Irisan pada Bangun Ruang T A B C D E P Q S R V M O N L T DIMENSI TIGA Irisan pada Bangun Ruang
PPPG Matematika Yogyakarta Dimensi tiga: IRISAN KELAS III SMU CAWU 1 Oleh: Al. Krismanto, M.Sc. Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta
PENGERTIAN DASAR Irisan antara sebuah bidang datar dengan sebuah bangun ruang ialah bangun datar yang semua sisinya adalah ruas garis persekutuan antara bidang dan bidang sisi bangun ruang tersebut Jika bangun ruangnya adalah bidang banyak maka irisannya adalah sebuah segi banyak (poligon: segi-n, n A dan n 3)
PERSEKUTUAN ANTARA TIGA BIDANG YANG SALING BERPOTONGAN DASAR UTAMA MELUKIS IRISAN: PERSEKUTUAN ANTARA TIGA BIDANG YANG SALING BERPOTONGAN KECUALI TIGA BIDANG BERSEKUTU PADA SEBUAH GARIS
JIKA BIDANGNYA , , DAN HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD ADALAH: maka (, )//(, ) tidak sejajar tidak sejajar , (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, )
JIKA BIDANGNYA , , DAN HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD ADALAH: maka (, ) // (, ) // (, ) (, ) (, ) (, )
JIKA BIDANGNYA , , DAN HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD ADALAH: 3. Jika (, ) dan (, ) melalui titik T maka (, ) juga melalui titik T (, ) (, ) T T T (, )
Contoh Diketahui: Kubus ABCD.EFGH Titik P pada AE, Q pada DH. Q R Q pada DH. R pada CG D P C Lukislah irisan bidang PQR terhadap kubus A B
1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR ADHE // BCGF A B C D E F G H P Q R dipotong bidang PQR (BCGF,PQR)//(ADHE,PQR) karena (ADHE, PQR) = PQ R R R R R R R R maka (BCGF, PQR) // PQ R pada BCGF dan PQR Jadi (BCGF, PQR) melalui R sejajar PQ S S Garis tersebut memotong BF di S Irisannya adalah segi-4 PQRS
2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL P pada AE, R pada CG Tarik PR Lukis bidang ACGE A B C D E F G H P Q R H G M Lukis bidang BDHF E F (ACGE, BDHF) = MN Q R (PR, MN) = titik O o o o o Garis potong ketiga, (PQR, BDHF) melalui O D P C s s Tarik QO, memotong BF di S N A B Irisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRS
Irisannya adalah segi-4 PQRS 3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS PERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG: H (PQR, ACGE) = PR (ADHE, ABCD) = AD (ADHE, ABCD) = AD (AD, QP) = K (AD, QP) = K G (PR, CA) = M K K (ABCD, ACGE) = CA (ADHE, PQR) = QP (ADHE, PQR) = QP E F Q R D P S S S C A B L K M sumbu afinitas sumbu afinitas sumbu afinitas sumbu afinitas BC memotong sumbu afinitas di titik L Irisannya adalah segi-4 PQRS
TIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN 1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS 2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL 3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG (SISI) (CONTOH PADA LIMAS)
MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS Diketahui: limas T.ABCDE P pada TA, Q pada TB, dan R pada TC T A B C D E P Q R Lukislah: Irisan bidang PQR terhadap limas Jawab: Bidang PQR = bidang (TAB, alas) = AB (TAB, ) = PQ maka (AB, PQ) = K (TAC, alas) = AC (TAC, ) = PR sumbu afinitas L L L K K K maka (AC, PR) = L Jadi KL adalah sumbu afinitas
Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV T (TCD, alas) = DC perpanjang DC (alas, ) = sumbu afinitas KL V P (DC, KL) = M S S S maka (TAC, ) = MR MR memotong TD di S Q R E A (TEC, alas) = EC D perpanjang EC, B memotong sumbu afinitas di N C sumbu afinitas sumbu afinitas L (TEC, ) = NR N N N K M M M NR memotong TE di V Tarik PV dan VS Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV
MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL Misal bidang pengiris = bidang PQR = bidang ) T Lukis bidang TAC (memuat PR yang juga terletak pada bidang ) Lukis bidang TBD (memuat Q pada bidang ) P S S S (AC, BD) = M, maka: (TAC, TBD) = TM O O O Q R E A D (TM, PR) titik O M M M (TBD, ) = QO, memotong TD di S B C
Irisan = segi-5 PQRSV T V V V P S O Q R E A D M B C Bidang TEC memotong bidang TBD pada TN T (TN, QS) = L (TEC, ) = RL, memotong TE di V V V V P L L L S O Q R E A N D M B C Irisan = segi-5 PQRSV
MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG (TBC, TAE) = TK Perluas bidang-bidang TBC, TAE, dan TED T (TBC, TDE) = TL QR pada TBC memo-tong TK di M dan TL di N V V V P S S S M M M Q R E N N N N A D B L C K Tarik MP, memotong TE di V Irisan = segi-5 PQRSV Tarik VN, memotong TD di S