Matematika Kontekstual FMIPA UGM Fungsi Trigonometri Matematika Kontekstual FMIPA UGM

Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri dari bahasa Yunani (Greek) trigōnon "triangle" + metron "measure") mempelajari SEGITIGA: hubungan antara sisi segitiga dan sudut Fungsi Trigonometri: menjelaskan hubungan sisi dan sudut segitiga Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri Pengertian Sudut A B C     Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri Ukuran Sudut   Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri Sistem Seksagesimal Motivasi penggunaan sistem ini didasarkan pada sejarah yaitu, pada saat penggalian situs purbakala di lembah Mesopotamia diketahui bahwa ilmu pengetahuan yang dimiliki masyarakat pada saat itu sudah sangat tinggi. Dari peninggalan bangsa Sumeria diketahui bahwa mereka telah membagi satu putaran penuh menjadi 360 bagian yang sama besar. Selanjutnya nilai 360 inilah yang menjadi dasar satuan derajat dalam pengukuran sudut. Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri Sistem Radian Ukuran radian pada awalnya digunakan dalam bidang kemiliteran jaman dulu, yaitu untuk mengukur sudut elevasi dalam penembakan meriam. Dalam bidang ini diperlukan sudut yang tidak menggunakan ukuran derajat, namun ukuran lain yang lazim dikenal dengan sistem radian. Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Sistem Radian O P Q r Dalam sistem ini, yang dimaksud besar sudut 1 radian adalah : Besar sudut pusat dari suatu lingkaran yang panjang busur di hadapan sudut pusat tersebut adalah sama dengan jari-jari lingkaran tersebut.   Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri Derajat vs Radian   Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Sinus Sudut, Cosinus Sudut, dan Tangent Sudut Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Definisi Sinus, Cosinus, Tangent y x 1 Pm,n  1 n  m -1 1 -1 Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Pembentukan Sinus - Cosinus Klik untuk melihat Animasi Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Pembentukan Fungsi Tangent Klik untuk melihat Animasi Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri Sudut-sudut Istimewa 1 Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Perluasan dari Fungsi Trigonometri y x α Pm,n 1 -1 n m    Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Beberapa Identitas Trigonometri   Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Amplitudo, Frekuensi, dan Periode   Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Amplitudo, Frekuensi, dan Periode       Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Beberapa Aplikasi Fungsi Trigonometri Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Aplikasi Fungsi Trigonometri Pendulum Pendulum merupakan salah satu model sederhana yang menggambarkan osilasi atau getaran. Persamaan osilasi dari suatu pendulum ditunjukkan oleh persamaan diferensial di atas. Persamaan tersebut memiliki penyelesaian yang memuat fungsi-fungsi trigonometri.   Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Aplikasi Fungsi Trigonometri Pegas Massa (tanpa gesekan) x   Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Aplikasi Fungsi Trigonometri Sistem Osilator : Merupakan suatu sistem yang menghasilkan getaran atau osilasi. Contoh : sistem pendulum dan sistem pegas massa. Sistem Osilator Terikat : Merupakan gabungan dua atau lebih osilator sederhana yang saling terikat satu sama lain Beberapa contoh dari aplikasi sistem osilator terikat diantaranya adalah : Getaran sayap pesawat terbang. Interaksi gravitasi dari benda-benda angkasa. Osilasi kapal ketika berada di lautan. Getaran pada kabel jembatan gantung. dan lain-lain Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Aplikasi Fungsi Trigonometri Bentuk sederhana dari Sistem Osilator Terikat adalah berupa pendulum elastis (gabungan antara sistem pendulum dan sistem pegas massa), sistem gabungan 2 pegas atau lebih, dan sistem gabungan 2 pendulum atau lebih. Pendulum Elastis Persamaan dalam bentuk umum (Gab. 2 osilator): Fenomena menarik : RESONANSI !!!! Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri Efek Resonansi Jembatan Tacoma Narrows, Washington 1940 Jembatan Tacoma Narrows selesai dibangun pada bulan Juli 1940. Beberapa hari setelah peresmian, jembatan tersebut terkena hembusan angin dari arah samping dengan kecepatan 40 knots (sekitar 80 km/jam). Hembusan angin ini menimbulkan efek resonansi pada jembatan yang mengakibatkan runtuhnya konstruksi jembatan tersebut. Sumber : Microsoft Encarta 2007 Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Aplikasi dalam Bidang Penerbangan Model Getaran pada Sayap Pesawat [Tondl, dkk, 2000] Pada saat sebuah pesawat terbang melakukan take off atau landing, maka sayap pesawat mengalami getaran pada arah vertikal. Sementara itu, mesin pesawat yang terletak dibawah sayap akan berayun untuk meredam getaran dari sayap tersebut. Fenomena di atas secara sederhana dapat dimodelkan sebagai suatu sistem gabungan antara Pegas-Massa dengan Pendulum (lihat gambar sebelah kanan). Secara matematis, sistem tersebut berbentuk persamaan diferensial yang memiliki penyelesaian berupa fungsi trigonometri. Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Aplikasi dalam Bidang Astronomi Interaksi Bumi-Bulan-Matahari Rantai Fermi-Pasta-Ulam [Rink, 2002] Interaksi antara Bumi, Bulan, dan Matahari (yang dikenal dengan Three Body Problem) merupakan salah satu fenomena astronomi yang menarik untuk dipelajari, khususnya terkait dengan medan gravitasi yang ditimbulkan oleh interaksi dari ketiga benda angkasa tersebut. Interaksi antar medan gravitasi dari ketiga benda tersebut dapat menghasilkan orbit-orbit periodik yang bermanfaat dalam pengembangan teknologi satelit dan stasiun angkasa luar. Secara Matematis, interaksi dari ketiga benda angkasa tersebut dapat dimodelkan sebagai sistem pegas massa yang membentuk rantai. Sistem ini dikenal dengan Rantai Fermi-Pasta-Ulam, lihat Rink (2002). Orbit-orbit periodik dihasilkan oleh penyelesaian dari sistem sistem tersebut yang berbentuk fungsi trigonometri. Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri Referensi http://kvisit.com/Sr_cH www.rkm.com.au Rink, B., A SYMMETRIC NORMAL FORM FOR THE FERMI PASTA ULAM CHAIN, preprint Mathematics Institute, Utrecht University, 2002. Setiawan, Pembelajaran Trigonometri Berorientasi Pakem di SMA, Depdiknas, Dirjen Dikdasmen, PPPG Matematika, Yogyakarta, 2004 Tondl, A., Ruijgrok, T., Verhulst, F., and Nabergoj, R., Autoparametric System in Mechanical Systems, Cambridge University Press, 2000 Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri