CCM110 MATEMATIKA DISKRIT Pertemuan ke-2 FUNGSI dan RELASI Drs. Holder Simorangkir, M.Kom Prodi Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer

KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN Mahasiswa dapat memahami bentuk dari Fungsi dan pemetaannya antara Domain terhadap Codomain demikian juga Codomain ke Domain ( Fungsi Invers ) Juga masalah fungsi di dalam fungsi atau Product of Function Mahasiswa dapat memahami bentuk hubungan dari suatu Himpunan ke Himpunan lain serta Relation Product.

FUNGSI Fungsi : Pengertian Fungsi f : A → B Kapan dikatakan Himpunan A= B ?. Bentuk-bentuk Pemetaan : - Pemetaan Surjective - Pemetaan Injective - Pemetaan Bijective - Pemataan Automorphisme

Bentuk Fungsi Invers f-1 : B → A Contoh : Misalkan diberikan fungsi : f(x) = 5x – 2 , untuk domain : -5 ≤ x ≤ 5 maka : a. carilah codomainnya ! b. Fungsi Inversnya ! Produk Fungsi : f : A → B g : B → C Jadi , gof : A → C

Contoh : Misalkan Fungsi-fungsi f dan g pada bilangan-bilangan real R# didefenisikan : f(x) = 5x – 2 g(x) = 2x2 + x - 3 a. Carilah rumus-rumus dari gof dan fog b. Hitunglah (gof)(2) dan (fog)(2)

RELASI Pengertian Relasi ? Bentuk Relasi : R ͼ (X x Y) Pemaparan bentuk-bentuk Relasi : a. Secara Koordinat b. Secara Matriks c. Secara Pemetaan d. Secara Graph

Operasi Dalam Relasi Binary a. Inverse Relasi ( R-1) b. Komposisi Relasi P : X → Y R : Y → Z Catatan : di mana Y di P harus sama dengan Y di R Relasi P ke R atau PoR , didefenisikan sebagai Relasi T : X → Z

Relasi Ekivalen Sebuah relasi binary dikatakan ekvalen bila memenuhi sifat “Refleksi , Simetris dan Transitif”. Relasi Kompatibel Sebuah relasi binary dikatakan Kompatibel bila memenuhi sifat “Refleksi dan Simetris” dan tidak harus Transitif.

POSET ( Partially Orderet Set ) Sebuah Relasi Binary R pada himpunan semesta S dikatakan Poset , jika relasi R bersifat : Refleksi , Antisimetris dan Transitif Sebuah Relasi Binary bersifat antisimatris jika dan hanya jika untuk x dan y anggota himpunan X , bila (x,y) ɛ R dan (x,y) ɛ R maka x = y. Partially ordered set sering dinyatakan dengan “ mendahului “ atau “ didahului “.

Partially Ordered Set sering dipaparkan dengan Diagram Hess. Contoh : D60 = ( 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60) Dapat disusun dengan dapat “ dibagi habis “ .

Terima kasih