HIPOTESIS DAN PENGUJIAN HIPOTESIS STATISTIKA KULIAH KE 11

Sub Pokok Bahasan Pengertian hipotesis, hipotesis nol dan hipotesis alternatif Derajat signifikasi dan pengaruhnya pada nilai kritis Pengertian satu sisi dan dua sisi serta hubungannya dengan rumusan hipotesis alternatif Contoh pengujian hipotesis mengenai proporsi Contoh pengujian hipotesis mengenai nilai rata-rata Contoh pengujian hipotesis mengenai varian

Pengertian Hipotesis Hipotesis statistik ialah suatu anggapan/ pernyataan yang mungkin benar atau tidak mengenai suatu populasi Hipotesis adalah suatu dugaan yang telah diambil sebelum data dikumpulkan. Dugaan ini dibuat berdasarkan kajian teori mengenai parameter populasi Secara absolut kebenaran hipotesis dibuktikan dengan menguji seluruh populasi. Hipotesis diterima jika tak satupun dari anggota populasi menyangkalnya Tetapi menguji seluruh anggota populasi yang luas tidaklah mudah, oleh sebab itu sebagai alternatif dilakukan pengujian terhadap sampel yang mewakili populasi.

Keterbatasan pengujian Keterbatasan ukuran sampel akan mengurangi keyakinan terhadap penerimaan hipotesis, tetapi selang keyakinan tertentu dapat diambil sebagai dasar mengambil keputusan Pengujian hipotesis dengan selang keyakinan tertentu ini menghasilkan kebenaran yang tidak deterministik melainkan kebenaran dengan peluang salah dan benar yang tertentu

Hipotesis nol dan hipotesis alternatif Prosedur pengujian hipotesis dimulai dengan merumuskan hipotesis nol atau Ho. Penolakan Ho memiliki konsekwensi penerimaan hipotesis tandingan yang dinyatakan dengan H1 Hipotesis nol menunjuk pada nilai yang tepat sehingga disebutkan dengan tanda sama dengan, sedangkan hipotesis alternatif dapat menunjuk pada beberapa nilai lain diluar hipotesis nol sehingga dikaitkan dengan tanda lebih besar atau lebih kecil Sebagai contoh jika Ho menyatakan nilai p=4 maka H1 dapat bernilai p>4 yaitu 5,6,7 dst.

Derajat signifikan dan pengaruh nilai kritis Batas antara daerah penerimaan dan daerah penolakan hipotesis ini disebut daerah kritis. Batas daaerah penerimaan ditentukan oleh derajat signifikan () Daerah tolak Zα 

Gambaran derajat signifikan Suatu sampel yang nilainya dekat dengan nilai rata-rata dianggap pendukung Ho Sampel yang nilainya jauh lebih kecil atau lebih besar dianggap menolak (H1) Daerah tolak Zα /2

PENGUJIAN SATU SISI DAN DUA SISI Jika rumusan hipotesis nol dan hipotesis tandingan berbentuk: Ho = A dan H1>A maka pengujian disebut pengujian satu sisi Jika rumusannya berbentuk Ho = A dan H1 ≠ A maka pengujian disebut pengujian dua sisi

Uji dua sisi Pada uji dua sisi nilai kritis pada sisi kiri dan kanan adalah Zα/2 sehingga luas total dibawah kurva tolak adalah α. Zα/2 -Zα/2

Hipotesis alternatif Hipotesis yang diuji kebenarannya adalah 0. Ditolak 0 diterima hipotesis alternatif. Jika hipotesis alternatif  < 0 daerah tolak adalah z <-z Jika hipotesis alternatif  > 0 daerah tolak adalah z >z Jika hipotesis alternatif   0 daerah tolak adalah z <-z/2 dan z >z /2

Struktur dari Testing Hypotesis Null Hypotesis (Ho) : Tidak ada perbedaan atau perubahan terhadap parameter-parameter. Hypotesis Alternatif (Ha) : Ada perbedaan terhadap parameter-parameter.

Kasus-kasus Testing Hipotesis Bentuk Hipotesis Metode Analisis Gambar Ho: µ= x H1: µ ≠x Two-tailed Test Ho: µ≤ x H1: µ >x One-tailed Right Ho: µ≥ x H1: µ <x One-Tailed Left Test

Probabillitas Hasil dari Suatu Evaluasi Event Tindakan Terima Ho Tolak Ho Ho benar Keputusan yang benar Kesalahan tipe I () Ho salah Kesalahan tipe II ()

Probabillitas Hasil dari Suatu Evaluasi Good Material Bad Material  Accept  Reject

Definisi Kesalahan

Hints!! Kesalahan pengambilan keputusan dengan kesalahan tipe I umumnya lebih merugikan. Perlu memperhatikan cara-cara memperkecil probabilitas terjadinya kesalahan pada tipe ini

Langkah-langkah dalam Testing Hipótesis Start Formulasikan hipótesis Kompilasi data Hitung harga test statistiknya Pilih prosedur test yang cocok Buat keputusan Tentukan level signifikasi End

Definisi P–value adalah level signifikan terkecil pada mana Ho akan ditolak dengan test prosedur yang telah ditetapkan pada suatu kelompok data P – Value ≤   tolak Ho pada level P – Value >   jangan tolak Ho pada level

Contoh SOAL Sampel dari 40 speedometer ditest untuk mengetahui tingkat akurasinya pada kecepatan V=90 km/jam. Dari sampel tersebut didapatkan bahwa x = 86 km/jam dengan s= 2,0. Definisikanlah testing hipotesisnya dan buktikan. (α = 0.05)

UJI HIPOTESIS NILAI RATA-RATA Hipotesis nol untuk uji hipotesis ini adalah , jika varian diketahui, statistik uji adalah: Jika varian tidak diketahui maka dipakai statistik uji: dengan (v = n-1)

UJI HIPOTESIS SELISIH NILAI RATA-RATA Hipotesis nol untuk uji hipotesis ini adalah , jika varian diketahui, statistik uji adalah Jika varian sama tetapi tidak diketahui maka statistik uji adalah: tstudent

Direncanakan kekuatan beton suatu struktur adalah 20Mpa Direncanakan kekuatan beton suatu struktur adalah 20Mpa. Maka dari uji sampel yang akan ditolak adalah yang kecil dari 20 Mpa , sehingga hipotesis yang diterima adalah: H0 = 20Mpa H1 < 20 Mpa Suatu perusahaan pengembang menyatakan bahwa 70% dari rumah yang dibangun dewasa ini bermodel minimalis. H0 = 0.7 H1  0.7

Contoh uji hipotesis mutu beton Hipotesis: fc>30mpa Ho=30 H1< 30 Xrata=34mpa N=8 =5% Z > Z maka H1 H0 Hipotesis Ho diterrima.

Uji hipotesis proporsi Hipotesis nol untuk uji ini adalah X=np atau X/n =p Statistik uji

Contoh uji proporsi mahasiswa lulus ujian Hipotesis: proporsi Ho= 60% H1 >60% Dari 40 mhs lulus 25 Dari 400 mhs lulus 250 > 0 maka daerah tolak adalah Z> z0 Ztabel = 1.64 Pada =0.05 Z < Z tabel.. Hipotesis H0 diterima Proporsi Mahasiswa yang lulus kurang atau sama dengan 60%

Latihan1 Dinyatakan tinggi muka air di bendung T < 6m dengan =1m. Dari data tinggi air dimuka bendung diperoleh rata-rata X=5.7m dengan jumlah data 12. Dengan =5%.

Latihan 2 (a). Tentukan rata-rata dan standar deviasi Hasil uji beban kapasitas pondasi tiang adalah sbb: NO Kapasitas(ton) 1 85 2 73 3 97 4 90 5 87 6 91 7 78 8 9 81 10 (a). Tentukan rata-rata dan standar deviasi (b) Ujilah hipotesis untuk H0 > 85

Latihan 3 Berdasarkan data terdahulu dinyatakan tingkat partisipasi masyarakat dalam pemilihan walikota hanya 70% dengan =2.5%. Bila di kota A dengan 100 pemilih diperoleh bahwa yang berpartisipasi 65%(=5%), apakah kondisi sekarang lebih baik dibanding tahun lalu?