 1 s1 90 ------- = ------ + ----- 40 2s2’ s2’ M = - ½

90 cm 120 cm F1 F2 210 cm

Kesalahan Pembentukan Bayangan pada Cermin Cekung

Aberasi sferis dapat dihilangkan dengan menggunakan stopper atau diafragma yang berfungsi menghalangi sinar-sinar yang jauh dari sumbu utama sehingga sinar-sinar yang masuk ke cermin cekung hanyalah sinar-sinar sinar paraksial saja.

Untuk mendapatkan bayangan yang sangat tajam biasanya digunakan cermin parabola. Pada cermin parabola semua sinar sejajar yang mendatangi cermin dapat diarahkan melewati fokus utama saat dipantulkan. Ketajaman cermin parabola dalam memfokuskan sinar yang dating padanya, maka cermin parabola biasa digunakan untuk memanaskan benda-benda dengan bantuan sinar matahari.

Contoh soal cermin cekung Sebuah benda diletakkan  pada jarak 6 cm  di depan cermin cekung dan bayangan yang terbentuk 30 cm  dari cermin. Jarak fokus cermin adalah ... Penyelesaian: Perlu di fahami bahwa pada cermin cekung,  jarak fokus ( f ) dan jari - jari ( R ) bernilai positif ( + ) Diketahui : s = 6 cm s’=30 cm Ditanya : f

1. Cermin cekung mempunyai panjang fokus 5 cm 1. Cermin cekung mempunyai panjang fokus 5 cm. Gambarkan pembentukan bayangan lalu tentukan jarak bayangan dan perbesaran bayangan jika jarak benda dari cermin cekung adalah 10 cm. Penyelesaian : Diketahui : f = 5 cm s = 10 cm Ditanya : jarak bayangan dan perbesaran bayangan

Cermin Cembung (Cermin Konvex)

Sifat-sifat Cermin Cembung Permukaan cermin melengkung ke luar Meyebarkan berkas sinar Digunakan pada lampu senter, lampu mobil dll.

TIGA BERKAS SINAR ISTIMEWA Sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan seolah-olah berasal dari titik fokus (F) Sinar datang menuju titik fokus (F) dipantulkan sejajar sumbu utama Sinar datang menuju pusat kelengkungan cermin, dipantulkan kembali seolah-olah berasal dari pusat kelengkungan (P)

TIGA BERKAS SINAR ISTIMEWA Sumbu utama P F O F P

TIGA BERKAS SINAR ISTIMEWA Sumbu utama P F O F P

PEMBENTUKAN BAYANGAN PADA CERMIN CEMBUNG Sumbu utama P F O F P Bayangannya diperkecil , tegak dan maya

Sumbu utama P F O F P Bayangannya diperkecil , tegak dan maya

Sumbu utama P F O F P Bayangannya diperkecil , tegak dan maya

Cermin cembung IV I II III F P

Dengan pembagian wilayah tersebut , sifat-sifat bayangan yang terjadi pada cermin cembung dapat ditentukan dengan mudah. Sistem penentuannya sebagai berikut : Jumlah nomor ruang bayangan dan benda selalu 5 Benda selalu terletak di ruang IV akan menghasilkan bayanganselalu di ruang 1 yang bersifat maya dan tegak

Rumus Pembentukan Bayangan

Konvensi Tanda untuk Cermin.

Contoh soal cermin cembung 1. Sebuah benda diletakkan 4 cm di depan cermin cembung yang berfokus 6 cm. Letak bayangan yang terbentuk adalah … s = 4 cm f = 6 cm Jawab :

2. Sebuah cermin cembung memiliki jari-jari kelengkungan 30 cm 2. Sebuah cermin cembung memiliki jari-jari kelengkungan 30 cm. Sebuah benda diletakkan pada jarak 30 cm di depan cermin. Hitunglah letak bayangan benda, dan pembesaran bayangan ! Jawab: Diketahui: s = 30 cm P = -30 cm Ditanya : s’ = ? M = ? Penyelesaian:

. Setelah jarak bayangan (s’) diperoleh maka pembesaran bayangan dapat dicari dengan rumus:

3. Sebuah benda setinggi 3 cm berada pada jarak 5 cm di depan cermin cembung dengan jarak fokus 5 cm. Tentukan: a.    Jarak bayangan b.    Perbesaran c.    Tinggi bayangan Penyelesaian : Diketahui:      h = 3 cm s = 5 cm f = -5 cm Ditanya: s’ = ? M = ? h’ = ? :

Jawab : a. b. c.

4. Lima puluh centimeter di depan cermin cembung ditempatkan sebuah benda. Titik pusat kelengkungan cermin 50 cm. Tentukan jarak bayangan ke cermin dan perbesaran bayangan itu! Penyelesaian: Diketahui: s = 50 cm R = - 50 cm Ditanya: s' = ? M = ? Jawab :

R = 2f => f = = = - 25 cm Jadi,jarak bayangan ke cermin adalah 16,67 cm dan perbesaran bayangannya adalah 0,33 kali.