By Dewi Setianingsih (20158300042) MATEMATIKA EKONOMI By Dewi Setianingsih (20158300042)

𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝑩𝒖𝒏𝒈𝒂= 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂 𝒃𝒖𝒏𝒈𝒂 𝑷𝒆𝒎𝒃𝒂𝒈𝒊 𝒕𝒆𝒕𝒂𝒑 METODE PEMBAGI TETAP 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝑩𝒖𝒏𝒈𝒂= 𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂 𝒃𝒖𝒏𝒈𝒂 𝑷𝒆𝒎𝒃𝒂𝒈𝒊 𝒕𝒆𝒕𝒂𝒑 𝑨𝒏𝒈𝒌𝒂 𝑩𝒖𝒏𝒈𝒂= 𝑴×𝑾 𝟏𝟎𝟎 𝑷𝒆𝒎𝒃𝒂𝒈𝒊 𝑻𝒆𝒕𝒂𝒑= 𝟑𝟔𝟎 𝑷 M = Modal W = Jangka waktu P = Suku bunga

SOAL PERTAMA Modal masing-masing Rp 1.500.000,00 , Rp2.500.000,00 , dan Rp 2.000.000,00 dipinjamkan dengan suku bunga 5% setahun. Dengan jangka waktu masing-masing 60 hari, 80 hari, dan 70 hari. Hitunglah jumlah bunga dari ketiga modal tersebut !

JAWABAN Diketahui 𝑀 1 =𝑅𝑝 1.500.000,00 𝑊 1 =60 𝑀 2 =𝑅𝑝 2.500.000,00 𝑊 2 =80 𝑀 3 =𝑅𝑝 2.000.000,00 𝑊 3 =70 𝑃=5 % 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑇𝑒𝑡𝑎𝑝 = 360 𝑃 = 360 5 =72 Modal (M) Hari ( W) Angka Bunga 𝑴×𝑾 𝟏𝟎𝟎 1.500.000 60 900.000 2.500.000 80 2.000.000 70 1400.000 Jumlah Angka bunga 4.300.000 Jumlah bunga = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑡𝑡𝑎𝑝 = 4.300.000 72 =59.722,222 Jadi, jumlah bunga dari ketiga modal tersebut adalah Rp 59.722,222

SOAL KEDUA Modal masing-masing Rp 300.000,00 , Rp 540.000,00 , dan Rp 720.000,00 dipinjamkan dengan suku bunga 8% setahun. Dengan jangka waktu masing-masing 56 hari, 70 hari, dan 84 hari. Hitunglah jumlah bunga dari ketiga modal tersebut !

Jawaban 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑇𝑒𝑡𝑎𝑝 = 360 𝑃 = 360 8 =45 Modal (M) Hari ( W) Diketahui 𝑀 1 =𝑅𝑝 300.000,00 𝑊 1 =56 𝑀 2 =𝑅𝑝 540.000,00 𝑊 2 =70 𝑀 3 =𝑅𝑝 720.000,00 𝑊 3 =84 𝑃=8 % 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑇𝑒𝑡𝑎𝑝 = 360 𝑃 = 360 8 =45 Modal (M) Hari ( W) Angka Bunga 𝑴×𝑾 𝟏𝟎𝟎 300.000 56 168.000 540.000 70 378.000 720.000 84 604.800 Jumlah Angka bunga 1.150.800 Jumlah bunga = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑡𝑡𝑎𝑝 = 1.150.800 45 =25.573,333 Jadi, jumlah bunga dari ketiga modal tersebut adalah Rp 25.573,333

SOAL KETIGA Modal masing-masing Rp 15.000.000,00 , Rp 10.000.000,00 , dan Rp 12.000.000,00 dipinjamkan dengan suku bunga 10% setahun. Dengan jangka waktu masing-masing 100 hari, 120 hari, dan 150 hari. Hitunglah jumlah bunga dari ketiga modal tersebut !

Jawaban 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑇𝑒𝑡𝑎𝑝 = 360 𝑃 = 360 10 =36 Modal (M) Hari ( W) Diketahui 𝑀 1 =𝑅𝑝 15.000.000,00 𝑊 1 =100 𝑀 2 =𝑅𝑝 10.000.000,00 𝑊 2 =120 𝑀 3 =𝑅𝑝 12.000.000,00 𝑊 3 =150 𝑃=8 % 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑇𝑒𝑡𝑎𝑝 = 360 𝑃 = 360 10 =36 Modal (M) Hari ( W) Angka Bunga 𝑴×𝑾 𝟏𝟎𝟎 15.000.000 100 10.000.000 120 12.000.000 150 18.000.000 Jumlah Angka bunga 45.000.000 Jumlah bunga = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑡𝑡𝑎𝑝 = 45.000.000 36 =1.250.000 Jadi, jumlah bunga dari ketiga modal tersebut adalah Rp 1.250.000,00

METODE PERSEN YANG SEBANDING Metode ini digunakan bila suku bunga bukanlah pembagi tetap 360. Misal suku bunga dalam bentuk pecahan= 𝟑 𝟏 𝟐 %, 4 𝟏 𝟐 %,𝟓 𝟏 𝟐 % 𝑨𝒏𝒈𝒌𝒂 𝑩𝒖𝒏𝒈𝒂= 𝑴×𝑾 𝟏𝟎𝟎 𝑩𝒖𝒏𝒈𝒂= 𝑨𝒏𝒈𝒌𝒂 𝒃𝒖𝒏𝒈𝒂 𝑷𝒆𝒎𝒃𝒂𝒈𝒊 𝒕𝒆𝒕𝒂𝒑 M = Modal W = Jangka waktu

SOAL PERTAMA Hitung besarnya bunga dari suatu modal Rp 3.000.000,00 yang dipinjamkan dengan suku bunga 5 1 2 % setahun dalam jangka waktu 95 hari !

JAWABAN M = Rp 3.000.000,00 W = 95 Suku bunga = 5 1 2 % Pembagi bulat 360 menurut persentase yang terdekat adalah 5 Angka bunga = 𝑴×𝑾 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎×𝟗𝟓 𝟏𝟎𝟎 =𝟐.𝟖𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎 Pembagi tetap = 360 𝑃 = 360 5 =72

Jadi bunga untuk 4 % adalah 𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎= 𝐴𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝 = 2.850.000 72 =39.583,333 Bunga 1 2 % dihitung dari besar bunga dengan pembagi bulat yaitu I = 1 10 ×39.583,333 = 3.958,333 Jadi, bunga 4 1 2 % pertahun I = 39.583,333+3.958,333 = 43.541,666

SOAL KEDUA Hitung besarnya bunga dari suatu modal Rp 400.000,00 yang dipinjamkan dengan suku bunga 3 1 2 % setahun dalam jangka waktu 60 hari !

JAWABAN M = Rp 400.000,00 W = 60 Suku bunga = 3 1 2 % Pembagi bulat 360 menurut persentase yang terdekat adalah 3 Angka bunga = 𝑴×𝑾 𝟏𝟎𝟎 = 𝟒𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎×𝟔𝟎 𝟏𝟎𝟎 =𝟐𝟒𝟎.𝟎𝟎𝟎 Pembagi tetap = 360 𝑃 = 360 3 =120

Jadi bunga untuk 3 % adalah 𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎= 𝐴𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝 = 240.000 120 =2.000 Bunga 1 2 % dihitung dari besar bunga dengan pembagi bulat yaitu I = 1 6 ×2.000 = 333,333 Jadi, bunga 4 1 2 % pertahun I = 2.000+333,333 = 2.3333,333

SOAL KETIGA Hitung besarnya bunga dari suatu modal Rp 7.500.000,00 yang dipinjamkan dengan suku bunga 9 1 2 % setahun dalam jangka waktu 50 hari !

JAWABAN M = Rp 7.500.000,00 W = 50 Suku bunga = 9 1 2 % Pembagi bulat 360 menurut persentase yang terdekat adalah 3 Angka bunga = 𝑴×𝑾 𝟏𝟎𝟎 = 𝟕.𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎×𝟓𝟎 𝟏𝟎𝟎 =𝟑.𝟕𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎 Pembagi tetap = 360 𝑃 = 360 9 =40

Jadi bunga untuk 9 % adalah 𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎= 𝐴𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖 𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝 = 3.750.000 40 =93.750 Bunga 1 2 % dihitung dari besar bunga dengan pembagi bulat yaitu I = 1 18 ×93.750 = 5.208,333 Jadi, bunga 9 1 2 % pertahun I = 93.750+5.208,333 = 98.208,333

METODE PERSEN YANG SEUKURAN 𝑰= 𝑴×𝑾 𝟏𝟎.𝟎𝟎𝟎 ( 𝟏+ 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟑𝟎 + 𝟏 𝟑𝟎𝟎 ) Perhitungan bunga dengan metode ini dilakukan berdasarkan : 1 tahun = 365 hari B. Suku bunga ditentukan 5 % setahun I = Angka bunga M = Modal W = Jangka waktu

SOAL PERTAMA Hitunglah besarnya bunga dari modal sebesar Rp 5.500.000,00 yang diperbungakan selama 70 hari atas dasar bunga tunggal 5 % setahun !

JAWABAN M = Rp 5.500.000,00 W = 70 hari 𝐼= 𝑀×𝑊 10.000 𝐼= 𝑀×𝑊 10.000 = 5.500.000×70 10.000 =38.500 Bunga 5 % = 38.500 x 1 = 38.500 = 38.500 x 1 3 = 12.833,333 = 38.500 x 1 30 = 1.283,333 = 38.500 x 1 300 = 128,333 + 52.744,999 Jadi, bunga 5 % adalah Rp 52.744,999

SOAL KEDUA Hitunglah besarnya bunga dari modal sebesar Rp 575.000,00 yang diperbungakan selama 50hari atas dasar bunga tunggal 5 % setahun !

JAWABAN M = Rp 575.000,00 W = 50 hari 𝐼= 𝑀×𝑊 10.000 𝐼= 𝑀×𝑊 10.000 = 5.75.000×50 10.000 =2.875 Bunga 5 % = 2.875 x 1 = 2.875 = 2.875 x 1 3 = 958,333 = 2.875 x 1 30 = 95,833 = 2.875 x 1 300 = 9,583+ 3.938,749 Jadi, bunga 5 % adalah Rp 3.938,749

SOAL KETIGA Hitunglah besarnya bunga dari modal sebesar Rp 12.500.000,00 yang diperbungakan selama 150 hari atas dasar bunga tunggal 5 % setahun !

JAWABAN M = Rp 12.500.000,00 W =150 hari 𝐼= 𝑀×𝑊 10.000 = 12.500.000×150 10.000 =187.500 Bunga 5 % = 187.500 x 1 = 187.500 = 187.500 x 1 3 = 62.500 = 187.500 x 1 30 = 6.250 = 187.500 x 1 300 = 625+ 256.875 Jadi, bunga 5 % adalah Rp 256.875,00

BUNGA MAJEMUK SOAL PERTAMA Ari meminjam uang di bank sebesar Rp 1.000.000,00. Apabila modal tersebut diperbungakan atas dasar bunga majemuk 12 % setahun. Menjadi berapa besarkah modal yang harus dikembalikan Ari pada akhir tahun ke 5 ? SOAL PERTAMA

JAWABAN Modal tahun I adalah = 1.000.000 Bunga tahun I 12 % dari Rp 1.000.000,- = 120.000 + Modal tahun II adalah = 1.120.000 Bunga tahun II 12 % dari Rp 1.120.000,- = 134.400 + Modal tahun III adalah = 1.254.400 Bunga tahun III 12 % dari RP 1.254.400,- = 150.528 + Modal tahun IV adalah = 1.404.928 Bunga tahun IV 12 % dari Rp 1.404.928,- = 168.591,36 + Modal tahun V adalah = 1.573.519,36 Bunga tahun V 12 % dari Rp 1.573.519,36 = 188.822,3232 + 1.762.341,6832 Jadi, modal yang harus dikembalikan Ari pada tahun ke V adalah Rp 1.573.519,36

SOAL KEDUA Sonya meminjam uang di bank sebesar Rp 500.000,00. Apabila modal tersebut diperbungakan atas dasar bunga majemuk 10% setahun. Menjadi berapa besarkah modal yang harus dikembalikan Sonya pada akhir tahun ke 8 ?

JAWABAN Modal tahun I adalah = 500.000 Bunga tahun I 10 % dari Rp 500.000,- = 50.000 + Modal tahun II adalah = 550.000 Bunga tahun II 10% dari Rp 550.000,- = 55.000 + Modal tahun III adalah = 605.000 Bunga tahun III 10% dari RP 605.000,- = 60.500 + Modal tahun IV adalah = 665.500 Bunga tahun IV 10% dari Rp 665.500,- = 66.550 + Modal tahun V adalah = 732.050 Bunga tahun V 10 % dari Rp 732.050,- = 73.205 + Modal tahun VI = 805.255 Bunga tahun VI 10 % dari Rp 805.255,- = 80.525,5 + Modal tahun VII adalah = 885.780,5 Bunga tahun VII 10 % dari Rp 885.780,5 = 88.578,05 + Modal tahun VIII adalah = 974.358,55 Bunga tahun VIII adalah = 97.435,855 + 1.071.794,405 Jadi, modal yang harus dikembalikan Ari pada tahun ke V adalah Rp 1.573.519,36

SOAL KETIGA Udin meminjam uang di bank sebesar Rp 3.000.000,00. Apabila modal tersebut diperbungakan atas dasar bunga majemuk 8% setahun. Menjadi berapa besarkah modal yang harus dikembalikan Udin pada akhir tahun ke 5?

JAWABAN Modal tahun I adalah = 3.000.000 Bunga tahun I 8% dari Rp 3.000.000,- = 240.000 + Modal tahun II adalah = 3.240.000 Bunga tahun II 8 % dari Rp 3.240.000,- = 259.200 + Modal tahun III adalah = 3.499.200 Bunga tahun III 8 % dari RP 3.499.200,- = 279.936 + Modal tahun IV adalah = 3.779.136 Bunga tahun IV 8 % dari Rp 3.779.136,- = 302.330,88 + Modal tahun V adalah = 4.081.466,88 Bunga tahun V 8 % dari Rp 4.081.466,88,- = 326.517,3504 + 4.407.984,2304 Jadi, modal yang harus dikembalikan Ari pada tahun ke V adalah Rp 4.407.984,2304