Kaedah Simpleks: Masalah Peminimuman

Dua cara masalah peminimuam boleh diselesaikan menggunakan kaedah simpleks. Cara pertama Menukarkan peraturan yang digunakan untuk memperkenalkan angkubah kepada penyelesaian. Kes pemaksimuman - kita akan memilih angkubah cj - zj mempunyai nilai positif terbesar sebagai angkubah untuk dimasukkan ke dalam basis. Ini disebabkan nilai cj - zj memberitahu kita jumlah fungsi objektif akan meningkat jika satu unit angkubah di dalam lajur j dibawa masuk ke dalam basis.

Kes peminimumam – ubah peraturan ini, iaitu memilih angkubah di mana cj - zj yang paling negatif untuk dimasukkan ke dalam penyelesaian. Ini bermakna peraturan berhenti juga akan berubah, berhenti apabila nilai di dalam basis penilaian bersih mejadi bukan negatif dan penyelesaian optimum diperolehi.

Cara ke dua: Sesuatu yang selalu akan digunakan apabila menyelesaikan masalah pemaksimuman dan dikenali sebagai muslihat matematik yang selalu digunakan di dalam masalah pengoptimuman.

memaksimumkan -z tertakluk kepada kekangan yang sama, dimana akan memberi penyelesaian yang sama untuk meminimumkan z tetapi berbeza dalam magnitud nilai penyelesaiannya. min z = max (-z) meminimumkan z = 1x1 + 1x2 = 55 memaksimumkan -z = - 1x1 - 1x2 = -55

Perbandingan Penyelesaian Boleh Laksana untuk Penyelesaian Boleh Laksana Terpilih z = 1x1 + 1x2 -z = -1x1 - 1x2 x1 = 40 x2 = 40 80 -80 x1 = 40 x2 = 30 70 -70 x1 = 40 x2 = 20 60 -60 x1 = 30 x2 = 40 x1 = 30 x2 = 30 x1 = 30 x2 = 25 55 (min z) -55 (min -z)

Contoh 1 min 1x1 + 1x2 t.k 1x1  30 1x2  20 1x1 + 2x2  8 x1,x2  0 max -1x1 - 1x2 t.k. 1x1  30 1x2  20 1x1 + 2x2  8 x1,x2  0

Bentuk Piawai max -1x1 - 1x2 - 0s1 - 0s2 - 0s3 - Ma1 - Ma2 - Ma3 tk ,a1,a2,a3

Jadual Awal x1 x2 s1 s2 s3 a1 a2 a3 cj -1 -M 1 30 20 2 80 zj -2M -3M M -M 1 30 20 2 80 zj -2M -3M M -130m zj -cj -1+2M -1+3M

Lelaran 1 x1 x2 s1 s2 s3 a1 a2 a3 Basis cj -1 -M 1 30 20 2 -2 40 zj -M 1 30 20 2 -2 40 zj -2M M -2M+1 -1+2M -70M-20 zj -cj

Lelaran 2 x1 x2 s1 s2 s3 a1 a2 a3 Basis cj -1 -M 1 30 20 2 -2 10 zj -M 1 30 20 2 -2 10 zj -M+1 -2M+1 M -1+M -1+2M -10M-50 zj -cj -3M+1

Lelaran 3 x1 x2 s1 s2 s3 a1 a2 a3 cj -1 -M 1 30 1/2 -1/2 25 5 -55 -M 1 30 1/2 -1/2 25 5 zj -55 zj -cj -M-1/2 -M+1/2

Kes-kes Khas

Ketakbolehlaksanaan terjadi apabila tiada penyelesaian kepada pemprograman linear untuk memenuhi semua pembatas, termasuk keadaan bukan negatif Ketakbolehlaksanaan boleh terjadi apabila ciri pemberhentian menunjukkan penyelesaian optimum dan satu atau lebih angkubah tiruan masih berada di dalam penyelesaian pada nilai positif

Contoh 2 max 10 x1 + 9 x2 tertakluk kepada (t.k.) 7/10x1 + 1 x2  630

Tablau Awal x1 x2 s1 s2 s3 s4 s5 s6 a1 a2 cj 10 9 -M 7/10 1 630 ½ 5/6 -M 7/10 1 630 ½ 5/6 600 2/3 708 1/10 1/4 135 -1 500 360 zj M -860M cj-zj 10+M 9+M

Masih berada dalam basis Tablau Akhir x1 x2 s1 s2 s3 s4 s5 s6 a1 a2 cj 10 9 -M 1 7/10 -7/10 630 -5/6 -1/12 1/12 600 -2/3 8/15 -8/15 708 ¼ -3/40 3/40 135 -1 500 360 zj 9+M (-37+7M)/10 M (37+7M)/10 7250-80M cj-zj -9-M (37-7M)/10 (-37-8M)/10 Masih berada dalam basis

Ketakterbatasan Terjadi jika nilai bagi penyelesaian terjadi terlalu besar tanpa mengingkari mana-mana pembatas Dalam tablau akhir kaedah simpleks, peraturan untuk menentukan angkubah yang akan dikeluarkan daripada penyelesaian tidak akan berfungsi

Contoh 3 Max 2x1 + 1x2 t.k. 1x1  2 1x2  5 x1,x2  0

Tablau Akhir Lajur pivot x1 x2 s1 S2 a1 Basis cj 2 1 -M bi bi/aij -1 -M bi bi/aij -1 1/(-1)=-1 s2 5 1/0=  zj -2 4 cj- zj -M-2 Lajur pivot

Berbilang Optimum boleh terjadi apabila garisan fungsi objektif adalah selari dengan satu daripada pembatas yang terikat Dalam tablau akhir kaedah simpleks, terjadi apabila cj - zj adalah sama dengan sifar bagi satu atau lebih angkubah yang bukan dalam penyelesaian.

Contoh 4 max 7 x1 + 10 x2 tertakluk kepada (t.k.) 7/10x1 + 1 x2  630

Tablau Akhir x1 x2 s1 s2 s3 s4 Basis cj 7 10 1 10/3 -40/3 300 -5/9 1 10/3 -40/3 300 -5/9 -10/9 100 -22/9 64/9 128 -4/3 28/3 420 zj 6300 cj-zj -10

Tablau Akhir x1 x2 s1 s2 s3 s4 Basis cj 7 10 1 -5/4 15/8 300 -15169 1 -5/4 15/8 300 -15169 5/8 100 -11/32 9/64 128 -21/16 420 zj 6300 cj-zj -10

Degenarasi Pemprograman linear di katakan degenarasi jika satu atau lebih angkubah basis mempunyai nilai sifar max 7 x1 + 10 x2 tertakluk kepada (t.k.) 7/10x1 + 1 x2  630 1/2x1 + 5/6 x2  480 1x1 + 2/3 x2  708 1/10x1 + 1/4 x2  135 x1, x2  0

Tablau Akhir x1 x2 s1 s2 s3 s4 Basis cj 10 9 1 15/8 -21/16 252 -15/16 1 15/8 -21/16 252 -15/16 5/32 540 -11/32 9/64 18 zj 70/16 111/16 7668 cj-zj -70/16 -111/16

Terima Kasih