Saint Manajemen LINEAR PROGRAMMING suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas Gunawan.ST.,MT-STMIK-BPB (c) J.J.Siang (2013)

Variabel keputusan yang kita cari untuk ditentukan Komponen dasar Variabel keputusan yang kita cari untuk ditentukan Objective (tujuan) yaitu ingin mengoptimalkan (memaksimalkan atau meminimalkan) Constraints yaitu solusi yang harus dicapai. Gunawan.ST.,MT-STMIK-BPB

LP Metode Grafik Tujuan yang ingin dicapai adalah mendapatkan solusi grafis dari pemrograman linear dua variabel. Metode grafik hanya dapat digunakan untuk menyelesakan masalah pemrograman linear dua variabel (x dan y) Tiga variabel juga bisa tetapi sangat menyulitkan dalam penyelesainnya karena menggunakan tiga sumbu dalam penggambaran koordinatnya. Gunawan.ST.,MT-STMIK-BPB

Program Linier – Penyelesaian Grafik Saint Manajemen Program Linier – Penyelesaian Grafik Seorang pengusaha bahan kimia membuat 2 macam cairan pembunuh serangga yaitu jenis superior (C1) dan jenis standard (C2). Kedua jenis cairan dibuat dari 2 macam bahan yang sama yaitu A dan B dengan komposisi yang berbeda. Setiap liter cairan jenis superior dibuat dari campuran 1 unit bahan A dan 3 unit bahan B, sedangkan setiap liter jenis standard dibuat dari campuran 2 unit bahan A dan 1 unit bahan B. Karena keterbatasan pasokan, setiap harinya ia hanya dapat memperoleh 20 unit bahan A dan 20 unit bahan B. Gunawan.ST.,MT-STMIK-BPB (c) J.J.Siang (2013)

Program Linier – Penyelesaian Grafik Untuk setiap liter cairan jenis superior yang ia buat, ia akan memperoleh keuntungan sebesar 30.000. Untuk setiap liter cairan jenis standard, ia akan memperoleh keuntungan sebesar 20.000. Jika diasumsikan bahwa semua cairan yang dibuat akan laku terjual, berapa liter cairan masing-masing jenis harus ia buat tiap harinya agar keuntungan yang didapatkan maksimum ? Gunawan.ST.,MT-STMIK-BPB

Program Linier – Penyelesaian Grafik Yang menentukan besarnya keuntungan adalah jumlah (liter) kedua jenis cairan yang dibuat (dengan keterbatasan bahan). Maka yang dijadikan variabel keputusan adalah jumlah (liter) tiap cairan yang dibuat Misalkan x1 = jumlah cairan jenis superior yang dibuat. x2 = jumlah cairan jenis standard yang dibuat. Jelas bahwa x1 dan x2 harus >= 0. Harga x1 dan x2 inilah yang akan dicari agar keuntungannya maksimum Gunawan.ST.,MT-STMIK-BPB

Program Linier – Penyelesaian Grafik Bahan Superior Standar Kapasitas A 1 2 20 B 3 Untung 30.000 20.000 Misalkan x1 = jumlah cairan jenis superior yang dibuat. x2 = jumlah cairan jenis standard yang dibuat. Model yang sesuai adalah : Maksimumkan = 3 x1 + 2 x2 (puluhan ribu) Kendala Gunawan.ST.,MT-STMIK-BPB

Program Linier – Penyelesaian Grafik x 2 Garis batas kendala dicari dengan menentukan 2 titik berbeda yang memenuhi persamaan garis. x1 = 0 x2 = 10 A (0, 10) x1 + 2 x2 = 20 x2 = 0 x1 = 20 B (20, 0) Selanjutnya, pilih sembarang titik yang tidak terletak pada garis. Misalkan titik (0,0). Substitusi (0,0) ke kendala akan menghasilkan 0 + 2*0 <= 20 (benar). Berarti segitiga AOB adalah daerah penyelesaian kendala pertama A (0,10) x 1 + 2x 2 = 20 x 1 B (20,0) Gunawan.ST.,MT-STMIK-BPB

Program Linier – Penyelesaian Grafik x 2 C (0, 20) Cara yg sama dilakukan untuk kendala 2 3x1 + x2 = 20 x1 = 0 x2 = 20 C (0, 20) 3x 1 + x 2 = 20 x2 = 0 x1 = 20/3 D (20/3, 0) A (0,10) Interseksi bidang AOB dan COD merupakan daerah fisibel x 1 + 2x 2 = 20 Daerah Fisibel x 1 D (20/3, 0) B (20,0) Gunawan.ST.,MT-STMIK-BPB

Program Linier – Penyelesaian Grafik Saint Manajemen Program Linier – Penyelesaian Grafik Daerah fisibel : OAED Mencari titik potong E adalah dengan menyelesaikan kedua persamaan kendala x1 + 2 x2 = 20 E (4, 8) 3x1 + x2 = 20 Titik f(x) = 3 x1 + 2 x2 O (0, 0) A (0, 10) E (4, 8) D (20/3, 0) 3*0+2*0 = 0 3*0 + 2*10 = 20 3*4 + 2*8 = 28 3*20/3 + 2*0 = 20 E max ! Gunawan.ST.,MT-STMIK-BPB (c) J.J.Siang (2013)