BEBERAPA GRAFIK FUNGSI (LANJUTAN) PERTEMUAN 5 BEBERAPA GRAFIK FUNGSI (LANJUTAN)

Bentuk umum: y = f(x) = ax + b, a dan b konstanta 4. Secara aljabar Biaya pengiriman surat tercatat dinyatakan oleh fungsi berikut. 2.2 Jenis-jenis Fungsi 1. Fungsi linear Bentuk umum: y = f(x) = ax + b, a dan b konstanta a = kemiringan garis b = perpotongan garis dengan sumbu-y Daerah asal dan daerah hasil: Df = , Wf =  Grafik: y y = ax + b b x 2. Polinomial Bentuk umum: y = P(x) = an xn + an-1 xn-1 + … + a2 x2 + a1 x + a0 dimana: an, an-1, …, a1, a0 = konstanta, n = derajat polinom ( an 0) Daerah asal: Df =  2

Bentuk umum: y = f(x) = xn , n є  Grafik: Polinom derajat 2: y = P(x) = ax2 + bx + c, D = b2 - 4ac y y = P(x) y y x x c x a < 0, D > 0 c y = P(x) c y = P(x) a < 0, D = 0 a < 0, D < 0 y y y y = P(x) y = P(x) y = P(x) c c c x x x a > 0, D > 0 a > 0, D = 0 a > 0, D < 0 Soal : Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi berikut. a. y = x2 + 2x - 1 b. y = -2x2 + 2x - 4 3. Fungsi pangkat Bentuk umum: y = f(x) = xn , n є  Daerah asal: Df =  Grafik: y y y y = x y = x2 y = x3 x x x 3

4. Fungsi akar Bentuk Umum: Soal : 5. Fungsi kebalikan Bentuk umum: Daerah asal dan daerah hasil: Df = [0,∞), Wf = [0, ∞), jika n genap Df = , Wf = , jika n ganjil Grafik: y y x x Soal : Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi berikut a. b. 5. Fungsi kebalikan Bentuk umum: Daerah asal dan daerah hasil: Df =  - {0}, Wf =  - {0} Grafik: y x 4

Bentuk umum: dimana: P, Q adalah polinom 6. Fungsi rasional Bentuk umum: dimana: P, Q adalah polinom Daerah asal: Df =  - { x | Q(x) = 0} Contoh: Tentukan daerah asal dari fungsi rasional berikut a. b. 7. Fungsi aljabar Definisi: Fungsi f disebut fungsi aljabar jika fungsi tersebut dapat dibuat dengan menggunakan operasi aljabar, yaitu: penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan penarikan akar, yang dimulai dengan polinom. Contoh: a. b. Catatan: Fungsi linear, polinom, fungsi pangkat, fungsi akar, fungsi balikan dan fungsi rasional adalah fungsi aljabar. 5

Bentuk umum: y = f(x) = sin x, x dalam radian 8. Fungsi trigonometri 8.1 Fungsi sinus Bentuk umum: y = f(x) = sin x, x dalam radian Daerah asal dan daerah hasil: Df = , Wf = [-1,1] Grafik: y y = sin x 1 x -2π -π π 2π -1 8.2 Fungsi cosinus Bentuk umum: y = f(x) = cos x, x dalam radian Daerah asal dan daerah hasil: Df = , Wf = [-1,1] Grafik: y 1 y = cos x π -π x -2π 2π -1 8.3 Fungsi tangen Bentuk umum: Daerah asal : Df =  - {π/2 + nπ | n є } Daerah hasil: Wf =  6

8.4 Fungsi trigonometri lainnya Bentuk umum: Grafik: y = tan x 1 x -2π -π - π 2π -1 8.4 Fungsi trigonometri lainnya Bentuk umum: 8.5 Beberapa sifat fungsi trigonometri a. -1≤ sin x ≤ 1 b. -1 ≤ cos x ≤ 1 c. sin x = sin (x + 2π) d. cos x = cos (x + 2 π) e. tan x = tan (x + π) 7

Bentuk umum: y = f(x) = ax, a > 0 9. Fungsi eksponensial Bentuk umum: y = f(x) = ax, a > 0 Daerah asal dan daerah hasil: Df =  , Wf = (0, ) Grafik: y y y = ax , a > 1 y = ax , 0 < a < 1 1 1 x x 1 1 10. Fungsi logaritma Bentuk umum : y = f(x) = loga x, a > 0 Daerah asal dan daerah hasil: Df = (0, ) , Wf =  Grafik: y y = loga x 1 x 1 8

12. Fungsi yang terdefinisi secara sepotong-sepotong 11. Fungsi transenden Definisi: Fungsi transenden adalah fungsi yang bukan fungsi aljabar. Himpunan fungsi transenden mencakup fungsi trigonometri invers trigonometri, eksponensial dan logaritma. Contoh: Golongkan fungsi-fungsi berikut berdasarkan jenisnya. 12. Fungsi yang terdefinisi secara sepotong-sepotong (piecewise function) Definisi: Fungsi yang terdefinisi secara sepotong-sepotong adalah fungsi dengan banyak aturan, dimana setiap aturan berlaku pada bagian tertentu dari daerah asal. Contoh: y y = |x| 1 x -1 1 9

3. Definisikan x = bilangan bulat terbesar yang lebih kecil y = f(x) x 1 2 3. Definisikan x = bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x. y y = f(x) 3 f(x) = x = 2 1 x 1 2 3 4 Catatan: 1. f(x) = |x| , f disebut fungsi nilai mutlak 2. f(x) = x , f disebut fungsi bilangan bulat terbesar 13. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi: [Fungsi genap] Jika fungsi f memenuhi f(-x) = f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka f disebut fungsi genap. y f(x) y = f(x) x -x x Catatan: Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu-y. 10

Definisi: [Fungsi ganjil] Jika fungsi f memenuhi f(-x) = -f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka f disebut fungsi ganjil. y y = f(x) f(x) -x x x -f(x) Catatan: Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal. Soal: Periksa apakah fungsi berikut adalah fungsi genap atau fungsi ganjil atau bukan kedua-duanya. a. f(x) = 1 - x4 b. f(x) = x + sin x c. f(x) = x2 + cos x d. f(x) = 2x - x2 14. Fungsi naik dan fungsi turun Definisi: 1. Fungsi f disebut naik pada selang I jika f(x1) < f(x2) untuk setiap x1 < x2 di I. 2. Fungsi f disebut turun pada selang I jika f(x1) > f(x2) untuk setiap x1 < x2 di I. y y y = f(x) f(x2) f(x1) y = f(x) f(x1) f(x2) x x1 x2 x1 x2 x 11 Fungsi f naik Fungsi f turun

15. Fungsi Baru dari Fungsi Lama Soal: Periksa apakah fungsi f berikut adalah fungsi naik atau fungsi turun pada selang I. a. f(x) = x2 I = [0, ) b. f(x) = sin x I = [ , 2] 15. Fungsi Baru dari Fungsi Lama Dari fungsi dasar dapat dibentuk fungsi baru dengan cara: 1. Transformasi fungsi: pergeseran, peregangan dan pencerminan 2. Operasi aljabar fungsi: penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian 3. Komposisi fungsi Transformasi fungsi a. Pergeseran (translasi) Misalkan c > 0, diperoleh 4 macam grafik: 1. y = f(x) + c, geser y = f(x) sejauh c satuan ke atas y y = f(x) + c y = f(x+c) y = f(x) y = f(x-c) c c c y = f(x) - c c 12 x

2. y = f(x) - c, geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke bawah 3. y = f(x - c) , geser y = f(x) sejauh c satuan ke kanan 4. y = f(x + c) , geser y = f(x) sejauh c satuan ke kiri b. Peregangan (dilatasi) Misalkan c > 1. Untuk memperoleh grafik: 1. y = cf(x), regangkan grafik y = f(x) secara tegak dengan faktor c. 2. y = (1/c)f(x), mampatkan grafik y = f(x) secara tegak dengan faktor c. 3. y = f(cx), mampatkan grafik y = f(x) secara mendatar 4. y = f(x/c), regangkan grafik y = f(x) secara medatar y y y = 2 cos x 2 2 y = cos x y = cos x 1 1 y = ½ cos x y = cos 2x x x π 2π π 2π -1 -1 y = cos ½ x -2 -2 13

Untuk memperoleh grafik: c. Pencerminan Untuk memperoleh grafik: 1. y = -f(x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-x 2. y = f(-x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-y y y y = f(x) y = f(-x) y = f(x) f(x) f(x) x x x -x x y = -f(x) -f(x) Contoh: Gambarkan grafik fungsi berikut dengan menggunakan sifat transformasi fungsi. 1. f(x)= |x-1| 2. f(x) = x2+2x+1 3. f(x)= sin 2x 4. f(x) = 1 - cos x 14

Kerja Kelompok Di Kelas Buat contoh beberapa grafik fungsi Presentasikan sesuai urutan kelompok Siapkan Pertanyaan untuk kelompok lainnya Kerjakan Beberapa soal yang berkaitan