Penaksiran Parameter Bambang S. Soedibjo

Tujuan Mempelajari bagaimana menaksir karakteristik populasi tertentu berdasarkan sample Mempelajari kekuatan taksiran titik dan taksiran selang Menghitung seberapa akurat taksiran yang dibuat Mempelajari bagaimana menggunakan distribusi t dalam membuat selang taksiran dalam kasus dimana distribusi normal tidak dapat digunakan Menghitung ukuran sampel untuk tingkat presisi yang diinginkan

Konsep Estimasi Populasi q Statistik sampel Parameter

Parameter q Rata-rata m Varians (s2)atau Simpangan Baku (s) Proporsi (p) Koefisien korelasi (r) dlsb

Jenis Taksiran Taksiran Titik Bilangan tunggal yang digunakan untuk menaksir sebuah parameter populasi Selang Taksiran Suatu kisaran nilai untuk menaksir parameter populasi

Taksiran dan Penaksir Setiap statistik sampel yang digunakan untuk menaksir sebuah parameter populasi disebut sebagai penaksir Taksiran adalah nilai pengamatan spesifik dari statistik

Statistik sampel yang akan digunakan sebagai Penaksir Populasi yang ingin dikaji Parameter Populasi yang ingin ditaksir Statistik sampel yang akan digunakan sebagai Penaksir Taksiran yang dibuat Pekerja di pabrik furnitur Rata-rata turnover per tahun Rata-rata turnover dalam periode 1 bulan 8.9% turnover per tahun Remaja dalam suatu komunitas Proporsi remaja yang memiliki catatan kriminal Proporsi sampel berukuran 50 remaja yang memiliki catatan kriminal 2% remaja memiliki catatan kriminal

Kriteria Penaksir yang Baik Takbias Mempunyai variansi minimum Konsisten

Taksiran Titik Parameter (Populasi) Statistik (Sampel)

Selang Taksiran Confidence Limit Tergantung tingkat kepercayaan dan Minus menghasilkan batas bawah Confidence Limit Plus menghasilkan batas atas Tergantung tingkat kepercayaan dan kesalahan baku penaksir Tingkat percayaan : peluang/probabilitas yang kita kaitkan dengan selang taksiran. Peluang yang umum digunakan adalah 90%, 95% dan 99%

Menaksir Rata-rata m s diketahui dan populasi berdistribusi Normal Dikenal sebagai kesalahan baku (standard error) rata-rata

2) s tidak diketahui dan populasi berdistribusi Normal Sampel kecil Sampel besar

Contoh : (sampel besar) Direktur pemasaran pabrik batere mobil ingin menaksir berapa rata-rata daya tahan batere (dalam bulan) dari produk yang dihasilkan pabrik tersebut. Untuk itu dipilih sampel berukuran 200 pemakai batere. Dari catatan yang ada, diperoleh rata-rata daya tahan batere adalah 36 bulan. Disamping itu hasil penaksiran simpangan baku dari daya tahan batere adalah 10 bulan. Apa yang dapat diperoleh dari hasil ini? Titik taksiran dari rata-rata daya tahan batere adalah 36 bulan. Selang taksiran untuk rata-rata adalah : Ambil tingkat kepercayaan 95% , lihat tabel Normal (Z) :

Kita yakin 95% bahwa rata-rata daya tahan batere antara 34,61 dan 37,39 bulan.

Sampel kecil Rata-rata hasil penjualan 15 cabang penjualan yang diambil secara acak adalah 56,8 juta dengan simpangan baku 3,5 juta. Berapa selang taksiran untuk populasi yang ada. Ambil tingkat kepercayaan 95%, lihat distribusi t dengan df = 14

Menaksir Proporsi, p p = x/n dan q = 1 - p

Contoh Dari 200 sampel pakaian jadi, 20 buah terdapat cacat produksi. Ada berapa persen pakaian yang rusak dari produksi yang telah dikeluarkan dengan tingkat kepercayaan 95%. p = 20/200 = 10% = 0,1 q = 1 – 0,1 = 0,9 Kita yakin 95%, persentase barang yang rusak antara 6 s/d 14%

Menentukan Ukuran Sampel Dalam Menaksir m Kekeliruan menaksir Sebuah universitas akan melakukan survei mengenai penghasilan pertahun yang diperoleh dari mahasiswa yang lulus tahun lalu. Dari pengalaman yang telah lampau diketahui bahwa simpangan baku penghasilan pertahun dari keseluruhan populasi mahasiswa (1000 alumni) adalah $ 1500. Berapa banyak mahasiswa yang harus diambil untuk menaksir rata-rata penghasilan pertahunnya dari lulusan tahun yang lalu. Diharapkan selisih (d) antara rata-rata penghasilan tidak melebihi $500 dan tingkat kepercayaan 95%. n = 34,6 ~ 35 mahasiswa

Menentukan Ukuran Sampel Dalam Menaksir p Jika p tidak diketahui, maka varians p(1-p) menggunakan nilai maksimum 0,25 Sebuah LSM ingin mengetahui berapa persen kira-kira penduduk di sebuah daerah akan memilih Parto sebagai Presiden tahun 2025 yad. Tingkat kepercayaan yang diambil adalah 95% dengan kekeliruan menaksir tidak lebih dari 2%. n > 2401

Assigment Sebuah sampel berukuran 12 memiliki rata-rata 12 dan simpangan baku 10. Tentukan selang taksiran rata-rata populasinya. Sebuah populasi berukuran 1000 data menyebar secara normal dengan simpangan baku 5,75. Diambil sampel berukuran 80 data. Rata-rata sampel adalah 68,6. Tentukan selang taksiran rata-rata populasi dengan tingkat kepercayaan 90 dan 95%. Apa yang dapat saudara simpulkan dari kedua hasil ini. Dalam pengukuran waktu reaksi seseorang terhadap semacam stimulus, seorang psikolog memperkirakan bahwa simpangan bakunya adalah 0,08 detik. Berapa orang yang harus diukur agar didapat hasil rata-rata reaksi dengan tingkat kepercayaan 95% dan kekeliruan penaksiran tidak melebihi 0,015 detik. Dari 2000 TPS yang melaporkan hasil pencoblosan, Drs. Bahlul memperoleh suara sekitar 1200 orang. Berapa selang taksiran persentase kemenangannya secara keseluruhan jika diambil tingkat keperyaan sebesar 90% dan 95%. Seorang calon akan dinyatakan menang dalam pemilihan bupati jika ia berhasil mengumpulkan suara lebih dari 50%. Dari pengalaman yang lalu dia mendapat 55% suara. Untuk menjajagi pencalonannya yang akan datang, berapa ukuran sampel yang harus diambil supaya dia yakin 95% akan menang dalam pemilihan yad. Berapa ukuran sampel supaya dia yakin 99%.