Uji Asumsi Penduga Model Part 1 – Deteksi Pelanggaran Asumsi* Wahyu Dwi Lesmono, S.Si *Akan dibahas sedikit mengenai cara penanggulangannya

Diagram Pengujian Model Uji Kelayakan Model Uji Signifikansi Model Uji F Uji t Koefisien Determinasi Root Mean Square Error Uji Asumsi Model Normalitas Autokorelasi Heterokedastisitas Multikolinearitas Endogenitas

Kapan Pengujian Asumsi Model dilakukan? Pengujian asumsi penduga model dilakukan apabila metode penduga parameter yang digunakan adalah metode OLS (Ordinary Least Square). Namun tidak menutup kemungkinan jika metode penduga parameter yang lain harus dilakukan pengujian asumsi. Pengujian asumsi penduga model dapat dilakukan setelah melakukan uji signfikansi model.

Kenapa Perlu dilakukan Uji Asumsi? Suatu model dapat dikatakan memiliki nilai penduga terbaik apabila memenuhi kriteria BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) berdasarkan minimisasi iteratif dengan teorema Gauss-Markov, yaitu: Penduga parameter bersifat efisien (Nilai ragam yang minimum) Penduga parameter bersifat linear terhadap variabel bergantung. Penduga parameter bersifat tidak bias (Nilai rata-rata dari penduga parameter sama dengan nilai parameter itu sendiri)

Aturan dalam asumsi Hubungan antara variabel bergantung dengan variabel bebas bersifat linear. Variabel bebas bersifat tetap pada setiap observasi (tidak berubah-ubah/tidak stokastik). Nilai variabel bebas harus bervariasi. Nilai rata-rata residual/galat dengan syarat dari masing-masing variabel bebasnya adalah 0. Ragam residual/galat adalah konstan atau bersifat homokedastisitas. Tidak ada hubungan antar perbedaan observasi residual (serial correlation). Tidak ada hubungan antara variabel bebas dengan residual. Variabel residual/galat berdistribusi normal. Tidak ada korelasi-korelasi yang sempurna antar variabel bebas. Jumlah observasi harus lebih besar daripada jumlah parameter yang diestimasi dan jumlah persamaan yang ada dalam sistem. Linearitas Independent Homogenitas Tidak Bias Heteroskedastisitas Autokorelasi Endogenitas Normalitas Multikolinearitas Spesifikasi Model

Definisi Autokorelasi Autokorelasi (Korelasi Silang atau Korelasi Seri) merupakan suatu kondisi adanya korelasi antar galat pada observasi yang berbeda. Suatu model dikatakan baik apabila bebas dari masalah autokorelasi. Autokorelasi sering terjadi pada data time series (data dengan variabel waktu), namun tidak menutup kemungkinan terjadi pada data cross-sectional (data antar objek/tanpa variabel waktu).

Faktor Penyebab Autokorelasi Data mengandung pergerakan naik-turun secara musiman. Kekeliruan memanipulasi data. Data yang dianalisis tidak bersifat stasioner. Data yang digunakan bersifat runtut. Adanya bias spesifikasi (Mengeluarkan variabel yang benar dari persamaan model karena alasan-asalan tertentu). Adanya keterlambatan (Lag) Adanya hubungan variabel pada observasi yang diperoleh dengan variabel pada observasi sebelumnya.

Indikasi dan Konsekuensi Akibat Autokorelasi Metode penduga masih bersifat linear dan tidak bias namun tidak efisien sehingga tidak mempunyai ragam yang minimum. Akibatnya kriteri metode penduga berubah menjadi LUE (Linear Unbiased Estimation). Nilai standard error pada parameter menjadi underestimated dan nilai statistik t, F, dan koefisien determinasi menjadi overestimated sehingga memberikan kesimpulan yang menyesatkan tentang arti statistik dan hasil dari koefisien penduga parameter.

Cara Mendeteksi Adanya Autokorelasi Menggambarkan korelogram autokorelasi dan autokorelasi parsial. Menggambarkan scatter plot antara residual dengan residual pada observasi sebelumnya. Menggunakan uji Durbin-Watson atau uji Godfrey.

Cara Penanggulangan Adanya Autokorelasi Biarkan data apa adanya (Jika datanya Cross-Sectional) Menambahkan data observasi Melakukan transformasi data dengan melakukan lag, differencing pada variabel bebas, atau transformasi dengan fungsi tertentu. Menggunakan metode penduga Maximum Likelihood, Yule-Walker, Full Information Maximum Likelihood, atau Unconstrained Least Square (ULS). Menggunakan metode koreksi Cochrane-Orchutt. Menggunakan pendekatan autoregressive (AR)

Definisi Heterokesdastisitas Heterokesdastisitas (Kebalikan dari Homokesdastisitas) merupakan suatu kondisi terjadinya keragaman residual/galat dengan observasi dari satu observasi ke observasi yang lainnya yang TIDAK konstan. Suatu model dikatakan baik apabila rata-rata nilai residualnya adalah nol, residualnya memiliki pola ragam yang konstan, dan tidak saling berhubungan dengan residual observasi yang lainnya. Permasalahan heterokesdastisitas sering terjadi pada data cross-sectional dibandingkan data time series.

Faktor Penyebab Heterokesdastisitas Adanya penggolongan antarobjek, baik secara numerik maupun kategorik, yang menyebabkan nilai penduganya terlalu jauh. Metode penduga dan pengumpulan sampel yang menghasilkan nilai simpangan baku parameter yang semakin besar. Adanya pencilan pada data sehingga menyebabkan terjadinya keragaman yang tinggi. Kemiringan (skewness) yang tidak merata. Spesifikasi model yang tidak tepat. Transformasi data yang salah. Model fungsi yang salah.

Indikasi dan Konsekuensi Akibat Heterokesdastisitas Uji F pada persamaan model yang signifikan namun banyak uji t dari masing-masing parameter yang tidak signifikan atau sebaliknya sehingga mengakibatkan nilai simpangan baku dari setiap variabel bebasnya tidak dapat dipercaya kebenarannya serta mengakibatkan ragamnya tidak minimum. Nilai penduga parameter model tidak efisien sehingga mengakibatkan nilai penduganya menjadi LUE (Linear Unbiased Estimation). Nilai residual pada beberapa observasi cukup besar sehingga mengakibatkan model tidak cocok untuk dilakukan prediksi (cross-sectional) atau peramalan (time series). Kesimpulan statistik inferensi akan menyesatkan dan tidak dapat dipercaya kebenarannya.

Cara Mendeteksi Adanya Heterokesdastisitas Melihat scatter plot/scatter gram antara kuadrat residual dengan penduga variabel bergantung atau variabel bebas. Menghitung korelasi antara variabel bebas dengan variabel residual dengan metode korelasi Spearman-Rank. Menggunakan uji White, Bresuch-Pagan, Park, Glejser, atau Goldfeld-Quandt.

Cara Penanggulangan Adanya Heterokesdastisitas Menggunakan metode penduga Regresi Instrumen Variabel (IV), Generalized Least Square (GLS), Generalized Method of Moment (GMM), Feasible GLS (FGLS), dan Weighted Least Square (WLS) (Jika ragam kelompok observasinya diketahui). Transformasikan data dengan fungsi yang sesuai. Menggunakan metode koreksi Heteroskedasticity Consistent Coefficient Covariance (Jika ragam kelompok observasinya tidak diketahui). Menghitung penduga dengan metode tertentu dengan simulasi Monte Carlo, Bootstrapping, dan Robust.

Definisi Multikolinearitas Multikolinearitas merupakan suatu kondisi adanya korelasi antarvariabel. Suatu model yang baik “seharusnya” tidak terjadi korelasi di antara variabel bebasnya. Secara aljabar, multikolinearitas disebabkan oleh adanya kombinasi linear dari salah satu atau masing-masing nilai variabel bebas.

Faktor Penyebab Multikolinearitas Metode pengumpulan data yang digunakan terbatas pada populasi yang diambil sampelnya. Retriksi yang ada pada model Spesifikasi model yang minim atau berlebihan Model yang overdetermined (Lebih banyak jumlah parameternya dibandingkan jumlah observasi) Pergerakan nilai antar variabel yang sama dengan laju perubahan waktu (untuk data time series)

Indikasi dan Konsekuensi Akibat Multikolinearitas Nilai koefisien determinasi tinggi namun banyak variabel bebas yang tidak signifikan atau sebaliknya. Sehingga menyebabkan selang kepercayaan nilai penduga parameternya lebih lebar. Nilai standard error yang sangat rendah dibandingkan nilai penduga parameter atau sebaliknya. Sehingga menyebabkan terjadi kesesatan prediksi yang tidak ak Nilai ragam dan koragam antar variabel yang cukup besar, sehingga variabel-variabel tersebut sulit digunakan untuk estimasi. Walaupun sulit digunakan untuk estimasi, masalah multikolinearitas masih bersifat BLUE.

Cara Mendeteksi Adanya Multikolinearitas Melihat bentuk scatterplot antar variabel Melihat adanya koefisien korelasi antar variabel bebas yang tinggi. Melihat adanya koefisien korelasi parsial antar variabel bebas dengan antar variabel kontrol yang tinggi. Menghitung nilai eigen dan indeks kondisi. Menghitung nilai toleransi dan Variance Inflating Factor (VIF) Menggunakan regresi Ridge atau regresi Bayesian.

Cara Penanggulangan Adanya Multikolinearitas Biarkan apa adanya. Mengetahui adanya retriksi secara teoritis terdahulu pada model dari hasil penduga parameter dan menambahkan retriksi pada model. Mengkombinasikan data cross-sectional dan data time series. Tambahkan jumlah observasi jika memungkinkan. Hilangkan salah satu variabel bebas yang mengandung korelasi yang kuat terhadap variabel yang lain. Transformasi variabel dengan fungsi resiprokal pada variabel yang memiliki korelasi kuat. Transformasi variabel dengan melakukan differencing pertama. (Untuk data time series) Menggunakan analisis faktor. Menggunakan pendekatan regresi Ridge, regresi Bayesian, dan regresi polinomial ortogonal. Menggunakan metode penduga Partial Least Square (PLS)

Contoh Kasus 1 Y X1 X2 23.3 5 13 24.5 6 14 27.2 8 17 27.1 9 24.1 7 23.4 24.3 27.3 27.4 27.0 23.5 23.7 Diketahui model regresi berganda yang didefinisikan sebagai berikut: Dengan menetapkan tingkat kepercayaan sebesar 95%: Buatlah persamaan Regresinya dengan metode penduga OLS dan lakukan pengujian signifikansi modelnya! Apakah metode penduga OLS dari model tersebut terdapat asumsi yang dilanggar? Periksalah dengan uji autokorelasi, heterokedastisitas, multikolinearitas, normalitas, dan linearitas! Berikan penanggulangan apabila terdapat asumsi model penduga yang dilanggar berdasarkan nomor b!

-Analyze > Regression > Linear -Masukkan variabel Y di kotak Dependent dan variabel X1 dan X2 di kotak Independent -Statistics > Ceklis Estimates, Model Fit, R Squared Change, Collinearity Diagnostics, Durbin-Watson, Casewise Diagnostics pilih All cases > Continue -Plot > Masukkan X sebagai ZPRED dan Y sebagai SRESID > Standardized Residual Plots pilih Normal Probability Plots > Continue

-Plot > di kotak Residuals ceklis Unstandardized > Continue -Klik OK -Uji normalitas (nilai statistik): Analyze > Nonparametric Test > 1-Sample KS Masukkan Unstandardized Residual ke Test Variable List > Ceklis Test Distribution Normal > OK -Uji normalitas (visual): Analyze > descriptive Statistics > PP Plot atau QQ Plot

Stat > Regression > Regression > Fit Regressions Model Masukkan Y di Responses, serta X1 dan X2 di Continous Predictors Graphs > Pilih Residual Plots di bagian Four in One > OK Results > Ceklis semua, pada Display of Results pilih Simple Tables, pada Fits and Diagnostics pilih Only for Unusual Observations > OK Storage > Ceklis Residual > OK Klik OK

Jawaban A (SPSS) Berdasarkan nilai R-Square menunjukkan nilai 0.995 yang berarti 99.5% variasi dari Y dapat dijelaskan oleh variasi dari variabel x1 dan x2, sisanya dijelaskan oleh variabel bebas lainnya. Berdasarkan uji F dapat disimpulkan bahwa seluruh variabel bebas secara bersama-sama memberikan pengaruh terhadap variabel y. N.B: Variabel bebas berpengaruh jika nilai Sig < Taraf Nyata . Baik uji F maupun uji t Berdasarkan uji t dapat disimpulkan bahwa seluruh variabel bebas secara terpisah memberikan pengaruh terhadap variabel y. Model Persamaan Regresinya adalah:

Jawaban A (SPSS) Berdasarkan nilai Standard Error of the Estimate adalah 0.1287 menunjukkan bahwa variasi Y yang tidak dijelaskan oleh variabel bebas sebesar 0.1287 satuan. Berdasarkan uji F dapat disimpulkan bahwa nilai akar dari mean square residual yaitu 0.1287 yang menunjukkan bahwa nilai error yang mungkin terjadi pada model sebesar 0.1287 satuan. N.B: Standard Error of the Estimate (SEE) sama dengan Root Mean Square Error (RMSE) Berdasarkan uji t dapat disimpulkan bahwa nilai simpangan baku untuk setiap penduga parameternya cukup kecil sehingga tidak berakibat banyak penyimpangan dalam menduga variabel bergantung.

Regression Analysis: Y versus X1, X2 Analysis of Variance Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value Regression 2 54.3863 27.1932 1641.14 0.000 X1 1 0.3685 0.3685 22.24 0.000 X2 1 10.7053 10.7053 646.08 0.000 Error 17 0.2817 0.0166 Lack-of-Fit 2 0.0417 0.0208 1.30 0.301 Pure Error 15 0.2400 0.0160 Total 19 54.6680 Model Summary S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred) 0.128723 99.48% 99.42% 99.27% Coefficients Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF Constant 9.261 0.371 24.99 0.000 X1 -0.2605 0.0552 -4.72 0.000 7.37 X2 1.1868 0.0467 25.42 0.000 7.37 Regression Equation Y = 9.261 - 0.2605 X1 + 1.1868 X2 Fits and Diagnostics for Unusual Observations Obs Y Fit Resid Std Resid 20 23.7000 24.0532 -0.3532 -3.03 R R Large residual Durbin-Watson Statistic Durbin-Watson Statistic = 1.80353 Jawaban A (Minitab) Berdasarkan hasil analisis ragam pada model regresi yang dibentuk menunjukkan bahwa seluruh variabel bebas mempengaruhi variabel bergantungnya. Baik secara bersama-sama (Source regression) maupun secara terpisah (Source x1 dan x2). Hasil model summary menunjukkan bahwa simpangan galat penduga (S) menunjukkan 0.1287 yang menunjukkan bahwa rata-rata jarak dari titik data dari garis regresi sebesar 0.1287% Y. R-Square menunjukkan bahwa 99.48% variasi nilai Y dapat dijelaskan oleh variabel X1 dan X2. Sisanya dijelaskan oleh variabel yang lainnya yang tidak disebabkan dalam model. R-Square Adjusted menunjukkan bahwa 99.42% variasi nilai Y dapat dijelaskan oleh adanya penambahan variabel X1 dan X2. Sisanya dijelaskan oleh variabel yang tidak ditambahkan dalam model. R-Square Prediction menunjukkan bahwa 99.27% variasi nilai Y dapat diprediksi berdasarkan perubahan nilai variabel X1 dan X2. Sisanya diprediksi oleh variabel yang tidak disebabkan dalam model.

Regression Analysis: Y versus X1, X2 Analysis of Variance Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value Regression 2 54.3863 27.1932 1641.14 0.000 X1 1 0.3685 0.3685 22.24 0.000 X2 1 10.7053 10.7053 646.08 0.000 Error 17 0.2817 0.0166 Lack-of-Fit 2 0.0417 0.0208 1.30 0.301 Pure Error 15 0.2400 0.0160 Total 19 54.6680 Model Summary S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred) 0.128723 99.48% 99.42% 99.27% Coefficients Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF Constant 9.261 0.371 24.99 0.000 X1 -0.2605 0.0552 -4.72 0.000 7.37 X2 1.1868 0.0467 25.42 0.000 7.37 Regression Equation Y = 9.261 - 0.2605 X1 + 1.1868 X2 Fits and Diagnostics for Unusual Observations Obs Y Fit Resid Std Resid 20 23.7000 24.0532 -0.3532 -3.03 R R Large residual Durbin-Watson Statistic Durbin-Watson Statistic = 1.80353 Jawaban A (Minitab) Hasil uji t koefisien regresi menunjukkan bahwa setiap perubahan x1 dan x2 secara signifikan mempengaruhi variabel Y. Selain itu, tanpa adanya perubahan dari x1 dan x2 secara signifikan mempengaruhi variabel Y. Berdasarkan uji t dapat disimpulkan bahwa nilai simpangan baku untuk setiap penduga parameternya cukup kecil sehingga tidak berakibat banyak penyimpangan dalam menduga variabel bergantung. Model Persamaan Regresinya adalah: R: Adanya pencilan X: Observasi berpengaruh Hasil fits and diagnostics for unusual observations menunjukkan bahwa terdapat nilai residual yang besar pada observasi ke-20. Hal tersebut menunjukkan bahwa observasi ke-20 memberikan penyimpangan nilai penduga yang cukup besar sehingga berpotensi adanya pencilan nilai dugaan pada model.

Deteksi Autokorelasi Secara Visual dengan Scatter Plot Catatan: Waktu sama halnya dengan observasi pada data Untuk axis merupakan waktu dan ordinat merupakan residual, gambar a, b, c, d menunjukkan adanya pola tertentu antara waktu dengan residual yang mengindikasikan adanya masalah autokorelasi pada data. Sementara itu, gambar e menunjukkan tidak terdapat bentuk pola antara waktu dengan residual yang menunjukkan bahwa tidak terdapat masalah autokorelasi pada data

Deteksi Autokorelasi Secara Visual dengan Scatter Plot Dengan axis adalah waktu dan ordinat adalah residual. Gambar a kiri menunjukkan pola hubungan galat yang melandai setiap waktunya sehingga terdapat masalah autokorelasi positif. Sementara Gambar b kiri menunjukkan pola hubungan galat yang curam setiap waktunya sehingga terdapat masalah autokorelasi negatif. Dengan axis adalah waktu pada periode ke-(t-1) dan ordinat merupakan waktu pada periode ke-t. Gambar a kanan menunjukkan pola menyebar naik ke arah kanan atas yang menunjukkan adanya masalah autokorelasi positif. Gambar b kanan menunjukkan pola menyebar menurun ke arah kanan bawah yang menunjukkan adanya masalah autokorelasi negatif.

Jawaban B (Uji Autokorelasi) Berdasarkan Line Plot Observation Order dengan Residual menunjukkan bahwa pola residual antar observasi memiliki pola yang tidak terlalu tajam dan tidak membentuk pola sistematika tertentu. Sehingga mengindikasi bahwa model regresi yang dibentuk dengan menggunakan metode OLS tidak mengalami masalah autokorelasi.

Prosedur Pengujian Autokorelasi dengan Durbin-Watson Tentukan banyaknya observasi (n) dan banyaknya variabel bebas pada model (k) Hitung Durbin-Watson Statistik Tentukan nilai Durbin-Watson Tabel (dL dan dU) dan selisih nilai 4 dengan Durbin-Watson batas atas (4-dU) dan batas bawah (4-dL) Membuat kriteria keputusan dan keputusan Kesimpulan. Tidak dapat disimpulkan Tidak dapat disimpulkan dL dU 4-dU 4-dL 2 4 Terjadi autokorelasi positif Tidak terjadi autokorelasi Terjadi autokorelasi negatif

Jawaban B (Uji Autokorelasi) Durbin-Watson Statistic Durbin-Watson Statistic = 1.80353 Pengujian dengan Durbin-Watson: -Banyaknya observasi n = 20 -Banyaknya variabel bebas k = 2 -Nilai Durbin-Watson statistik: DW=1.804 -Berdasarkan tabel Durbin Watson, diperoleh: 1. Batas bawah Durbin-Watson tabel: dL = 1.1004 2. Batas atas Durbin-Watson tabel: dU = 1.5367 -Nilai 4-dU = 4-1.5367 = 2.4633 -Nilai 4-dL = 4-1.1004 = 2.8996

Jawaban B (Uji Autokorelasi) Tidak dapat disimpulkan Tidak dapat disimpulkan 1.804 1.1004 1.5367 2.4633 2.8996 2 4 Terjadi autokorelasi positif Tidak terjadi autokorelasi Terjadi autokorelasi negatif Berdasarkan hasil uji Durbin-Watson didapat bahwa nilai Durbin-Watson statistik berada diantara dU dan 4-dU sehingga metode OLS pada model regresi tidak mengalami masalah autokorelasi.

Deteksi Heterokesdastisitas Secara Visual dengan Scatter Plot Untuk axis merupakan hasil estimasi dan ordinat merupakan kuadrat residual, gambar a tidak mengalami masalah heterokedastisitas, Gambar b, c, d, e mengalami masalah heterokedastisitas. Tidak adanya masalah heterokedastisitas apabila scatter plot membentuk pola yang tidak jelas (acak).

Deteksi Heterokesdastisitas Secara Visual dengan Scatter Plot Untuk axis merupakan variabel bebas X merupakan kuadrat residual, gambar a tidak mengalami masalah heterokedastisitas, Gambar b, c, d, e mengalami masalah heterokedastisitas. Tidak adanya masalah heterokedastisitas apabila scatter plot membentuk pola yang tidak jelas (acak).

Jawaban B (Uji Heterokesdastisitas) Dari scatter plot standardized predicted value dengan studentized residual dan fitted value dengan residual diperoleh pola yang tidak jelas sehingga dapat dikatakan bahwa metode OLS pada model regresi tidak mengalami masalah heterokesdastisitas.

Deteksi Multikolinearitas Untuk mendeteksi adanya multikolinearitas dapat menggunakan nilai Indeks Kondisi, Toleransi, atau nilai Variance Inflation Factor (VIF). Conditional Index (CI) Toleransi (TOL) Variance Inflation Factor (VIF) Keterangan Multikolinearitas 1 ≤ CI ≤ 15  0.25 ≤ TOL ≤ 1 1 ≤ VIF ≤ 4 Tidak Ada Masalah/Aman 15 < CI ≤ 50  0.1429 ≤ TOL < 0.25  4 < VIF ≤ 7 Sedikit Masalah/Hati-Hati 50 < CI ≤ 100  0.1 ≤ TOL ≤ 0.1429  7 < VIF ≤ 10 Cukup Masalah/Bermasalah CI > 100  TOL < 0.1 VIF > 10 Masalah Serius/Bencana

Jawaban B (Uji Multikolinearitas) Coefficients Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF Constant 9.261 0.371 24.99 0.000 X1 -0.2605 0.0552 -4.72 0.000 7.37 X2 1.1868 0.0467 25.42 0.000 7.37 Hasil nilai Tolerance dan VIF menunjukkan bahwa variabel X1 dan X2 mengalami cukup masalah pada multikolinearitas. Parameter β2 pada indeks kondisi memiliki nilai diatas 50 dan proporsi variasi antar parameter penduganya diatas 0.7 sehingga metode OLS pada model Regresi mengalami cukup masalah multikolinearitas khususnya pada variabel bebas X2 atau parameter β2.

Jawaban B (Uji Normalitas) Dengan nilai P-Value = 0.721 > Taraf Nyata = 0.05 maka residual berdistribusi normal sehingga tidak mengalami masalah pada normalitas.

Jawaban B (Uji Normalitas) Berdasarkan uji normalitas dengan menggunakan uji Anderson-Darling menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal. Walaupun residual memiliki distribusi sedikit memenceng ke arah kiri dan meruncing dan terdapat pencilan. Namun dengan pengujian normalitas dengan Anderson-Darling menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal secara signifikan.

Jawaban B (Uji Normalitas) Berdasarkan P-P plot menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal. Pada normal P-P Plot titik observasinya mendekati garis linear Z dan pada detrended normal P-P plot titik observasinya menjauhi garis deviasi. Sehingga residual berdistribusi normal.

Jawaban B (Uji Normalitas) Berdasarkan Q-Q plot menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal. Pada normal Q-Q Plot titik observasinya mendekati garis linear Z dan pada detrended normal Q-Q plot titik observasinya menjauhi garis deviasi. Sehingga residual berdistribusi normal. Karena hanya 1 pencilan observasi residual, maka residual masih berdistribusi normal.

Jawaban B (Uji Linearitas) Analysis of Variance Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value Regression 2 54.3863 27.1932 1641.14 0.000 X1 1 0.3685 0.3685 22.24 0.000 X2 1 10.7053 10.7053 646.08 0.000 Error 17 0.2817 0.0166 Lack-of-Fit 2 0.0417 0.0208 1.30 0.301 Pure Error 15 0.2400 0.0160 Total 19 54.6680 H0: Model Regresi dari Penduga berbentuk linear H1: Model Regresi dari Penduga berbentuk nonlinear Berdasarkan uji Linearitas dari sumber keragaman Lack-of-Fits (ketidakpasan penduga) menunjukkan bahwa nilai P-Value = 0.301 > Taraf Nyata = 0.05 sehingga terima H0. Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa model regresi yang dibentuk dari penduga OLS berbentuk linear.

Jawaban C Berdasarkan hasil nomor b, asumsi yang dilanggar adalah multikolinearitas. Karena model regresi yang dibentuk dari definisi (teoritis) dan data yang diperoleh hanya data yang tersedia saja, maka penanggulangan multikolinearitas bisa diabaikan.

Contoh Kasus 2 Volume Maksimal Kebugaran Tubuh Indeks Massa Gizi Tubuh Tingkat Aktivitas Fisik 49.9 17.84 2.09 54.1 19.14 2.26 52.8 20.57 2.14 56.25 21.05 2.19 40.2 21.55 2.3 49.3 22.46 2.42 46.5 23.05 2.44 51.9 23.41 2.58 45.9 24.2 51.1 25.76 2.65 51.4 18.07 2.08 38.85 18.96 35.7 20.77 46.2 21.09 2.18 43.9 21.3 2.27 21.86 2.52 41.8 22.31 2.31 37.45 25 2.38 Penelitian yang dilakukan oleh Nina bertujuan untuk mengetahui dampak volume maksimal kebugaran tubuh berdasarkan faktor indeks massa gizi tubuh (IMT) dan tingkat aktivitas fisik dari Atlet Bulu Tangkis Himatika 2014. Berikut ini merupakan data yang diperoleh dan diolah oleh Nina dari 18 berdasarkan formulasi yang dia ambil dari literatur statistik kesehatan tertentu. Bentuklah model yang menggambarkan tujuan kasus tersebut dan dugalah parameter model dengan menggunakan metode OLS! Lakukan pengujian asumsi model untuk mengetahui adanya pelanggaran asumsi pada model yang telah anda bentuk pada poin a! Berikan cara penanggulangan berdasarkan hasil pada nomor b!

Jawaban A Dengan menggunakan metode OLS diperoleh: Karena tujuannya ingin mengetahui pengaruh faktor indeks massa gizi tubuh dan tingkat aktivitas fisik terhadap volume maksimal kebugaran tubuh berdasarkan. Maka model dapat diformulasikan dengan model regresi berganda: Dengan menggunakan metode OLS diperoleh:

Jawaban B Karena nilai Adjusted R-Square bernilai negatif, penduga simpangan baku yang kecil, namun hanya parameter intersep (Constant) yang signifikan maka terdapat permasalahan yang serius pada model penduga OLS.

Jawaban B (Uji Autokorelasi) Berdasarkan Line Plot Observation Order dengan Residual menunjukkan bahwa pola residual antar observasi memiliki pola yang sedikit tajam dan menurun. Sehingga mengindikasi bahwa model regresi yang dibentuk dengan menggunakan metode OLS mengalami masalah autokorelasi negatif.

Jawaban B (Uji Autokorelasi) Durbin-Watson Statistic Durbin-Watson Statistic = 1.33020 Pengujian dengan Durbin-Watson: -Banyaknya observasi n = 18 -Banyaknya variabel bebas k = 2 -Nilai Durbin-Watson statistik: DW=1.330 -Berdasarkan tabel Durbin Watson, diperoleh: 1. Batas bawah Durbin-Watson tabel: dL = 1.0461 2. Batas atas Durbin-Watson tabel: dU = 1.5353 -Nilai 4-dU = 4-1.5353 = 2.4647 -Nilai 4-dL = 4-1.0461 = 2.9539

Jawaban B (Uji Autokorelasi) Tidak dapat disimpulkan Tidak dapat disimpulkan 1.3302 1.10461 1.5353 2.4647 2.9539 2 4 Terjadi autokorelasi positif Tidak terjadi autokorelasi Terjadi autokorelasi negatif Berdasarkan hasil uji Durbin-Watson didapat bahwa nilai Durbin-Watson statistik berada diantara dL dan dU metode OLS pada model regresi tidak dapat diperoleh kesimpulan mengenai adanya masalah autokorelasi positif ataupun tidak. N.B: Carilah metode pengujian autokorelasi yang lain agar dapat memberikan kesimpulan yang signifikan

Jawaban B (Uji Heteroskedastisitas) Dari scatter plot standardized predicted value dengan studentized residual dan fitted value dengan residual diperoleh pola yang tidak jelas sehingga dapat dikatakan bahwa metode OLS pada model regresi tidak mengalami masalah heterokesdastisitas.

Jawaban B (Uji Multikolinearitas) Coefficients Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF Constant 48.7 21.9 2.23 0.042 IMGT -1.02 1.44 -0.71 0.488 3.74 AF 8.4 17.8 0.47 0.646 3.74 Hasil nilai Tolerance dan VIF menunjukkan bahwa variabel IMGT dan AF tidak mengalami masalah pada multikolinearitas. Apabila model regresi yang dibentuk berdimensi tiga (terdapat 3 parameter dalam model), maka nilai condition index diatas 50. Hal ini mengindikasikan bahwa terjadi hubungan yang kuat antar tiap perubahan parameter pada variabel bebas dalam model regresi.

Jawaban B (Uji Normalitas) Berdasarkan uji normalitas dengan menggunakan uji Anderson-Darling menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal. Hal tersebut terlihat dari nilai skewness dan kurtosis yang mendekati nol, bentuk boxplot dan histogram yang berdistribusi normal.

Jawaban B (Uji Normalitas) Berdasarkan P-P plot menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal. Pada normal P-P Plot titik observasinya mendekati garis linear Z dan pada detrended normal P-P plot titik observasinya menjauhi garis deviasi. Sehingga residual berdistribusi normal.

Jawaban B (Uji Normalitas) Berdasarkan Q-Q plot menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal. Pada normal Q-Q Plot titik observasinya mendekati garis linear Z dan pada detrended normal Q-Q plot titik observasinya menjauhi garis deviasi. Sehingga residual berdistribusi normal. Karena hanya 1 pencilan observasi residual, maka residual masih berdistribusi normal.

Jawaban C Karena model regresi dengan penduga OLS tidak mengalami masalah autokorelasi, heteroskedastisitas, multikolinearitas, dan normalitas namun tidak dapat dilakukan uji linearitas dan homogenitas serta nilai Adjusted R-Square yang bernilai negatif, maka terdapat permasalahan pada metode penduga atau spesifikasi model. Untuk permasalahan metode penduga, dapat dilakukan dengan cara menggunakan metode lain seperti: Instrumen Variabel (IV) Generalized Least Square (GLS) Generalized Method of Moment (GMM) Weighted Least Square (WLS) Feasible GLS (FGLS) Untuk permasalahan spesifikasi model, karena data yang diperoleh terbatas pada faktor yang mempengaruhinya, maka dapat dilakukan dengan cara tanpa mengikutisertakan Intersep (Constant) pada model.

Jawaban C Tanpa Mengikutsertakan Intersep (Constant) pada Model Tanpa mengikutsertakan parameter intersep (Constant) pada model diperoleh bahwa nilai R-Square dan R-Square Adjusted meningkat secara signifikan menjadi diatas 95%, namun seluruh variabel bebas mengalami masalah multikolinearitas yang serius. Sehingga tidak tepat melakukan spesifikasi model tanpa mengikutsertakan intersep pada model. Sehingga masalah terjadi pada metode penduga Analysis of Variance Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value Regression 2 37971.6 18985.8 326.93 0.000 IMGT 1 64.9 64.9 1.12 0.306 AF 1 335.1 335.1 5.77 0.029 Error 16 929.2 58.1 Total 18 38900.8 Model Summary S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred) 7.62058 97.61% 97.31% 96.83% Coefficients Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF IMGT -1.66 1.57 -1.06 0.306 360.18 AF 35.2 14.7 2.40 0.029 360.18 Regression Equation Vol2Max = -1.66 IMGT + 35.2 AF

Pertanyaan Tugas Besar Individu (B) Apakah yang dimaksud dengan masalah asumsi linearitas? Sebutkan faktor penyebab, indikasi dan konsekuensi, cara mendeteksi, dan cara penanggulangan masalah linearitas! Apakah mungkin nilai R-Squared dapat negatif? Berikan alasan penyebab nilai R-Squared menjadi negatif! Lakukan penduga model dengan metode OLS pada modul praktikum ANEDA halaman 52 disertai dengan intepretasi analisis signifikansi model dan asumsi model dan penanggulangannya!

Pertanyaan Tugas Besar Individu (A) Apakah yang dimaksud dengan masalah asumsi normalitas? Sebutkan faktor penyebab, indikasi dan konsekuensi, cara mendeteksi, dan cara penanggulangan masalah normalitas! Jelaskan perbedaan penggunaan serta penggambaran antara P-P Plot dan Q-Q Plot! Lakukan penduga model dengan metode OLS pada modul praktikum ANEDA halaman 52 disertai dengan intepretasi analisis signifikansi model dan asumsi model dan penanggulangannya!