Assalamualaikum WarahMatullahi Wabarokatuh Problematika Pendidikan Matematika Oleh: Johan Irawan, S.Pd.

9 Alternatif Pembuktian Teorema Pythagoras Oleh: Johan Irawan, S.Pd.

Masalah Teorema pythagoras cukup penting dalam matematika Banyak siswa tingkat SMA yang kurang paham teorema pythagoras dan bahkan lupa sama sekali contoh Pengertian sisi miring yang tidak tepat Pengajaran yang sekedar transfer informasi dan kurang berkesan bagi siswa

Contoh Masalah Pada ∆ ABC seperti dibawah ditanyakan panjang AB Jawaban siswa: AB2 = AC2 + BC2 AB2 = 82 + 52 AB2 = 64 + 25 AB2 = 89 AB = AB = 9,4 A C B 8 cm 5 cm ? ∟

Solusi Mendesain pembelajaran yang melibatkan siswa secara aktif untuk mengkonstruksi teorema pythagoras Menekankan pengertian sisi miring segitiga siku-siku Membuat, menggunting dan menempel bangun-bangun geometri dengan 9 alternatif

Alternatif Satu Siswa diminta membuat 4 buah segitiga siku-siku identik Menyusun menjadi bangun persegi

Alternatif Satu Luas persegi = luas 4 segitiga + luas persegi lubang (a+b)2 = 4 (1/2ab)+ c2 a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 kedua ruas dikurangi 2ab a2 + b2 = c2 Jadi pada segitiga siku-siku berlaku sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang lainnya

Alternatif Dua Siswa diminta membuat 4 buah segitiga siku-siku identik Menyusun menjadi bangun persegi

Alternatif Dua Luas persegi = luas 4 segitiga + luas persegi lubang c2 = 4 (1/2ab) + (b–a)2 c2 = 2ab + b2 – 2ab + a2 c2 = b2 + a2 Jadi pada segitiga siku-siku berlaku sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang lainnya

Alternatif Tiga Siswa membuat 2 buah segitiga siku-siku identik dan sebuah segitiga siku-siku sama kaki Disusun menjadi bangun trapesium

Alternatif Tiga Menghitung luas trapesium Menghitung luas ketiga setiga asal Menyederhanakan persamaan

Alternatif Empat Siswa membuat 4 buah segitiga siku-siku identik dan 2 buah segitiga siku-siku sama kaki Disusun menjadi bangun trapesium b c a

Alternatif Empat Menghitung luas trapesium Menghitung luas ketiga setiga asal Menyederhanakan persamaan

Alternatif Lima Siswa diminta membuat sebuah persegi dengan panjang sisi b cm Dipotong sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi a, b dan c (sisi miring) Mengabung potongan pada bagian atas c a b E D C B A D E C B A c b (b –a) a

Alternatif Lima Mengitung luas bangun sebagai luas ∆ DAE dan ∆ DCE Membandingkan luas persegi asal b2 Membentuk persamaan

Alternatif Enam Siswa diminta membuat 2 buah persegi dengan panjang sisi b cm dan a cm Dipotong 2 buah segitiga siku-siku dengan panjang sisi a, b dan c (sisi miring) Mengabung potongan menjadi persegi baru

Alternatif Enam Menghitung jumlah luas persegi asal Menghitung luas persegi baru Menuliskan persamaan Jadi pada segitiga siku-siku berlaku sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang lainnya

Alternatif Tujuh Siswa diminta membuat 2 segitiga siku-siku identik dengan panjang sisi a cm, b cm dan c cm (c sisi miring) Kedua segitiga ditempelkan dengan posisi disamping Ditarik garis dari ujung-ujung segitiga yang tidak saling menempel dan bangun dipotong sehingga terbentuk seperti layang-layang c cm

Alternatif Tujuh Siswa menghitung luas bangun seperti layang-layang sebagai Mengitung luas bangun sebagai jumlah luas 2 segitiga luas∆ ABD → luas∆ BCD → luas total → Menuliskan persamaan D A C B E a cm b cm a cm

Alternatif Delapan Siswa diminta membuat 2 segitiga siku-siku identik dengan panjang sisi a cm, b cm dan c cm (c sisi miring) Kedua segitiga ditempelkan dengan posisi disamping Ditarik garis dari ujung-ujung segitiga yang tidak saling menempel dan bangun dipotong sehingga terbentuk seperti trapesium Menghitung luas trapesium

Alternatif Delapan Memotong sebuah ∆ siku-siku dengan sisi siku-siku (b-a) dan a pada bagian bawah trapesium Menhitung jumlah luas 2 bangun yang terbentuk yaitu ∆ siku-siku dan bangun mirip layang-layang

Alternatif Delapan Menuliskan persamaan Jadi pada segitiga siku-siku berlaku sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang lainnya

Alternatif Sembilan Siswa diminta mengambar sebuah ∆ ABC siku-siku di titik C dan menambahkan garis tinggi melalui titik C memotong garis AB di titik D Menunjukan kesebangunan ∆ ADC dan ∆ ACB, diperoleh Menunjukan kesebangunan ∆ BDC dan ∆ BCA, diperoleh b a c

Alternatif Sembilan Dari persamaan (1) dan (2) dijumlahkan Karena AD+DB =AB maka Jadi pada segitiga siku-siku berlaku sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang lainnya

SEKIAN TERIMA KASIH WASSALAMUALAIKUM WR. WB. PENUTUP SEKIAN TERIMA KASIH WASSALAMUALAIKUM WR. WB.