Decision Theory (lanjutan)

Pohon Keputusan Pohon keputusan terdiri dari : Simpul keputusan untuk alternatif Simpul keputusan untuk peristiwa/state of nature Langkah-langkah dalam Analisis Pohon Keputusan : Mendefinisikan masalah Mengambarkan pohon keputusan Memberikan nilai peluang untuk peristiwa/state of nature Menaksir payoff untuk setiap kombinasi yang mungkin Selesaikan masalah dengan menghitung EMV

Simpul Peristiwa/ State of Nature Simpul Keputusan Pasar bagus 1 Pasar tidak bagus Bangun pabrik besar Pasar bagus Bangun pabrik kecil 2 Pasar tidak bagus Tidak membangun

Payoff 1 2 Pasar bagus (0.5) Bangun pabrik besar EMV untuk simpul 1 = (0.5)($200.000)+(0.5)(-$180.000) = $10.000 Payoff Pasar bagus (0.5) Memilih alternatif dengan EMV terbesar $ 200.000 1 Pasar tidak bagus (0.5) Bangun pabrik besar - $ 180.000 Pasar bagus (0.5) $ 100.000 Bangun pabrik kecil 2 Pasar tidak bagus (0.5) - $ 20.000 EMV untuk simpul 2 =().5)($100.000)+(0.5)(- $20.000) = $40.000 Tidak membangun $ 0

Keputusan Kompleks – Informasi Sampel Pohon keputusan lebih powerful jika ada keputusan sekuensial yang harus diambil Informasi Keputusan I Keputusan 2 Jika informasi sampel untuk proyek Mr. Sigit adalah $ 10.000, bagaimana pohon keputusan yang akan dihasilkan?

Payoff Titik Kesimpulan Pertama Titik Kesimpulan Kedua $190.000 Pasar bagus (0.78) 2 Pasar buruk (0.22) - $190.000 Pabrik besar $ 90.000 Pasar bagus (0.78) Pabrik kecil 3 Hasil survei pasar bagus 0.45 Pasar buruk (0.22) - $ 30.000 Tidak membangun - $10.000 $190.000 1 Pasar bagus (0.27) 4 Pasar buruk (0.73) Pabrik besar - $190.000 Lakukan Survei Pasar Hasil survei pasar buruk 0.55 $ 90.000 Pasar bagus (0.27) Pabrik kecil 5 Pasar buruk (0.73) - $ 30.000 Tidak membangun - $ 10.000 $ 200.000 Pasar bagus (0.50) Tanpa Survei Pasar 6 Pasar buruk (0.50) - $ 180.000 Pabrik besar Pasar bagus (0.50) $100.000 Pabrik kecil 7 Pasar buruk (0.50) - $ 20.000 Tidak membangun $ 0

Perhitungan 1. Hasil survei pasar bagus EMV (simpul 2) = EMV (pabrik besar | survei positif) = (0.78)($190.000) + (0.22)(-$190.000) = $ 106.400 EMV (simpul 3) = EMV (pabrik kecil | survei positif) = (0.78)($90.000) + (0.22)(-$30.000) = $ 63.600 2. Hasil survei pasar negatif EMV (simpul 4) = EMV (pabrik besar | survei negatif) = (0.27)($190.000) + (0.73)(-$190.000) = - $ 87.400 EMV (simpul 5) = EMV (pabrik kecil | survei negatif) = (0.27)($90.000) + (0.73)(-$30.000) = $ 2.400 3. Perhitungan kembali ke kiri pohon jika survei dilakukan EMV (simpul 1) = EMV (lakukan survei) = (0.45)($106.400) + (0.55)($2.400) = $ 49.200 4. Jika survei tidak dilakukan EMV (simpul 6) = EMV (pabrik besar) = (0.50)($200.000) + (0.55)(- $20.000) = $ 10.000 EMV (simpul 7) = EMV (pabrik kecil = (0.50)($100.000) + (0.50)(- $20.000) = $ 40.000

Payoff Titik Kesimpulan Pertama Titik Kesimpulan Kedua $106.400 $190.000 Pasar bagus (0.78) 2 Pasar buruk (0.22) - $190.000 Pabrik besar $ 90.000 $63.600 Pasar bagus (0.78) Pabrik kecil 3 Hasil survei pasar bagus 0.45 Pasar buruk (0.22) - $ 30.000 $106.400 Tidak membangun - $10.000 $49.200 - $87.400 $190.000 1 Pasar bagus (0.27) 4 Pasar buruk (0.73) - $190.000 Lakukan Survei Pasar Hasil survei pasar buruk 0.55 Pabrik besar $ 2.400 $ 90.000 Pasar bagus (0.27) Pabrik kecil 5 Pasar buruk (0.73) - $ 30.000 $ 2.400 Tidak membangun - $ 10.000 $49.200 $ 10.000 $ 200.000 Pasar bagus (0.50) Tanpa Survei Pasar 6 Pasar buruk (0.50) - $ 180.000 Pabrik besar $ 40.000 Pasar bagus (0.50) $100.000 Pabrik kecil 7 Pasar buruk (0.50) - $ 20.000 $ 40.000 Tidak membangun $ 0

Nilai Harapan Informasi Sampel (Expected Value of Sample Information, EVSI) Digunakan untuk mengukur nilai informasi pasar EVSI = (EV dengan informasi sampel + biaya) – (EV tanpa informasi sampel) Untuk kasus Mr. Sigit apakah biaya $10.000 cukup bermanfaat? EVSI = (EV dengan informasi sampel + biaya) – (EV tanpa informasi sampel) = ($49.200 + $ 10.000) - $40.000 = $ 19.200 -> Mr. Sigit dapat mengeluarkan biaya sebesar $19.200 untuk biaya survei

Teori Utility Pendekatan lain apabila pengambil keputusan menghadapi ketidakkonsistenan dengan kriteria EMV. Teori yang memungkinkan seorang pengambil keputusan menggabungkan preferensi risiko dengan faktor-faktor lain dalam proses pengambilan keputusan Utility adalah seluruh nilai atau manfaat dari peristiwa atau outcome tertentu. EMV tidak selalu pendekatan terbaik, karena tidak selamanya EMV merupakan indikator yang sesungguhnya dari seluruh nilai yang dihasilkan oleh sebuah keputusan

(apakah ini bisa dipakai sebagai kriteria keputusan?) Anda mendapat tiket undian melempar koin. Jika yang muncul Ekor maka anda mendapat hadiah sebesar Rp. 5 juta. Sebelum undian dilakukan ada seseorang yang menawarkan untuk membeli tiket undian tersebut sebesar Rp. 2 juta. Keputusan apa yang anda akan ambil? $ 2 juta Terima tawaran $ 0 Kepala p = 0.5 Tolak tawaran Ekor p = 0.5 $ 5 juta EMV = Rp. 2.5 jt (apakah ini bisa dipakai sebagai kriteria keputusan?)

Mengukur Utility dan Membuat Kurva Utility Langkah pertama adalah menentukan nilai-nilai utility untuk masing-masing nilai moneter dalam suatu situasi. Skala antara 0 – 1. Skala 0 menunjukkan keadaaan yang paling tidak disukai, sedangkan 1 keadaan yang paling disukai. 2. Langkah selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai peluang (p) untuk alternatif yang ada (umumnya bersifat subjektif) 3. Mengambarkan kurva utility. Setiap orang mempunyai kurva utilitas sendiri, tergantung pada sifat yang dimilikinya yaitu penghindar risiko, netral dan penggemar risiko.

Menentukan Utility (p) Hasil terbaik Utility = 1 Alternatif 1 (1 - p) Hasil terburuk Utility = 0 Alternatif 2 Hasil lainnya Utility = ? Penentuan nilai p tergantung dari sikap pengambil keputusan. Dalam hal ini berapa besar pengambil keputusan menjadi indifferent (tidak dapat memiliha) antara nilai moneter satu alternatif dengan alternatif yang mempertaruhkan antara hasil terbaik dengan terburuk. Jadi jika pengambil keputusan bersifat indifferent maka : Ekspektasi Utilitas Alternatif 1 = Ekspektasi Utilitas Alternatif 2 Utilitas hasil lainnya = (p)(utilitas terbaik) + (1-p)(utilitas terburuk) = p

Contoh Kasus : Jane Shalimar berpikir bagaimana dia menginvestasikan uangnya. Ada dua pilihan yang tersedia yaitu menyimpan di Bank atau investasi di bidang real estate. Jika disimpan di bank, dalam jangka 3 tahun dia akan memperoleh $ 5000. Jika diinvestasikan di real estate, dalam waktu 3 tahun dia memperoleh $ 10.000 atau uangnya hilang. Jane adalah tipe orang yang konservative. Dia akan menyimpan uang di bank saja, kecuali jika peluang untuk mendapatkan uang sebesar $10.000 adalah 80% (ini berarti p = 0.8). Dalam hal ini Jane bersifat indifferent antara menyimpan di bank dengan investasi. Berdasarkan kondisi ini maka dapat dihitung Utilitas uang $ 5000 untuk Jane yaitu : U($5000) = p.U($10.000) + (1-p).U($0) = (0.8)(1) + (0.2)(0) = 0.8

p = 0.8 Hasil terbaik =$ 10.000 U($10.000) = 1 Invest di Real Estate 1 – p = 0.2 Hasil terburuk = 0 U($0) = 0 Simpan di Bank Hasil = $ 5000 U($5000) =p =0.8 Bagaimana mengkaji nilai utilitas lainnya? Berapa utilitas $ 7000 bagi Jane? Dalam hal ini bagaimana Jane menentukan nilai p sehingga Jane indiferrent terhadap kedua alternatif yaitu memilih $ 7.000 dengan memperoleh $10.000 atau tidak sama sekali. Misalnya Jane akan memilih inves di real estate jika peluang memperoleh $10.000 adalah 90%. Dengan demikian, Utilitas $ 7000 bagi Jane adalah U($7.000) = 0.9

Hal yang sama juga dapat dihitung untuk nilai utilitas lainnya Hal yang sama juga dapat dihitung untuk nilai utilitas lainnya. Misalnya bagaimana utillitas $ 3.000 bagi Jane? Misalnya Jane bersifat indifferent jika peluang memperoleh $10.000 di real estate adalah 50%. Dengan demikian, Utilitas $ 3.000 bagi Jane adalah U($3.000) = 0.5. 1.0 0.9 0.8 0.7 Utilitas 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 U($0) = 0 0.1 $ 1.000 $ 3.000 $ 5.000 $ 7.000 $ 10.000 Nilai Moneter

Tipe Pengambil Keputusan Penghindar Risiko Netral (Indifference) Utilitas Penggemar Risiko Hasil Moneter

Utility sebagai Kriteria Pengambilan Keputusan Mr. Ronald menyukai gambling. Dia memutuskan untuk bermain undian pelemparan paku payung. Jika jarum paku menghadap ke atas maka Ronald akan memperoleh hadiah $ 10.000 dan jika menghadap ke bawah maka dia akan kalah $10.000. Apakah Ronald akan bermain undian (alternatif 1) atau tidak bermain (alternatif 2)? Kedua alternatif disajikan dalam gambar berikut. Ronald yakin bahwa peluang untuk menang $ 10.000 adalah 45% sebaliknya peluang kalah $ 10.000 adalah 55%. Dengan menggunakan prosedur biasa Ronald menyusun kurva utility untuk preferensinya terhadap uang (lihat kurva selanjutnya). Ronald memiliki uang $ 20.000 untuk bertaruh, sehingga dia menggambarkan kurva utilitas berdasarkan pada payoff terbaik $ 20.000 dan payoff terburuk adalah kalah $ 20.000. Tujuan Ronald adalah bagaimana memaksimumkan ekpektasi utilitas.

Paku menghadap ke atas (0.45) $ 10.000 Alternatif 1 Ronald bermain Paku menghadap ke bawah (0.55) - $ 10.000 Alternatif 2 $ 0 Ronald tidak bermain

Dari kurva dapat dilihat : U(- $10.000) = 0.05 U($0) = 0.15 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.15 0.1 0.05 -$20.000 -$10.000 $0 -$10.000 $20.000 Dari kurva dapat dilihat : U(- $10.000) = 0.05 U($0) = 0.15 U($10.000) = 0.3

E (alternatif 1 : bermain) = (0.45)(0.3) + (0.55)(0.05) = 0.162 Gantikan nilai-nilai moneter dengan nilai-nilai utilitas. Hitung ekpektasi utilitas untuk masing-masing alternatif : E (alternatif 1 : bermain) = (0.45)(0.3) + (0.55)(0.05) = 0.162 E (alternatif 2 : tidak main) = 0.15 E(A1) = 0.162 Paku menghadap ke atas (0.45) 0.30 Alternatif 1 Ronald bermain Paku menghadap ke bawah (0.55) 0.05 Alternatif 2 Ronald tidak bermain 0.15

Gantikan nilai-nilai moneter dengan nilai-nilai utilitas Gantikan nilai-nilai moneter dengan nilai-nilai utilitas. Hitung ekpektasi utilitas untuk masing-masing alternatif : E (alternatif 1 : bermain) = (0.45)(0.3) + (0.55)(0.05) = 0.162 E (alternatif 2 : tidak main) = 0.15

Kasus 2. Monica berniat untuk membuka perusahaan yang memproduksi perahu layar kecil untuk keperluan rekreasi. Hal ini diilhami oleh pengalamannya sewaktu masih anak-anak dimana ibunya sering mengajaknya berlayar. Tidak seperti produk-produk sejenis lainnya, Monica bermaksud menghasilkan perahu layar berkualitas tinggi dan khusus untuk anak-anak berusia 10 – 15 tahun. Dikarenakan diperlukan biaya yang cukup tinggi untuk merancang dan pembentukan perahu yang menggunakan fibre glass, maka Monica memutuskan untuk melakukan suatu studi awal untuk meyakinkannya bahwa pasar yang akan dihadapi dapat memenuhi harapannya. Dia menaksir biaya untuk studi awal ini akan memakan biaya sebesar $10.000. Selanjutnya, studi awal ini bisa saja berhasil atau gagal. Dalam benaknya, keputusan dasar yang ada adalah membangun pabrik berfasilitas dengan skala besar, berskala kecil atau tidak ada fasilitas sama sekali. Dengan pasar yang bagus, Monica berharap pabrik berskala besar akan menghasilkan $ 90.000 atau $ 60.000 untuk pabrik skala kecil. Sebaliknya jika pasar tidak bagus, Monica menaksir kerugian yang akan diperolehnya jika membangun pabrik skala besar mencapai $ 30.000, sedangkan yang skala kecil mencapai $ 20.000. Monica menaksir peluang untuk mendapatkan pasar yang bagus berdasarkan keberhasilan studi awal adalah 0.8. Sedangkan peluang menghadap pasar yang tidak baik berdasarkan kegagalan studi awal adalah 0.9. Disamping itu Monica merasa bahwa keberhasilan studi awal adalah 50 – 50. Sudah barang tentu Monica bisa saja tidak melakukan studi awal untuk membuat keputusan apakah membangun pabrik besar, kecil atau tidak membangun sama sekali. Tanpa harus melakukan studi awal dia menaksir bahwa peluang pasar sukses adalah 0.6. Apa yang anda bisa rekomendasikan kepada Monica………….

Kasus 3. Dewi dan Diana adalah dua orang sahabat sejak sekolah di SMU. Dua tahun yang lalu mereka masuk ke Universitas an mengambil jurusan yang sama yaitu manajemen bisnis. Keduanya berharap memperoleh sarjana di bidang keuangan. Guna memperoleh uang tambahan dan memanfaatkan ilmu yang mereka peroleh di bangku kuliah, kedua orang ini memutuskan untuk melihat kemungkinan membangun perusahaan kecil yang berkaitan dengan jasa dibidang yang terkait dengan kegiatan kemahasiswaan. Dengan menggunakan pendekatan sistem mereka menyusun 3 strategi. Strategi 1 adalah berinvestasi dengan membeli seperangkat komputer canggih dengan pencetak berkualitas tinggi. Jika pasar bagus maka mereka berharap keuntungan bersih sebesar $ 10.000 dalam dua tahun ke depan. Namun jika pasar tidak bagus maka mereka akan rugi sebesar $ 8.000. Strategi 2 adalah membeli perangkat yang sama namun dengan harga yang lebih murah. Jika pasar bagus, maka keuntungan yang akan diperoleh adalah $ 8.000 dalam dua tahun mendatang, sedangkan jika pasar tidak bagus maka mereka akan rugi sebesar $ 4.000. Strategi terakhir adalah tidak membuka usaha apa-apa. Dewi adalah seorang penggemar risiko, sedangkan Diana adalah penghindar risiko. Dari masalah di atas : Prosedur keputusan apa yang harus dilakukan oleh Dewi? Apa keputusannya Keputusan jenis apa yang harus diambil Diana? Apa keputusannya Jika Dewi dan Diana adalah pengambil keputusan yang bersifat netral, jenis keputusan apa yang mereka harus ambil? Apa yang anda rekomendasikan