Model Arus Maksimal (Maximal Flow Model) Hamdy A.Taha Operations Research, 7th Ed Dipresentasikan oleh: Herman R. Suwarman, MT Untuk Mata Kuliah Penelitian Operasional II Jurusan Teknik Industri STT Bandung

Ilustrasi Permasalahan Diketahui suatu jaringan pipa untuk mengantarkan minyak mentah dari sumur minyak ke pengilangan. Station Booster dan Station Pemompaan didesain dengan suatu jarak yang tepat untuk memindahkan minyak mentah dalam jaringan tersebut. Setiap segmen pipa mengijinkan laju arus minyak mentah pada suatu kecepatan tertentu (atau setiap segmen pipa memiliki kapasitas tertentu). Segmen pipa satu arah ini memiliki kapasitas tertentu pada satu arah dan bernilai 0 (tidak berkapasitas) pada arah yang berlawanan.

Ilustrasi Permasalahan Menghubungkan Sumur dan Pengilangan melalui Station Booster Sumber Sumur Booster Pengilangan Tujuan

Definisi Masalah Aliran Maksimum (Maximum Flow Problem) berkaitan dengan masalah penentuan jumlah aliran maksimum yang dapat dialirkan dari suatu simpul asal (origin node) ke suatu simpul tujuan (destination node) pada suatu jaringan

Ilustrasi Model Arus Maksimal Diberikan busur dengan . . Dengan menggunakan notasi untuk merepresentasikan kapasitas arus dalam dua arah yaitu maka grafik yang menjelaskan notasi-notasi tersebut adalah sebagai berikut i j

Algoritma Arus Maksimal Enumeration of Cuts Algorithm Maximal Flow Algorithm

Enumaration of Cuts 5 3 2 4 1 10 30 20 40

Enumaration of Cuts 5 3 2 4 1 10 30 20 40

Enumeration of Cut Cut Busur terasosiasi Kapasitas 1 (1,2);(1,3);(1,4) 20+30+10=60 2 (1,3);(1,4);(2,3);(2,5) 30+10+40+30=110 3 (2,5);(3,5);(4,5) 30+20+20=70

5 3 2 4 1 10 30 20 40

Maximal Flow Algorithm f1= mini{∞,30,20}=20 5 3 2 4 1 10 30 20 40 [∞,-] [20,3] [30,1]

Maximal Flow Algorithm f2= mini{∞,20,40,10,20}=10 [10,3] 5 3 2 4 1 10 20 30 40 [20,4] [∞,-] [40,1] [20,1]

Maximal Flow Algorithm f3= mini{∞,10,30}=10 5 3 2 4 1 10 30 20 15 [30,2] [∞,-] [10,1] [30,2]

Maximal Flow Algorithm f4= mini{∞,10,10,20}=10 5 3 2 4 1 10 20 30 15 [∞,-] [20,2] [10,3] [10,1]

Maximal Flow Algorithm f5= mini{∞,10,10}=10 [10,1] 5 3 2 4 1 10 20 40 30 15 [∞,-] [10,4] [15,4]

Maximal Flow Algorithm 5 3 2 4 1 20 10 40 30 15 [∞,-]

Maximal Flow Algorithm Aliran maksimal jaringan diperoleh dengan F=f1+f2+f3+f4+f5= 20+10+10+10+10=60 unit

Maximal Flow Algorithm Busur - (cij-cji ) Jumlah Aliran Arah (1,2) (20,0)-(0,20)=(20,-20) 20 1->2 (1,3) (30,0)-(0,30)=(30,-30) 30 1->3 (1,4) (10,0)-(0,10)=(10,-10) 10 1->4 (2,3) (40,0)-(40,0)=(0,0) - (2,5) (30,0)-(10,20)=(20,-20) 2->5 (3,4) (10,5)-(0,15)=(10,-10) 3->4 (3,5) 3->5 (4,5) 4->5