(Relativitas Gerak Klasik) BAB. 7 (Relativitas Gerak Klasik) 9/18/2018

Hasil Dua Pengamatan Partikel Yang Melakukan Gerak Rotasi. Dua pegamat o dan 0 relatif melakukan ge-rak rotasi satu terha-dap yang lain. Penga-mat o (keranga acuan xyz), pengamat 0 (ke-rangka acuan XYZ yang berrotasi dengan kecepatan sudut ω). Pengamat 0 melihat xyz berrotasi dengan (- ω). y Y x z X Z ω o A r R 9/18/2018

Posisi partikel A dalam acuan (xyz) dinyatakan sebagai vektor, r = x i + y j + z k Posisi partikel A dalam acuan (XYZ) dinyatakan sebagai vektor, R = X I + Y J + Z K Jarak A, dari titik asal (o dan 0) sama yaitu r = R. Dari persm di atas diperoleh, x i + y j + z k = X I + Y J + Z K 9/18/2018

Besaran I, J dan K memiliki arah tetap terhadap sumbu (XYZ) sehingga, Kecepatan partikel A dihitung oleh o terhadap acuan (xyz) maupun 0 terhadap acuan (XYZ) di-peroleh, Besaran I, J dan K memiliki arah tetap terhadap sumbu (XYZ) sehingga, Ujung vektor satuan I, J dan K relatif bergerak melingkar terhadap o, dengan kecepatan sudut ω. kecepatan vektor satuan [ujung titik (A)] dari 0 yang bergerak melingkar dengan kecepatan ω. 9/18/2018

Dalam gerak melingkar berlaku, v = ω x r atau sehingga dengan analogi tersebut, dihasilkan V = I VX + J VY + K VZ Persm di atas menyatakan hubungan antara v dan V, kecepatan relatif partikel A dicatat oleh peng- amat o dan 0 dengan melakukan gerak rotasi. 9/18/2018

Percepatan partikel A dihitung oleh o terhadap acuan (xyz) maupun 0 (terhadap XYZ), 9/18/2018

disebut percepatan transversal, Persm di atas adalah hubungan besaran a dan A partikel A dicatat oleh pengamat o dan 0 relatif dengan melakukan gerak rotasi. Percepatan, disebut percepatan transversal, Percepatan 2 ω x R disebut percepatan coriolis, Percepatan ω x (ω x R) percepatan sentripetal, 9/18/2018

Bentuk 2 ω x V + ω x (ω x R) muncul sebagai akibat hasil relatif gerak rotasi. Jika 0 berrotasi mengelilingi o dengan ω tetap besaran (d/dt = 0) sehingga persm (hubungan a dengan A) menjadi, 9/18/2018

Contoh. Roda jari-jari R mengguling di atas tanah maju dengan kecepatan tetap v. Carilah percepatan su-atu titik pada busur roda tersebut relatif terhadap tanah setiap saat !. Penyelesaian. Z Y X v ω P Misal diambil sistem ko-ordinat tetap adalah ro-da berputar. Misal dari titik asal (0) sampai ti-tik yang bersangkutan dalam busur sebagai x, sehingga R = I R, 9/18/2018

Vektor ω dinyatakan sebagai ω = K  atau k . Besaran, a = ω x (ω x R) atau a = K  × (K  × I R). Hasilnya, Akhirnya besar percepatan dan arahnya selalu me-nuju pusat roda mengguling (berupa percepatan sen-tripetal). 9/18/2018

Contoh. Batang AB berputar mendatar (ideal) dengan ke-cepatan sudut ω = 2 rad s-1. Sumbu putar tegak lu-rus ujung A. Beban massa m = 0,5 kg meluncur bebas sepanjang batang dari titik A berkecepatan awal vo = 1 m s-1. Hitunglah gaya koriolis pada m setelah berada pada jarak r = 50 cm dari A. Penyelesaian. m A 50 cm Ketika m berada pada jarak r da ri A, kecepatan liniernya 9/18/2018

Gaya koriolis yang dialami oleh m adalah, F = m (2 ω x v)  F = 2 m ω v, (sudut antara ω dengan v, 90o) 9/18/2018

Efeks Rotasi Bumi Bumi melakukan gerak rotasi pada sumbunya se-hingga terjadi siang dan malam dengan ω, 2  tiap hari (7,292 . 10-5 rad s-1). Sumbu rotasi bumi, lewat kutub utara-selatan de-ngan ω tetap. Bentuk percepatan gerak medan gravitasi bumi, Misal go percepatan gravitasi dihitung pada titik A dengan pengamat tidak berputar (pada permukaan bumi) dan merupakan besaran a. 9/18/2018

Bila geseran udara diabaikan F = 0 persm. Menjadi, Percepatan (persm di atas) arah radial, menuju pusat bumi, (merupakan percepatan yang di-hitung oleh pengamat yang berputar bersama bu-mi) arah tidak menuju pusat bumi. Dinamika gerak benda dalam medan gravitasi bu-mi dapat dinyatakan sebagai, Bila geseran udara diabaikan F = 0 persm. Menjadi, Percepatan A yang terhitung dalam kasus ini di-sebut percepatan gravitasi efektif (dinotasikan g) sehingga, 9/18/2018

Pengaruh Percepatan Coriolis (- 2 ω x V) Bila  adalah sudut yang dibuat oleh equator de-ngan ketinggian bintang sehingga ω membuat su-dut 90o -  pada belahan bumi utara dan (90o + ) dengan belahan bumi selatan. Besar ω x R, =  r sin (90o  ). Jika sumbu Y membujur arah selatan-utara sumbu X membujur arah barat-timur serta sumbu Z arah vertikal (ke luar dari pusat bumi). Nilai g , ω dan V didasarkan pada sumbu-sumbu yang diambil, akan berbentuk, 9/18/2018

Akibatnya jika dihitung besaran (ω x V) diperoleh bentuk, g = - K go ω = J ω cos λ + K ω sin λ Akibatnya jika dihitung besaran (ω x V) diperoleh bentuk, Dari persm di atas diperoleh komponen percepat-an Coriolis dalam berbentuk, 9/18/2018

Besaran Vox , VoY dan VoZ merupakan komponen ke cepatan awal V. Ke dua persm di atas digabung menjadi, 9/18/2018

AX = 2  [(go t - 2  X cos  - VoZ) cos  - (2  X sin  - VoY) sin ] Dengan mengabaikan bentuk 2, hasil subtitusi ter-sebut menjadi AX = 2  go t cos  - 2  (VoZ cos  - VoY sin ) Persm di atas, diintegralkan kembali akan berben-tuk, Persm di atas, diintegralkan kembali akan meng-hasilkan bentuk X(t), 9/18/2018

Dengan mengabaikan bentuk 2, diperoleh 9/18/2018

Contoh. Hitunglah pembiasan/pembelokkan gerak karena gaya Coriolis dari benda dijatuhkan dari ketinggian tertentu (h) ! Peristiwa terjadi pada belahan bumi selatan  LS. Penyelesaian. Vo = 0, karena benda di lepas jatuh. Bentuk persm, X (t) =  go t3 cos . Benda menyimpang ke arah timur Y (t) = 0. Z (t) = - ½ go t2 + h. Saat menumbuk permukaan tanah 9/18/2018

Z = 0, dengan waktu t = √2 h/go. Nilai jarak penyimpangan (arah timur), 9/18/2018

Contoh. Peluru ditembakkan ke arah selatan dengan kece-patan awal vo (dari permukaan tanah) dengan su-dut elevasi  pada posisi lintang utara o. Penyelesaian. Peluru jatuh ke tanah dengan waktu, Jarak jangkauan peluru (mendatar), Gaya koriolis (– 2 m ω x v ) dengan nilai 2 m ω v sin (90 – ) ke arah barat saat v naik dan ke ke ti-mur saat v turun. Kecepatan peluru, v = vo sin  - g t. 9/18/2018

Percepatan ke arah barat 2 ω (vo sin  - g t) cos . Kecepatan menjadi 2 ω vo sin  cos  t - ω g cos  t2 Simpangan ke arah barat, Simpangan ke barat akibat pengaruh gaya coriolis (komponen kecepatan ke selatan), 2 ω vo cos  sin  Nilai simpangan, 9/18/2018

Koordinat ke arah barat (jumlahan dua simpangan) Jika dalam soal terdapat nilai dari besaran-besaran yang ada misal, Kecepatan awal vo = 700 m s-1, Kecepatan sudut rotari bumi, ω = 73 .102 rad s-1, Posisi lintang  (LU) = 40o, Sudut elevasi,  = 60o Percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m s-2 Jarak jangkauan, Jauh simpangan ke barat, 9/18/2018

Pengaruh Gerak Percepatan Radial, [- ω x (ω x R] Perkalian, ω x (ω x R) = (ω . R) ω – ( ω . ω) R Perkalian, - ω x (ω x R) = (ω2) R Arah besaran vektor [- ω x (ω x R)], tegak lurus sumbu putar bumi dan membuat sudut  dengan jari-jari bumi arah radial (merupakan vektor yang menjauhi sumbu putar) dan besarnya 2 R cos  . Nilai percepatan gravitasi bumi di suatu tempat menjadi, go = g - 2 R cos2  9/18/2018

Contoh. S 9/18/2018

9/18/2018

9/18/2018

9/18/2018

9/18/2018

9/18/2018