Model dan Simulasi Distribusi Poisson Veni Wedyawati, S.Kom, M.Kom

Daftar Isi Definisi Distribusi Poisson 2. Ciri-ciri Distribusi Poisson Penerapan Distribusi Poisson Rumus Distribusi Poisson Contoh Soal Distribusi Poisson Latihan

Distribusi Poisson Distribusi Poisson merupakan distribusi probabilitas diskrit yang ditemukan pada tahun 1837 oleh matematikawan berkebangsaan Prancis Simon Denis Poisson (1781 – 1840).

1. Definisi Distribusi Poisson Distribusi poisson disebut juga probabilitas peristiwa yang jarang terjadi Distribusi Poisson merupakan distribusi probabilitas untuk variable diskrit acak yang mempunyai nilai 0, 1, 2, 3…..dst. Menurut Walpole (1995), Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variable random X (X diskrit) yaitu banyaknya hasil percobaan (banyaknya sukses) yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu.  menentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam area kesempatan tertentu diharapkan terjadinya sangat jarang.

Definisi Distribusi Poisson Sambungan Definisi Distribusi Poisson Distribusi probabilitas diskret yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu apabila rata-rata kejadian tersebut diketahui dan dalam waktu yang saling bebas sejak kejadian terakhir. Suatu bentuk dari distribusi ini adalah rumus pendekatan peluang Poisson untuk peluang Binomial yang dapat digunakan untuk pendekatan probabilitas Binomial dalam situasi tertentu.

2. Ciri-ciri Distribusi Poisson Banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu, tidak terpengaruh oleh apa yang terjadi pada selang waktu atau daerah yang lain. Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama suatu interval waktu yang singkat atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang interval waktu atau besarnya daerah tersebut dan tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar interval waktu atau daerah tertentu. Kemungkinan terjadinya lebih dari satu sukses dalam interval waktu yang pendek dapat diabaikan  sehingga rata-rata n.p dianggap konstan (λ)

3. Penerapan Distribusi Poisson menghitung Probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang tertentu, cnth : Probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank pada jam kantor. Banyaknya panggilan telepon per jam di kantor. Jumlah salah cetak dalam suatu halaman ketik. Menghitung banyaknya mobil lewat selama 5 menit pada suatu ruas jalan. Dsb Menghitung distribusi binomial apabila (n 20) dan (p 0.05)  aturan yang diikuti oleh kebanyakan ahli statiska adalah n cukup besar dan p cukup kecil.

4. Rumus Distribusi Poisson (1)

4. Rumus Distribusi Poisson (2)

5. Contoh Soal Distribusi Poisson Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada tiga orang yang tidak datang. Rata-rata pengunjung di kios itu tiap jam adalah 8 pengunjung. Berapakah probabilitas akan ada 6 pengunjung dalam 1 jam tertentu?

LATIHAN SOAL Jika rata-rata kedatangan =72 setiap jam, berapakah peluang dari x=4 kedatangan dan t=3 menit? Dari pusat survey tercatat bahwa rata-rata kriminal yang terjadi disuatu daerah setiap hari adalah 7 kasus. Berapa probabilitas terdapat 4 kasus dalam 1 hari tertentu? Rata-rata truk yang lewat disuatu komplek rumah toko tiap jam adalah 6 buah. Berapakah probabilitas 5 truk lewat dalam satu jam tertentu?

LATIHAN SOAL 4. Misalkan rata-rata 1 dari tiap 1000 orang melakukan salah perhitungan dalam menghitung pajaknya. Bila 10000 isian pajak diambil secara acak dan diperiksa. Hitunglah peluangnya bahwa 6,7 atau 8 isian tersebut akan salah perhitungan.

Terima Kasih MODEL SIMULASI Veni Wedyawati, S.Kom, M.Kom