Mengukur Kualitas ‘the straight line Fit’ dan Estimasi s2, serta interpretasi slope dan intercept Tujuan Menjelaskan teknik pengukuran kualitas ‘the straight line Fit’ dan Estimasi s2 Menjelaskan penarikan kesimpulan tentang ‘Slope dan Intercept’

Mengukur Kualitas ‘the straight line Fit’ dan Estimasi s2 Ketika kita telah menentukan ‘the least-squares line’, kita harus mengevaluasi garis lurus yang diperoleh bisa memprediksi Y. Salah satu ukuran yang digunakan adalah menilai besaran SSE= Sum Squares of Error

Ingat Bila SSE = 0 maka garis lurus yang diperoleh sudah bagus (the straight line fits perfectly), dalam arti untuk setiap nilai i (observasi) dan setiap titik berada di garis. Nilai SSE makin besar karena penyimpangan tiap titik terhadap garis lurus makin besar Garis tidak fit, deviasi nilai Yi dan nilai prediksi Yi relatif besar

Dua kemungkinan yang mempengaruhi besaran SSE Terlalu banyak variasi nilai-nilai yang ada di data; artinya s2 nya besar; Asumsi dari model ‘straight line’ mungkin tidak sesuai dengan data yang dimiliki Andaikan asumsi ‘straight line’ dipenuhi, kita bisa menghitung estimasi s2 dgn mengunakan angka SSE. Estimasi ini diperlukan untuk menarik kesimpulan mngenai ‘true straight line’ hubungan X dan Y

Estimasi s2 diperoleh dengan rumus: atau atau

Dimana: Sample variance of observed Y’s Sample variance of observed X’s

Dari data yang ada sebelumnya, diperoleh = 299.77

Bila model garis lurus tidak sesuai (fit), maka nilai rata-rata populasi berubah sesuai dengan X Untuk data yang ada: Garis sistolik dan umur memberikan informasi bahwa perkiraan (estimasi) nilai rata-rata Y’s untuk X=40 adalah 138; sedangkan estimasi rata-rata Y’s untuk X=70 adalah 167 Asumsi2 garis lurus dari suatu persamaan dapat diuji melalui estimasi nilai-nilai dan

Interpretasi Slope dan Intercept Uji hipotesa yang paling penting berkenaan dengan parameter ‘straight line’ adalah menjawab pertanyaan apakah slope sama dengan nol ( =0) Jika hipoptesa =0 (nol hipotesa diterima), maka dalam model ini nilai-nilai Xs tidak dapat memprediksi nilai Y. Ini berarti adalah sama dan kemungkinan hubungan antara X dan Y tidak linear, kita harus melakukan perlakuan tertentu terhadap variabel X.

Perhatikan gambar berikut

Bila H0: =0 ditolak, ini berarti Nilai Xs memberikan informasi bermakna dalam memprediksi Y. Dengan demikian, model dapat digunakan untuk sebagai ‘the fitted straight line’ Namun, tidak ada salahnya bila kita juga mencoba model lain, tergantung pada sebaran data (lihat gambar berikut)

Perhatikan dengan seksama gambar berikut

Untuk menguji hipotesa tentang ‘Slope’ H0 : b1 = 0 maka digunakan rumus

Dengan menggunakan data yang ada, mari kita uji hipotesa ‘slope’ = 0

t = 4.62  lihat tabel t untuk n=29 hasilnya p<0.05, H0 ditolak variabel X sangat menentukan variabel Y

Untuk menguji hipotesa ‘intercept’ H0: b0 = 0 digunakan rumus

Buktikan apakah kita menolak Hipotesa H0: b0 = 0 Tugas Buktikan apakah kita menolak Hipotesa H0: b0 = 0

Gunakan data berat 12 anak ayam menurut hari dan hitung persamaan garis lurus dan buktikan hipotesa tentang parameter Umur Berat 6 29 12 199 7 52 13 212 8 79 14 229 9 125 15 297 10 151 16 326 11 181 17 399