Matematika Terapan 1 Materi 2 : Relasi

Pengertian Relasi Relasi dapat digambarkan sebagai sebuah tabel yang mendaftar hubungan anggota-anggota dengan anggota lain. Relasi (R) dari suatu himpunan A dan B adalah hubungan antara A dan B yang terkait oleh suatu ketentuan.

Contoh Relasi Mahasiswa Mata Kuliah Anto Pengantar Sistem Informasi Dina Matematika Diskrit Silvi Kimia Dasar Budi Interaksi Manusia dan Komputer Proses Industri Manufaktur

Notasi Relasi Selain berupa tabel, relasi biner antar 2 himpunan dapat digambarkan sebagai berikut: A B Anto Dina Silvi Budi Pengantar Sistem Informasi Matematika Diskrit Kimia Dasar Interaksi Manusia dan Komputer Proses Industri Manufaktur

Notasi Relasi Relasi secara umum dapat didefinisikan sebagai: R = {(a,b) | a  A, b  B} Pada relasi di atas, domain R adalah himpunan A dan range R adalah himpunan B.

Invers Relasi Bila suatu relasi (R) menggambarkan hubungan himpunan A terhadap B, maka relasi yang menggambarkan hubungan himpunan B terhadap A merupakan invers dari relasi R atau dinotasikan sebagai R-1. Definisi umum dari suatu invers R sebagai berikut: R-1 = {(b,a) | b  B, a  A}

Produk Cartesius Produk Cartesius himpunan A dan B didefinisikan sebagai A X B = { (a,b) | a  A, b  B} Banyaknya pasangan berurutan A X B = n(A) x n(B) Misal : A : {1,2,3}, n(A) = 3 B : {p,q}, n(B) = 2 A X B = {(1,p), (2,p),(3,p),(1,q),(2,q),(3,q)} Jumlah A X B = 3 x 2 = 6

Latihan Terdapat himpunan A = {1,2,3,4} Terdapat himpunan B = {a,b,c}} Berapa jumlah AXB ? Sebutkan anggota AXB ?

Latihan Terdapat himpunan A = {1,2,3,4} Berapa jumlah AXA? Sebutkan anggota AXA ?

Relasi R dari suatu himpunan A ke himpunan B merupakan subhimpunan dari produk cartesius A X B. Misal : A : {1,2,3) A X A = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)} R1 = “a lebih besar dari b” R1 = {(2,1),(3,1),(3,2)} R1  A X A

Latihan Terdapat himpunan A = {1,2,3,4,5} Berapa jumlah AXA ? Sebutkan anggota AXA ? Jika terdapat R = “ b = 2 x a”, maka tentukan R!

Terdapat himpunan B = {2,3,5,6} Berapa jumlah BXB ? Sebutkan anggota BXB ? Jika terdapat R = “ a+1 = b”, maka tentukan R!

Penyajian Relasi Selain digambarkan dengan tabel, relasi dapat disajikan dalam beberapa bentuk lain. Misalkan untuk relasi A dan B dengan A = {1,2,3}, B = {p,q} Diketahui R = {(1,p),(1,q),(2,q),(3,p)} R-1 = {(p,1),(q,1),(q,2),(p,3)}

Grafik Koordinat (sumbu x y)

Matriks Relasi R p q 1 2 3

Diagram Panah 1 2 3 p q A B R

DiGraf (Graf Berarah) p 1 2 3 q R A B

Sebuah relasi pada himpunan A = { 2,3,5,6,7} Relasi (a,b) adalah a = b+1 dimana a,b Є A Sebutkan relasi tersebut! Representasikan relasi tersebut dalam: Koordinat Matrik Diagram Panah Graf Berarah Tabel