dan LOGARITMA EKSPONEN Kelompok 3 : Amalia Ovi Mustika Seno 04 / X MSc 6 Defiska Andang Nugraha 12 / X MSc 6 Isnan Yunus Alhalim 23 / X MSc 6 Refonda Alam Hagriyatama 34 / X MSc 6

Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran eksponen dan logaritma siswa mampu: Menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggung jawab, konsisten, dan jujur serta menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari; Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya; Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya.

Pengalaman Belajar Melalui pembelajaran materi eksponen dan logaritma, siswa memperoleh pengalaman belajar: Mengkomunikasikan karakteristik masalah otentik yang pemecahannya terkait eksponen dan logaritma; Merancang model Matematika dari sebuah permasalahan autentik yang berkaitan dengan eksponen dan logaritma; Menyelesaikan model Matematika untuk memperoleh solusi permasalahan yang diberikan; Menafsirkan hasil pemecahan masalah; Membuktikan berbagai sifat terkait eksponen dan logaritma; Menuliskan dengan kata-katanya sendiri konsep persamaan kuadrat berdasarkan ciri-ciri yang dituliskan sebelumnya; Membuktikan sifat-sifat dan aturan matematika yang berkaitan dengan eksponen dan logaritma berdasarkan konsep yang sudah dimiliki; Menerapkan berbagai sifat eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.

Peta Konsep Fungsi Bentuk Pangkat Eksponen Bentuk Akar Eksponen dan Logaritma Eksponen Bentuk Pangkat Bulat Positif Nol Bulat Negatif Pecahan Bentuk Akar Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Operasi +,-,x,: Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Fungsi Logaritma Hubungan Eksponen dan Logaritma Sifat-Sifat

EKSPONEN Fungsi Eksponen Perhatikan tabel berikut! Ada beberapa sifat grafik fungsi eksponen! Sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut: Jika x negatif dan rumus fungsi dengan pangkat positif = hasilnya adalah pecahan Jika x positif dan rumus fungsi dengan pangkat positif = hasilnya adalah positif Jika x negatif dan rumus fungsi dengan pangkat negatif = hasilnya adalah positif Jika x positif dan rumus fungsi dengan pangkat negatif = hasilnya adalah pecahan Jika x nol dan rumus fungsi dengan pangkat positif/negatif = hasilnya adalah satu x -3 -2 -1 1 2 3 4 f(x) = 2x ⅛ ⅟4 ⅟2 8 16 f(x) = 2-x ⅟16 f(x) = 3x ⅟27 ⅟9 ⅟3 9 27 81 f(x) = 3-x ⅟81

Bentuk Pangkat Pangkat Bulat Positif Misal: a = bilangan real; n = bilangan bulat positif; maka: an = a x a x a x…x a Artinya: bilangan a dikalikan sebanyak n faktor; dengan a sebagai basis, dan n sebagai pangkat, maka dihasilkan an Contoh: 22 = 2 x 2 = 4 35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243 -24 = - (2 x 2 x 2 x 2) = -16 (-5)2 = (-5 x -5) = 25 n faktor

Sifat-Sifat Pangkat Bulat Positif am x an = am+n Dimana; a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif - Bukti: am x an = a x a x a x…x a x a x a x a x…x a = a x a x a x a x a = am+n Contoh: 1. 53 x 52 = 53+2 = 55 = 3125 2. 92 x 272 = (32)2 x (33)2 = 34 x 36 = 34+6 = 310 = 59049 m faktor n faktor m + n

Dimana; a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif 2. am : an = am-n Dimana; a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif - Bukti: am : an = a x a x a x…x a : a x a x a x…x a = a x a x a x a x a = am-n - Contoh: 1. 35 : 32 = 35-2 = 33 = 27 2. 23 : 8 = 23-3 = 20 = 1 3. 22 : 42 = 22 : (22)2 = 22-4 = 2-2 = ⅟4 m faktor n faktor m - n

Dimana; a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif 3. (am)n = amxn Dimana; a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif - Bukti: (am)n = am x am x am…x am = a x a x a…x a a x a x a…x a a x a x a…x a … a x a x a…x a   = a x a x a…x a = amxn - Contoh: 1. (2x8⅓)2 = (21+1)2 = (22)2 = 24 = 16 n faktor m faktor m faktor m faktor m faktor n faktor m x n

Pangkat Nol Diperoleh dari sifat am:an=am-n, jika a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif, dan m = n. Bukti : 25 : 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Jadi, a0 = 1 Pangkat Bulat Negatif Perhatikan pola pemangkatan berikut ini! 22 = 4 2-1 = ⅟2 21 = 2 2-2 = ⅟4 20 = 1 dst… Jadi, a-n= 1 n Bukti : a-n= 1 n = 1 = 1 = 1 a a a x a x a x…x a an n faktor

- Misal: a bilangan bulat dan a ≠ 0; m dan n bilangan bulat positif, Pangkat Pecahan - Misal: a bilangan bulat dan a ≠ 0; m dan n bilangan bulat positif, Maka: Contoh:

Sifat-Sifat Pangkat Pecahan 1. - Misal: a bilangan bulat dan a > 0, dan adalah pecahan, n ≠ 0. - Contoh: 2.

TUGAS

Sederhanakanlah operasi pemangkatan berikut ini! 1.) 4.) 2.) 5.) 3.)

Sebelum mempelajari bentuk akar, terlebih dahulu mengetahui konsep: Bilangan Rasional Adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0. Contoh : ¼, ½, ¾, 2, 3, , dll. Bilangan Irrasional Adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan, dan mengandung bentuk desimal yang tak terhingga dan tak berpola. Contoh: , , , dll. Bilangan Irrasional yang menggunakan tanda akar ( ) dinamakan bentuk akar. Namun, tidak semua bilangan yang berada dalam tanda akar merupakan bentuk akar. Contoh: = bukan bentuk akar, karena = 2. = bentuk akar

Operasi pada Bentuk Akar Penjumlahan dan Pengurangan Dimana, p,q,r bilangan real dan r ≥ 0; maka berlaku: Perkalian dan Pembagian Beberapa sifat perkalian dan pembagian pada bentuk akar adalah sebagai berikut: Perkalian: Pembagian:

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Pada prinsipnya, cara merasionalkan penyebut bentuk akar suatu pecahan adalah dengan mengalikannya dengan bentuk akar sekawannya. Merasionalkan bentuk Caranya dengan mengalikan Jadi: Merasionalkan bentuk dan Bilangan sekawan dari adalah , dan sebaliknya

Merasionalkan bentuk dan Bentuk dan saling sekawan Jadi: Menyederhanakan bentuk Coba perhatikan proses berikut ini!

Jadi:

Contoh Soal: Penjumlahan dan Pengurangan 1. 2. Perkalian dan Pembagian Merasionalkan

TUGAS

Carilah hasil dari operasi pengakaran berikut ini! Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini! 3.) 1.) Tentukan nilai 4.) 2.) Sederhanakan bentuk akar berikut ini! 5.)

LOGARITMA Hubungan Eksponen dan Logaritma Logaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari proses pemangkatan dan/atau pengakaran. Unsur Logaritma: = Basis = Numerus = Hasil Logaritma

Fungsi Logaritma x 1 2 3 4 8 9 f(x) = 2log x -1 -1,5 -2 1,5 3,15 Perhatikan tabel berikut! Ada beberapa sifat grafik fungsi logaritma! Sifat-sifat tersebut antara lain: Jika x pecahan dan rumus fungsi dengan basis bilangan bulat positif, hasil = negatif Jika x bilangan bulat positif > 1 dengan rumus fungsi dengan basis bilangan bulat positif, hasil = positif Jika x pecahan dan rumus fungsi dengan basis pecahan, hasil = positif Jika x bilangan bulat positif > 1 dengan rumus fungsi dengan basis pecahan, hasil = positif Jika x=1 dengan rumus fungsi dengan basis bilangan bulat positif / pecahan, hasil = nol x 1 2 3 4 8 9 f(x) = 2log x -1 -1,5 -2 1,5 3,15 f(x) = log x -3 -3,15 f(x) = 3log x -0,5 -1,25 0,5 1,25 1,9 -1,9

Sifat-Sifat Logaritma

TUGAS

Hitunglah nilai dari : 1.) Sederhanakan 4.) 2.) 5.) 3.)

“Jangan merasa kecil karena ilmu yang kau dapat sedikit, tapi satu hal yang besar adalah ilmu yang sedikit itu dapat dikenang orang banyak dan akan menemanimu selamanya.”