KORELASI & REGRESI LINIER Fakultas Ilmu-Ilmu Kesehatan Universitas Esa Unggul 18/09/2018

TUJUAN PEMBELAJARAN Tujuan Umum Setelah mengikuti materi ini mahasiswa diharapkan memahami Uji Korelasi dan Regresi Linier Tujuan khusus, mahasiswa memahami: Uji Korelasi Uji Regresi Linier Sederhana Penerapan Korelasi dan Regresi Linier Sederhana Latihan Soal 18/09/2018

KORELASI Tujuan: Untuk mengetahui hubungan antara dua variabel numerik Contoh: Apakah ada hubungan umur dengan tekanan darah sistolik Apakah ada hubungan antara skor motivasi dengan IPK Apakah ada hubungan antara umur pasien dengan lama rawat 18/09/2018

Perbedaan Korelasi dan Regresi: Korelasi :  mengetahui besar dan arah hubungan dua variabel Regresi :  meramalkan/prediksi nilai suatu variabel terhadap variabel lainnya Diagram tebar (scatter-plot) untuk menilai hubungan 2 variabel numerik Sumbu X  Variabel Independen Sumbu Y  Variabel Dependen 18/09/2018

KORELASI Pola hubungan dua variabel Hubungan linier Hubungan tidak linier, misal garis lengkung, U, dll Tidak ada hubungan Bila hubungannya linier, maka dapat: Linier positif  kenaikan satu variabel, diikuti kenaikan variabel lain Linier negatif  kenaikan satu variabel, diikuti penurunan Bila hubungannya linier  dapat diikuti kekuatan hubungan Pada diagram tebar  semakin rapat tebaran titik-titiknya  maka hubungannya semakin kuat 18/09/2018

CONTOH SCATTER PLOT 18/09/2018

√[(n.∑X2 – (∑X)2 . (n.∑Y2 – (∑Y)2] Untuk lebih tepat mengetahui hubungan 2 variabel numerik digunakan ukuran-ukuran “Koefisien Korelasi Pearson (r)” n ∑ XY – (∑X . ∑Y) r = √[(n.∑X2 – (∑X)2 . (n.∑Y2 – (∑Y)2] Nilai r = 0 s/d 1 atau -1 s/d +1 r = 0 tidak ada hubungan linier r = 1 ada hubungan linier sempurna 18/09/2018

Ada yang membagi “COLTON” kekuatan hubungan linier sebagai berikut: Bila: r = 0 – 0,25  tidak ada hubungan atau lemah r = 0,26 – 0,50  hubungan sedang r = 0,51 – 0,75  hubungan kuat r = 0,76 – 1,0  hubungan sangat kuat 18/09/2018

UJI HIPOTESIS KOEFISIEN KORELASI (r) Ho: ρ = 0 df = n - 2 Ha: ρ ≠ 0 Uji statistik  Critical Region: Ho ditolak jika t hitung ≥ t tabel t (tabel: α/2, df = n – 2) Keputusan: ………….. Kesimpulan: …………. n – 2 t = r . √ 1 – r2 df = n -2 ρ = simbol nilai korelasi pada populasi 18/09/2018

CONTOH Penelitian ingin mengetahui hubungan BB dengan TD sistolik sebagai berikut: BB : 50 55 57 60 70 TD Sistolik : 140 145 145 144 150 Pertanyaan: Hitunglah kekuatan hubungan antara BB dengan TD sistolik dan interpretasikan! Ujilah secara statistik hubungan dua variabel tsb! 18/09/2018

PENYELESAIAN (1) Hipotesis Ho: ρ = 0  Tidak ada hubungan BB dengan TD Sis Ha: ρ ≠ 0  Ada hubungan BB dengan TD Sis Res X Y XY X2 Y2 1 50 140 7000 2500 19600 2 55 145 7975 3025 21025 3 57 8265 3249 4 60 144 8640 3600 20736 5 70 150 10500 4900 22500 ∑ 292 724 42380 17274 104886 18/09/2018

PENYELESAIAN (2) n ∑ XY – (∑X . ∑Y) r = = 0,928 √[(n.∑X2 – (∑X)2 . (n.∑Y2 – (∑Y)2] Kesimpulan: Hubungan antara BB dan TD Sistolik menunjukkan Hubungan yang sangat kuat (r=0,928) dan berpola linier positif, Artinya Semakin berat BB semakin Tinggi TD sistoliknya n – 2 5 - 2 t = r . = 0,928. = 4,77 √ 1 – r2 √ 1 – (0,94)2 Uji statistik  t hitung = 4,77  lihat t tabel (df=n-2, α/2) = 3,182 t hitung (4,77) > t tabel (3,182) Keputusan: Ho ditolak Kesimpulan: Dengan α = 0,05 kita percaya bahwa ada hubungan yang signifikan antara BB dengan TD Sistolik 18/09/2018

REGRESI LINIER Tujuan: memprediksi variabel dependen (Y) berdasarkan variabel Independen (X) Misalnya: Besarnya TD Sistolik dapat diperkirakan bila umurnya diketahui Peramalan/prediksi nilai variabel Dependen (Y) dari nilai variabel Independen (X) dilakukan dengan persamaan garis regresi Cara membuat garis regresi: Free Hand Method Least Square Method  penyimpangan nilai data observasi dengan garis regresi dibuat sekecil mungkin Y = a + bX 18/09/2018

Y = a + bX Y ∑XY – (∑X) (∑Y) b a X Y = rata-rata variabel Y Y = Variabel Dependen X = Variabel Independen a = Intercept, artinya besarnya nilai variabel Y bila variabel X benilai nol b = Slope, artinya besarnya perubahan nilai variabel Y bila variabel X berubah sebesar satu unit satuannya Y ∑XY – (∑X) (∑Y) N b = ∑X2 – (∑X)2 Slope b a = Y – b X a Y = rata-rata variabel Y X = rata-rata variabel X X 18/09/2018

Contoh Soal Suatu penelitian hubungan BB dengan TD Sistolik menunjukkan hasil sebagai berikut: BB : 50 55 57 60 70 TD Sistolik : 140 145 145 144 150 Pertanyaan: Hitung persamaan garis regresinya Jelaskan arti nilai b yang didapat dari persamaan garis tersebut! Bila seseorang mempunyai BB 65 kg. Estimasikan atau perkirakan nilai TD Sistoliknya! 18/09/2018

Jawab: ∑XY – (∑X) (∑Y) Y = 144,8 X = 58,4 N ∑X2 – (∑X)2 a = Y – b X = 144,8 – 0,44 (58,4) = 144,8 – 25, 696 = 119,1 Y = 119,1 + 0,44 X Persamaan garis regresi  TD = 119,1+0,44BB Arti slope (b = 0,44), Bila BB naik 1 kg maka TD Sistolik naik 0,44, artinya perubahan TD Sistoliknya sebesar 0,44 bila BB berubah setiap 1 kg TD = 119,1 + 0,44 (BB) = 119,1 + 0,44(65) = 147,7 mmHg Kesimpulan: Bila BB 65 kg, maka TD Sistoliknya = 147,7 mmHg 18/09/2018

LATIHAN SOAL Suatu penelitian ingin mengetahui hubungan umur pasien dengan lama rawat di sebuah rumah sakit, dengan data sebagai berikut: Pasien X (Umur) Y (Lama Rawat) 1 20 5 2 30 6 3 25 4 35 7 40 8 Pertanyaan: Hitunglah kekuatan hubungan antara Umur Pasien dengan Lama Rawat dan interpretasikan! b. Ujilah secara statistik hubungan dua variabel tsb! c. Hitunglah persamaan garis regresinya d. Jelaskan arti nilai b yang didapat dari persamaan garis tersebut! e. Bila seorang pasien berumur 50 th. Estimasikan lama rawatnya! 18/09/2018